1樓：匿名使用者
（i）∵（n+1）an+1
2-nan
2+an+1an=0
∴an+1
＝copy
?1±bai
1+4n(n+1)
2(n+1)an
＝nn+1an
（du另解-an不合題意捨去zhi
），∴aa?a
aana
n?1＝12，
即 ana＝1
n，an＝1
n，n∈n+，
（ii）由（i）得：tn=n!，
當x＞0時，tn＞xne
x等價dao於xn＜n!ex ①
以下用數學歸納法證明：
①當n=1時，要證x＜ex，令g（x）=ex-x，則g′（x）=ex-1＞0，
∴g（x）＞g（0）=1＞0，即x＜ex 成立；
②假設當n=k時，①式成立，即xk＜k!ex，那麼當n=k+1時，要證xk+1＜（k+1）!ex也成立，
令h（x）=（k+1）!ex-xk+1，則h′（x）=（k+1）!ex-（（k+1）xk
=（k+1）（k!ex-xk），
由歸納假設得：h′（x）＞0，
∴h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，
即xk+1＜（k+1）!ex也成立，
由①②即數學歸納法原理得原命題成立．
已知正項數列an的前n項和為sn且滿足
解 a1a2 2 s1 1 2 a1 1 a1 2代入，2a2 2 2 1 6 a2 3 n 2時，ana n 1 2 sn 1 2sn 2a n 1 a n 2 2s n 1 2 2s n 1 2 2sn 2 2a n 1 a n 1 a n 2 ana n 1 數列是正項數列，a n 1 0，等...
已知數列an中,a1 1，且滿足an 1 an an n 1 求通項公式
an 1 an an n 1 n 1 a n 1 n 2 ana n 1 an n 2 n 1 則bai an a n 1 n 1 n a n 1 a n 2 n n 1 a2 a1 3 2 所有項du 相乘zhi dao,得 an a1 n 1 2 an n 1 2 a1 n 1 2通項公內式容 ...
已知數列an中,a1 1,當n大於等於2時,Sn 3an,求an,Sn
解析 這是個很簡單的等比數列求通向問題。要分情況討論n 1,an a1 1,n 2時，an sn sn 1 3an 3an 1 an an 1 3 2 當 n 2,s2 a1 a2 3a2,a2 1 2 an an 1 是已首項是3 2,公比為3 2的等比數列，an 3 2 n 1 n 2,當n 1...