Sinx和cosx在x趨向於正無窮時的極限是什麼

2021-03-07 00:51:32 字數 3716 閱讀 8849

1樓:116貝貝愛

解題過程如下:

sinx與cosx在x趨向於無窮大時極限均不存在假設sinx極限存在,那麼當根據無窮遠處極限的定義找到一個數x0使得一個充分小的數e對所有x>x0時/sinx-sinx0/

=(sinx-x)/x/(cosx-x)/x (分子分母同除以x)=(_sinx/x-1)/(cosx/x-1)=2sinx0

=0求數列極限的方法:

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

2樓:drar_迪麗熱巴

sinx與cosx在x趨向於無窮大時極限均不存在。

假設sinx極限存在,那麼當

根據無窮遠處極限的定義,我們可以找到一個數x0使得一個充分小的數e對所有x>x0時,

/sinx-sinx0/即/sinx-sinx0/的極限為0取x=x0+π/2和x=x0+π

於是得到sinx0-cosx0=0

2sinx0=0

解得x0無解,也就是說找不到x0,

於是可以得到sinx極限不存在

同理也可得到cosx極限不存在

用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:

對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?

」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。

3樓:匿名使用者

任給一個常數a,取e=1/2,則當x->+∞時,因為lsinxl≤1,

所以不管x0取得多大,當|x|>x0時,都不可能有f(x)的值落在鄰域u(a,1/2)內

所以a不是它的極限,即不存在極限

同理有:

limcosx,不存在

x->+∞

4樓:匿名使用者

沒有極限

比如sin x

如果它有極限,那麼當x充分大的時候,sin x 應該在極限的上下小範圍內擺動,但是sin x 是一個周期函式,它在一個週期上始終可以取到最大值1和最小值-1,這是不可能的

所以 sin x 沒有極限

同樣 cos x 也沒有極限

sinx/x 在x趨近於無窮大的時候的極限是多少,為什麼

5樓:匿名使用者

sinx為有界變數,即|sinx|<=1

而1/x在x趨近於無窮大的時候是無窮小

無窮小乘以有界變數的極限為0

所以sinx/x 在x趨近於無窮大的時候極限等於0

sinx/x,在x趨近於無窮大的時候的極限是多少,為什麼?

6樓:上單少年蕪湖鱷

極限為0,因為當x趨近於無窮大的時候sinx的取值範圍是[-1,1]。而x為分母,當趨近於無窮大的時候sinx/x的極限是0。

極限的定義:

極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。

極限性質:

1.極限的不等式性質

2.收斂數列的有界性

設xn收斂,則xn有界。(即存在常數m>0,|xn|≤m, n=1,2,...)

3.夾逼定理

4.單調有界準則:單調有界的數列(函式)必有極限

函式極限的基本性質

1.極限的不等式性質

2.極限的保號性

3.存在極限的函式區域性有界性

設當x→x0時f(x)的極限為a,則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m.

4.夾逼定理

當x趨向於無窮大時sinx/x的極限是?

7樓:哇哎西西

sinx值在-1~1之間擺動,x趨向於無

窮大時,該方程式趨向於0。

x趨於無窮大則sinx在-1到1之間**。

即sinx有界,而1/x是無窮小,有界乘無窮小還是無窮小,所以極限等於0。

8樓:匿名使用者

sinx是有界量,而1/x是無窮小量。故相乘極限為0

9樓:海邊搓澡的神

sinx 值在-1~1之間擺動 x趨向於無窮大時 該方程式趨向於0

10樓:匿名使用者

0 sinx<1

x/sinx當x趨向於無窮時極限為多少

11樓:假面

當baix趨於無窮時沒bai有極限。

du原因是:sinx的取值範zhi

圍為:[-1,1]

所以該題沒有極限。

當x趨於dao

專0時,極限為1

存在某個正數ε,無論正屬整數n為多少,都存在某個n>n,使得|xn-a|≥ε,就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數。

12樓:團長是

當x趨於無窮時,沒有極限.

理由:sinx的取值範圍為:[-1,1]

所以該題沒有極限.

特別的,當x趨於0時,極限為專1.

13樓:康伯偉

樓上幾位的bai解答都不全面!du

x→∞時,zhisinx並沒有極限,而是一直在dao回 -1 與 +1 之間波動;

x/sinx 的值,在答 -∞ 與 +∞ 之間波動,一會兒趨向於正的無窮大,

一會兒又趨向於負的無窮大,因此,極限不存在。

14樓:匿名使用者

||a=|sinx|<=1

設存來在這樣一個數e為無窮的源界限

當|x|>=|e|時

把x看做是無窮大

設x=e

x達到無窮大

|x|/a>=e

lim(x趨於無窮)x/sinx>=|e|+或lim(x趨於無窮)x/sinx<=(-|e|)-極限為(-∞-,-∞][∞,∞+)

15樓:泥彩太陽

沒有極限,因為sinx是在(-1,1)間波動的,導致x/sinx的正負也波動,因此無極限

16樓:我不是他舅

x趨向於無窮

sinx在[-1,1]**

而分子趨於無窮

所以x/sinx趨於無窮

所以極限不存在

17樓:特老實的和尚

因為x趨向於無窮,sinx有界,所以極限不存在。

若是x趨於0時,極限為1

x趨向於0 時,cosx極限為1,那麼x趨向於0 時,cosx的極限為多少?為什麼

因為cosx cos x 有一些要看正負的,例如sinx x 從0 求極限 x趨近於0 就是x逐漸趨近於0,即cosx趨近cos0,cos0 1,所以cosx的極限是1 因為cosx是連續函式。x趨向於0時,cosx的極限為什麼趨向於1?檸檬妹子,1 cosx當x趨向於0時的極限是0哦,但你千萬別跟...

求極限,為什麼不要分n趨向於正無窮和x趨向於負無窮

因為這裡預設n為正整數,當然這不絕對,要根據書中的上下文來判斷。x趨向於無窮時,xsinx趨向無窮大嗎?xsinx在r上是無界並不是du無窮大。zhisinx是週期性的函式dao,無論x多大都有可能回使sinx為0,所以沒有極限。答 sinx 是正弦函式,而cosx是餘弦函式,兩者導數不同,sinx...

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