1樓:匿名使用者
先分為兩bai個積分,前一個du積分被積函式是x,奇函zhi數,積分結果為0
後一個dao積內分注意1-x^3>0,因此平方容與開方正好抵消
被積函式就剩下-1+x^3,x^3為奇函式,積分結果為0,被積函式只剩下-1,因此,積分結果為-2
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
2樓:所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
3樓:drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
4樓:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分∫1/x2√(1+x2) dx上限√3下限1
5樓:drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下:
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx
令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
6樓:匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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求定積分1x1xdx上限3下限
答案是 2 2 3 解題過程如下 1 3 1 x 1 x dx 令x tanu，則 1 x secu，dx sec udu，u 4 3 4 3 1 tan usecu sec u du 4 3 secu tan u du 4 3 cosu sin u du 4 3 1 sin u dsinu 1 s...
1x2上限根號3下限1求定積分
因為 arctanx 的導數是bai1 1 x 2 所以 dx 1 x 2 arctanx,又其下 duzhi 上限為 1,3 0.5 根據定積分基dao本規則,專可得該定積分 arctan 3 0.5 arctan 1 屬 3 4 7 12 arctan3 arctan1,這個是基本的積分計算公式...
求定積分上限2,下限1根號x1xdx,要解答過程
將原式拆解為根號x分之一減去x分之一然後分別在1到2上求積分 前項積出來是二倍根號後項積為 lnx.後面就不用我說了吧 結果應該為2 根號2 1 ln2 我理解 根號x 1 的意思是 根號 x 1 解答如下 令根號 x 1 t,則x t 2 1,dx 2tdt 求定積分 上限2,下限1 根號下x 1...