點到線段的距離的定義是什麼

2021-03-07 01:46:44 字數 949 閱讀 1340

1樓:夢色十年

點到直線距離是連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,這條垂線段的長度。

目標在於通過對點到直線距離公式的推導,提高學生對數形結合的認識,加深用「計算」來處理「圖形」的意識。

擴充套件資料:

證:根據定義,點p(x₀,y₀)到直線l:ax+by+c=0的距離是點p到直線l的垂線段的長,設點p到直線的垂線為l',垂足為q,則l'的斜率為b/a

則l'的解析式為y-y₀=(b/a)(x-x₀)

把l和l'聯立得l與l'的交點q的座標為((b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2), (a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2))

由兩點間距離公式得

pq^2=[(b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)-x0]^2

+[(a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2)-y0]^2

=[(-a^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)]^2

+[(-abx₀-b^2y₀-bc)/(a^2+b^2)]^2

=[a(-by₀-c-ax₀)/(a^2+b^2)]^2

+[b(-ax₀-c-by₀)/(a^2+b^2)]^2

=a^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2

+b^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2

=(a^2+b^2)(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2

=(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)

所以pq=|ax₀+by₀+c|/√(a^2+b^2),公式得證。

2樓:

過一點向一條直線作垂線段

3樓:無所謂稱謂

在我看來,第五條是正確的

4樓:匿名使用者

三個對的(1.5.6)

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