1樓：不是苦瓜是什麼
^|^|∫抄設x=atant 則 dx=asec^襲2(t)dt
原式=1/|baia|∫sec^2(t)dt/(tantsect)
=-1/|a|∫sectdt
=-1/|a| *ln(sec t + tan t) +c
=-1/|a|*ln+c
某一個函式中的某
zhi一個變數，此變數在dao變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
4、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
2樓：宛丘山人
||∫||設du x=atant 則 dx=asec^2(t)dt原式=1/|zhia|∫dao
內sec^2(t)dt/(tantsect)=-1/|a|∫sectdt
=-1/|a| *ln(sec t + tan t) +c=-1/|a|*ln+c
3樓：匿名使用者
不定積分下1/根號下（x^2+a^2）dx
4樓：匿名使用者
|√令x=atanu，則u=arctan(x/a)∫[1/√(x²+a²)]dx
=∫[1/√(a²tan²u+a²)]d(atanu)=∫cosu·sec²udu
=∫secudu
=ln|secu+tanu| +c
=ln|√(x²+a²)/a +x/a| +c=ln|[√(x²+a²)+x]/a| +c
根號下a^2-x^2不定積分中的步驟詳解 5
5樓：匿名使用者
^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx
2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]
i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
6樓：匿名使用者
^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
7樓：路人__黎
cos²t=(1 + cos2t)/2
∫a²cos²tdt=∫(a²/2)(1 + cos2t)dt=(a²/2)∫(1 + cos2t)dt=(a²/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a²/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a²/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a²/2)[t + (1/2)sin2t]=(a²/2)t + (a²/4)sin2t + c
8樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分
9樓：我是一個麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。
分析過程如下：
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
擴充套件資料：求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
10樓：匿名使用者
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注：^2——表示平方。
11樓：匿名使用者
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a² - x²)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
12樓：夏小紙追
^繞x軸：
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0，上限為1，積分割槽間對稱，所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸：
2條曲線的交點為（-1,1），（1,1）
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1，第二個積分上下限為1,2=pi
13樓：匿名使用者
這不是書上公式有的嗎？
=arcsin(x/a)+c
求不定積分∫x^2/根號下(x^2+a^2) dx (a>0) 10
14樓：匿名使用者
^^^∫x^2/√(a^2+x^2)dx
=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx
=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)
=x√(x^2+a^2)- ∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)
= x√(x^2+a^2)- ∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),
2∫x^2dx/√(x^2+a^2)= x√(x^2+a^2)-a^2,
∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)= x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+c
這裡用到分部積分和反雙曲正弦函式arshx。
15樓：匿名使用者
^^∫[x^2/√(x^2+a^2)]dx
=∫dx
=a∫d(x/a)
=(1/2)a(x/a)^2-a*arctan(x/a)+c=[1/(2a)]x^2-a*arctan(x/a)+c
16樓：匿名使用者
作代換x=sht,或者x=tant，然後就會化的很簡單（注意前一種方法中(sht)^2可以化成(ch2t-1)/2)
求不定積分dx/x根號下（x^2-1）
17樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式 及 的原函式存在。
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式 的原函式存在， 非零常數。
x 2 a 2 不定積分，1 x 2 a 2 不定積分
你算錯了啊，沒有什麼負號啊，ln裡面拆成兩項ln x a ln x a 再求導會方便 正確的結果 arctanh是反雙曲正切函式 後面 c 求1 x 2 a 2 的不定積分 1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最...
求根號下a2x2的不定積分
a 2 x 2 dx 設x asint 則dx dasint acostdt a 2 x 2 a 2 a 2sint 2 a 2cost 2 a 2 x 2 dx acost acostdt a 2 cost 2dt a 2 cos2t 1 2dt a 2 4 cos2t 1 d2t a 2 4 s...
a2x2的不定積分,1a2x2的不定積分
dx a 2 x 2 1 a d x a 1 x a 2 1 a arctan x a c 1 1 x 2 的不定積分有公式的。這個除個a 2就可以化成這個基本公式。求不定積分 1 a 2 x 2 dx 解答越詳細越好。令x atanz dx asec2z dz 原式 asecz asec2z dz...