三角形中位線的證明方法三角形中位線簡單證明方法

2021-03-07 14:48:49 字數 4820 閱讀 5943

1樓:張簡芮美柯劍

設三角形是abc,ab、bc邊上的中點

分別是d、e。

過點d作de'平行於bc交ac於e',則由平行線平分線段定理,有ad:db=ae':e'c,由於d是ab的中點,所以ae'=e'c,即e'與e重合,從而de平行bc,且de等於bc的一半。

2樓:邗友靈暢桐

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線的性質定理是:

三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半.通過平移,構造平行四邊形

根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」,平移線段就可以得到一個平行四邊形

在證明三角形中位線定理時,我們可以運用平移的方法.如圖,設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點,過點c作cf‖ad交de延長線於點f.

∵∠1=∠2,ae=ce,∠a=∠3,

∴△aed≌△cef.∴ad=cf.

又ad=bd,.

故四邊形bcfd是平行四邊形.

3樓:欽冬靈興歆

簡捷的方法證明

(l)延長de到f,使

,連結cf,由

可得ad

fc.(2)延長de到f,使

,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可得adfc.(3)過點c作

,與de延長線交於f,通過證

可得ad

fc.上面通過三種不同方法得出ad

fc,再由

得bdfc,所以四邊形dbcf是平行四邊形,dfbc,又因de

,所以de.

三角形中位線簡單證明方法 20

4樓:

1.三角形中位線定理的證明,課本採用「同一法」證明的,其基礎是(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.(2)線段的中點是唯一的,過兩點的直線也是唯一的.

定理證明的其它方法:

(1)通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形.(2)過三個頂點分別向中位線作垂線.

2.梯形中位線定理的證明,課本採用「化歸」思想,把梯形中位線問題化歸為三角形中位線問題來證明.

定理證明的其它方法:

(1)連結一條對角線 (2)過上底一端作一腰平行線 (3)過一腰中點作另一腰平等線.

5樓:匿名使用者

有**!!!

三角形中位線的4種證明方法。 10

6樓:久伴

方法一:過c作ab的平行線交de的延長線於g點。

∵cg∥ad

∴∠a=∠acg

∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg(用大括號)∴△ade≌△cge (a.s.a)

∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cg

又∵bd∥cg

∴bcgd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴dg∥bc且dg=bc

∴de=dg/2=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

方法二:相似法:

∵d是ab中點

∴ad:ab=1:2

∵e是ac中點

∴ae:ac=1:2

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2∠ade=∠b,∠aed=∠c

∴bc=2de,bc∥de

方法三:座標法:

設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4:

延長de到點g,使eg=de,連線cg

∵點e是ac中點

∴ae=ce

∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)

∴ad=cg、∠g=∠ade

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cg

∵點d在邊ab上

∴db∥cg

∴bcgd是平行四邊形

∴de=dg/2=bc/2

∴三角形的中位線定理成立[2]

方法五:向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2

三角形中位線的證明方法、老師說有14種……

7樓:匿名使用者

1)把中位線延長一倍,利用全等三角形證中位線長等於第三邊一半,利用平行四邊形性質證平行。

3)先畫出來三個中位線 一共四個三角形 選取任意兩個角上的三角形

根據邊角邊證明全等

。。。。

14種?你老師吹的吧

三角形中位線定理的證明方法

8樓:桂琭穆惜寒

三角形中位線來定理:三源角形中位城平行於第三邊,並且等於它的一半.這個定理的證明方法很多,關鍵在於如何新增輔助線,當一個命題有多種證明方法時,要選用比較簡捷的方法證明

(l)延長de到f,使

,連結cf,由

可得ad

fc.(2)延長de到f,使

,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可得adfc.(3)過點c作

,與de延長線交於f,通過證

可得ad

fc.上面通過三種不同方法得出ad

fc,再由

得bdfc,所以四邊形dbcf是平行四邊形,dfbc,又因de

,所以de

三角形中位線定理的證明的幾種方法

9樓:戈樂心考萌

1.欲證de=bc/2這種線段

抄的倍半問題bai,往往可以將短的線段放大,轉化為du證明兩線段zhi

相等,dao此題可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc

∵de是△abc的中位線

∴ae=ec

ad=db

∵∠aed=∠cef

∴△ade≌△fec

∴ad=fc

∴db=fc

∴∠a=∠ecf

∵cf‖ab

∴dbcf是平行四邊形

三角形中位線的證明方法要帶圖

10樓:千分一曉生

已知:如圖,△abc中,d、e,分別是ab、ac中點,求證:de∥bc,且de=1/2bc

證明:延長de至f,使ef=de,連結cf∵ae=ce,∠aed=∠cef,de=fe,∴△ade≌△cfe(sas)

∴∠a=∠acf,ad=cf,

∴ab∥cf,

∵ad=bd,

∴bd=cf,

∴四邊形bcfd是平行四邊形,

∴de∥bc,df=bc,

又∵df=de+ef=2de,

∴de=1/2bc.

11樓:

延長相等,證明平行四邊形

12樓:松煙羽倩

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線的性質定理是:

三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半.通過平移,構造平行四邊形

根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」,平移線段就可以得到一個平行四邊形

在證明三角形中位線定理時,我們可以運用平移的方法.如圖,設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點,過點c作cf‖ad交de延長線於點f.

∵∠1=∠2,ae=ce,∠a=∠3,

∴△aed≌△cef.∴ad=cf.

又ad=bd,.

故四邊形bcfd是平行四邊形.

三角形中位線定理證明有幾種方法

13樓:漢曼冬樑覓

已知△abc中,d,e分別是ab,ac兩邊中點。

求證de平行且等於1/2bc

法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。

∵cf∥ad

∴∠a=acf

∵ae=ce、∠aed=∠cef

∴△ade≌△cfe

∴de=ef=df/2、ad=cf

∵ad=bd

∴bd=cf

∴bcfd是平行四邊形

∴df∥bc且df=bc

∴de=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

法二:∵d,e分別是ab,ac兩邊中點

∴ad=ab/2

ae=ac/2

∴ad/ae=ab/ac

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴de/bc=ad/ab=1/2

∴∠ade=∠abc

∴df∥bc且de=bc/2

三角形中位線證明方法(兩種以上)

14樓:匿名使用者

1.平行於第三邊且至少是另兩邊其中一邊的中點 2.在其中兩邊的中點上

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