根號i平方等於i,還是i的絕對值?和實數一樣的嗎?i為虛數單位

2021-03-27 09:45:36 字數 6233 閱讀 8349

1樓:匿名使用者

√(i²)=√(-1)=±i

因為對i的定義僅僅是i²=-1,而不是i=√(-1)或-√(-1),所以正負號一定要有.

根號i平方等於i,還是i的絕對值?和實數一樣的嗎?i為虛數單位

2樓:匿名使用者

選b,根號3 a 的二次方加上1等於4,所以a等於根號3 另外糾正一下,那個不叫絕對值,叫做模值,簡稱模,符號表示跟絕對值一樣,都是兩條豎線。

數學中的虛數單位i,i的平方為什麼是實數?

3樓:匿名使用者

這個確實bai有點抽象

結合向量,結合復du平面你zhi

就明白了

簡單的說,直角座標系dao,x軸是實數內軸 y軸是複數軸1 是 (1,0)容0度角

i 是 (0,1)90度角

i的平方,相當於90度角,再轉90度角,就轉到 (-1,0)處了,也正好落在實數軸上

4樓:

我傾向於2樓的作答

bai。

單位虛du數i規定為方程x^2+1=0的一個根。在數zhi學dao史上,虛數i是在求解一元三次方版程時權被卡丹使用的,因為求根公式必須對負數進行開方運算。我們知道負數沒有平方根。

當時也是從形式上定義。並沒有理解虛數的本質。這就是虛數一詞的歷史**,即虛無,沒有的數。

後來數學家高斯給出了複數的幾何意義,即複數和複平面上的點一一對應,複數才被人們接受。

舉個例子幫助你理解:

計算1+(-4)^(1/2)=1+(4*-1)^(1/2)=1+4^(1/2)*(-1)^(1/2)=1+2*(-1)^(1/2)

所以對負數開方都要涉及-1開方的問題,如果設x^2=-1有解為i,則上式就可以簡化成1+2i了

所以複數就是形如a+bi(a,b為實數)的數

複數沒有序的概念,不能比較大小。

5樓:

虛數的來歷bai

是數學家解方程

du遇到負數開zhi方,開始認為無意義,

dao後來為解決這回一問題,答定義了

i^2=-1,這樣負數就可以開方了。所以僅僅是定義。

i^2從形式上看,是沒有意義的,因為虛數運算沒有到底,當我們算到最後,才能看是否虛數,

是否符合a+bi。而i^2算完等於 -1 ,當然是實數了。

6樓:名影電求

實數也是複數的一部分

就像白狗也是狗一樣

a為正實數,i為虛數單位,絕對值a+i=2則a=?a2 b根號3 c根號2 d1

7樓:東方良軍

選b,根號3

a 的二次方加上1等於4,所以a等於根號3

另外糾正一下,那個不叫絕對值,叫做模值,簡稱模,符號表示跟絕對值一樣,都是兩條豎線。

8樓:匿名使用者

b 絕對值表示a+i的模 即根號(a^2+i^2)=2 所以a=根號3

根號-1是i,那麼i到底等於幾?

9樓:隱翅之鷹啊啊啊

i是虛數,你問的i是幾是問的i在實數域中是幾。

但事實上i不在實數域中,所以無法用實數說清i是幾。只能說i的平方是-1。

就像在平面上無法呈現真正的長方體。

10樓:君寂寞無敵

i是虛數,指的是沒有實際值得數,你也可以理解為 造出來用來方便計算的。

11樓:匿名使用者

i是虛數單位,是-1的一個平方根。

12樓:匿名使用者

i就是i,i方=-1

13樓:小茗姐姐

i是複數運算一個定義了的符號,i²=-1

在平面幾何(向量)一般表示y軸方向,也可以說是y軸上的單位向量。

i=ii²=-1

i³=-i

i^4=1

慢慢學就懂了

為什麼虛數單位i的平方等於-1

14樓:匿名使用者

數學中在實數範圍內無法解得答案,如 x² = -1,在實數範圍內x沒有解,

在引進虛數後使得這一情況得到解決,規定:x²=-1時,x= i 或 x= -i

i 叫做虛數單位。在上述規定中知,x²=-1,而 x= i,從而就可知道 i 的平方是 -1了。

15樓:似同書城橋

i的性質

i的高次方會不斷作以下的迴圈:

i^1=

ii^2=-

1i^3=-

ii^4=1

i^5=

ii^6=-

1...

