1樓：匿名使用者
從導數做起。
d/dx ln|x| = 1/x
當x > 0，dln|x|/dx = d/dx lnx = 1/x
當x < 0，dln|x|/dx = d/dx ln(- x) = 1/(- x) · (- x)' = 1/(- x) · (- 1) = 1/x
結合起來就是∫ 1/x dx = ln|x| + c
y = lnx
dy/dx = lim(δx→0) [f(x + δx) - f(x)]/δx
= lim(δx→0) [ln(x + δx) - lnx]/δx
= lim(δx→0) [ln((x + δx))/x]/δx
= lim(δx→0) (1/δx)ln(1 + δx/x)
= lim(δx→0) (1/x)(x/δx)ln(1 + δx/x)
= (1/x)ln[lim(δx→0) (1 + 1/(x/δx))^(x/δx)]，若令u = x/δx，當δx→0，u→∞
= (1/x)ln[lim(u→∞) (1 + 1/u)^u]，重要公式lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
= (1/x) · ln(e)
= 1/x · 1
= 1/x
2樓：你問我就對了
這不是證明，而是定義 ln 函式的定義。
人們把這個常見的積分定出一個名字，就叫 ln
3樓：午後藍山
這是基本積分公式。看書
4樓：匿名使用者
這個公式在使用的時候注意，它適合於不含座標原點的任何區間，而在大學本科階段，對於求積分的幾個公式，只要求會驗證和它們的幾何意義就可以了……其他一般不要求掌握
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