1樓:匿名使用者
首先需要證明bai,若函式f(x)在[a,b]內可積du分,則φzhi(x)在此區間內dao為一連續函式。證版
明:給x一任意增量權δx,當x+δx在區間[a,b]內時,可以得到φ(x+δx)=∫f(t)dt=∫f(t)dt+∫f(t)dt=φ(x)+∫f(t)dt
設f(x)是連續函式,則∫_{a}^{b}f(x)dx-∫_{a}^{b}f(a+b-x)dx=____
2樓:柯妍雅賞蓉
首先bai需要證明,若函式f(x)在du[a,b]內可積分,則φzhi(x)在此區間內為一連續函式。證dao明:給內x一任意增量δ容x,當x+δx在區間[a,b]內時,可以得到φ(x+δx)=∫f(t)dt=∫f(t)dt+∫f(t)dt=φ(x)+∫f(t)dt
3樓:寧雪容洋馳
b)f(x)dx
即∫zhi(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx=-∫(b,a)f(t)dt=
∫(a,b)f(t)dt=∫(a,當x=a,t=b於是∫(a是0
證明:做變
dao量替換
內a+b-x=t,則容dx=-dt,當x=b,t=a,b)f(a+b-x)dx【注
4樓:匿名使用者
(1)選項b,設f(x)=x2,它是偶函式,f(x)的原函式是f(x)=13
x3+c(c為任意常數),
但f(x)並不回是奇函式(答除了c=0外),所以排除b.(2)選項c,設f(x)=sin2x,但它的原函式f(x)=1
2x−1
4sin2x+c(c為任意常數)不是周期函式,所以排除c.(3)選項d,設f(x)=x,它是r上的增函式,但它的原函式f(x)=12
x2+c(c為任意常數),不是r上的增函式,所以排除d.(4)選項a,由題意設f(x)
=∫ x0
f(t)dt+c(c為任意常數),則f(−x)=∫ −x0
f(t)dt+c
令u=−t .-
∫ x0
f(−u)du+c,
∴如果f(x)是奇函式,則有f(-u)=-f(u)∴f(-x)=
∫ x0
f(u)du+c=f(x)
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
5樓:發了瘋的大榴蓮
證明:做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
6樓:匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱,所以二重積分滿足輪換對稱性,即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
設f(x)為連續函式,則∫(a,b)f(x)dx-∫(a,b)f(a+b-x)dx= 求講解
7樓:玉杵搗藥
解:∫【x=a→b】f(x)dx-∫【x=a→b】f(a+b-x)dx
=∫【x=a→b】[f(x)-f(a+b-x)]dx
在沒有其他條件的情況下,只能做到這了。
已知fx是連續函式,證明∫上限b下限a f(x)dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b-a)x
8樓:宛丘山人
令 (x-a)/(b-a)=t x=(b-a)t+a dx=(b-a)dt
∫[a,b]f(x)dx
=∫[0,1]f[(b-a)t+a](b-a)dt=(b-a) ∫[0,1]f[(b-a)t+a]dt=(b-a) ∫[0,1]f[a+(b-a)x]dx
設f(x)在區間【a,b】上連續,則∫b上a下f(x)dx+∫b上a下f(t)dt= a.<0 b.=0 c.>0 d.不確定
9樓:匿名使用者
你寫的兩個定積分式是相等的,所以答案是d,也就是不能確定結果。
設函式fx在內連續,則關於Fx1x
1 f x f x f x 1x x0f t dt令u t 1x x0f u d u 1x x0f u du f x f x 也是奇函式 故1正專確.2 屬f x t f x f x t 1 x t x t0 f t dt 令u t?t 1 x t x0 f u t du 1 x t x0 f u ...
設f x 為連續函式,證明0f 丨cosx丨 dx 2 02 f sinx dx
0,f 丨cosx丨 dx 0,2 f cosx dx 2,f cosx dx 對1個積分，x 2 t 0,2 f cosx dx 2,0 f sinx d t 0,2 f sint dt 0,2 f sinx dx 對2個積分，x t 2,f cosx dx 2,0 f sint d t 0,2 ...
設函式fx在上連續,且fafb,證明
定義bai g x f x f x b a 2 a x a b a 2.g a f a f b a 2 g a b 2 f b a 2 f a g a 若g a 0,則取 a,結論即成立。du 若g a 不 0,因為g連續,且zhi在區間 a,a b a 2 兩個端dao點的 函式值符號相版異。所權...