設a,b,c是三角形的三條邊,且a b c 1,證明 a

2021-03-11 10:02:32 字數 862 閱讀 8947

1樓:匿名使用者

解:bai令 a = x + y , b = y + z , c = z + x.

(由於是三角形三du邊長,肯定能找到相應的zhi正實數x,y,z滿足條dao件.)

因為a+b+c=1

所以回 x + y + z = 1/2.

注意到此時答

有平均值不等式 xyz <= 1/216

因此 f = a^2 + b^2 + c^2 + 4abc

= (x+y)^2 + (y+z)^2 + (z+x)^2 + 4(x+y)(y+z)(z+x)

= 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx) + 4(1/2 - x)(1/2 - y)(1/2 - z)

= 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx) + 4(1/8 - 1/4(x+y+z) + 1/2(xy + yz + zx) - xyz)

= 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx) + 2(xy + yz + zx) - 4xyz

= 2(x+y+z)^2 - 4xyz

= 1/2 - 4xyz

因為xyz都大於0

至此, f < 1/2 得證.

2樓:匿名使用者

^^^a,b,c為三角形abc的三條邊

因而a-b內2+b^2-2ab容由a-c

b^2+c^2-a^2<2bc

三式相加得證

3樓:匿名使用者

a^2 + b^2 + c^2 + 4abc <1/2

不可能的證明。。

三角形的三條邊相等嗎,三條邊相等的三角形相似嗎

三條邊相等的三角形叫什麼三角形 等邊三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形 又稱正三邊形 為三邊相等的三角形,其三個內角相等,均為60 它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形,也叫正三角形。等邊三角形即三條邊的長度都相等的三角形,不止三條邊都相等,其三個內角也相...

若a b c是三角形abc的三邊且a b滿足關係式ab 4 0餘下看下部分

解 a 3 b 4 0 a 3 0,b 4 0 a 3,b 4 3 x 3 x 4 2x 3 2 6x 1 不等式組的解為 2.5 x 4.5 最大整數解是4 c 4 三角形abc的三邊長是 a 3,b 4,c 4 a 3 b 4 0 a 3 0,b 4 0 a 3,b 4 3 x 3 x 4 2x...

已知a,b,c是三角形abc的三邊且a的平方 b的平方 c的

等邊三角形 a b c ab bc ac 0 兩邊乘2 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac 0 a 2ab b b 2bc c c 2ac a 0 a b b c c a 0平方大於等於0,相加等於0,若有一個大於0,則至少有一個小於0,不成立。所以三個都等於0 所以a b 0,b c 0,c...