由於虛數特殊的運算規則,出現了符號i

當ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2時:

ω^2+ω+

1=0ω^3

=1參考資料:搜狗百科

這樣規定的啦~

希望採納!謝謝

16樓:丶艹誰家

想象複平面(就是一個直角座標系)x軸上就是

自然數。那麼x3,x4之類的會是什麼樣子很清楚吧,但是乘負1呢?是不是就是相當於繞數軸旋轉180度?

(方向是逆時針,這個不解釋了)那麼乘什麼乘兩次就可以得到和乘負1一樣的效果?就是i咯。

簡言之i就是相當於在數軸上旋轉90度,所以i的平方等於負1

17樓:孤峰入漢

虛數單位i定義為二次方程式x^2+1=0的兩個解中的一個解。這方程式又可等價表達為 x^2=-1

18樓:匿名使用者

這是人為規定,沒有為什麼.

19樓:相惜那一了驀然

如果x的平方等於-2怎麼表示?是2i麼?

i^i有意義嗎?還有一個實數的i次方有意義嗎?(i為虛數單位) 35

20樓:匿名使用者

有意義。

e^ix = cosx + isinx

底數i利用對數轉換成指數即可。

21樓:滄海0一粟

有意義,在複變函式中可以用尤拉公式計算.

22樓:匿名使用者

有意義,約等於0.2079

一個實數的i次方也一定意義

23樓:匿名使用者

尤拉公式的一個特例~

中等數學不研究複變函式

定義:如果一個數的平方等於-1,記為i 2 =-1,這個數i叫做虛數單位.那麼和我們所學的實數對應起來就叫

24樓:368海綿寶寶

(1)(3+i)2 =9+6i+i2 =8+6i;

(2)原式=(2+i)(1+i)

(1+i)(1-i)

=2+2i+i+i2

1+1=1+3i 2

=1 2

+3i 2.

什麼是虛數?它和實數有什麼區別?

25樓:喵喵喵啊

實數,是有理數

和無理數的總稱。實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。

在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i² = - 1。

虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

擴充套件資料

像x+1=0這樣最簡單的二次方程,在實數範圍內沒有解。12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。他認為正數的平方是正數,負數的平方也是正數。

因此,一個正數的平方根是兩重的;一個正數和一個負數,負數沒有平方根,因此負數不是平方數。這等於不承認方程的負數平方根的存在。

到了16世紀,義大利數學家卡爾達諾在其著作《大術》(《數學大典》)中,把記為1545r15-15m這是最早的虛數記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。2023年法國數學家笛卡爾,在其《幾何學》中第一次給出「虛數」的名稱,並和「實數」相對應。

26樓:匿名使用者

虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位.定義為i^2=-1.

實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.

實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3,2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數.-1開方就得到虛數i; 虛數的一般式為:

c=a+bi,a和b是實數.如果b=0,則c叫實數; 如果a=0,則c叫純虛數.在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,

形如z=a+ib(a,b為實數)的數稱為複數,a為z的實部,記做rel(z)=a,b為z的虛部,記為img(z)=b,當b非零時,稱z為虛數.i為x^2=-1的一個根,稱為虛數單位.

虛數運算和實數運演算法則完全一致,都滿足(乘法或加法)結合律,分配律和交換律.我們可以虛數當成多項式處理,當然用i^2=-1可以簡化.

複數域是實數域的擴張.

虛數開方採取實數配平方的方法.

虛數+虛數=虛數 或 實數

虛數+實數=虛數

虛數*虛數=虛數 或 實數

虛數/虛數=虛數 或 實數

虛數*實數=虛數 或 實數

虛數/實數=虛數

虛數的開方為虛數.

27樓:匿名使用者

虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數;實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數。

虛數:虛數可以指不實的數字或並非表明具體數量的數字。在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i² = - 1。

虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

基本運算:

加減與實數相同(a+bi)。

乘方(幕) (a+bi)^n=r^n∠nθ,乘方與實數運算相同,但(a+bi)^n不便於運算,一般轉化成r^n∠nθ再轉換回(a+bi)以簡化運算。

乘法與實數相同,可用 「i的平方=-1,i的立方=-i,i的4次方=1」 來加快運算。乘法也可轉化(一般不用),即(a+bi)(a+bi)=rr∠(θ1+θ2)。

意義上除法與實數相同(只是乘法的逆運算),但」(a+bi)/(a+bi)=c+di「屬於二元一次方程,雖有公式c=(aa+bb)/(a^2+b^2),d=(ab-ab)/(a^2+b^2),仍屬麻煩。除非除數是實數,一般都會進行轉化,即(a+bi)/(a+bi)=r/r∠(θ1-θ2)。

絕對值指點與原點的距離,而不是去符號,因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。

平方根立方根是平方立方的逆運算,則有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n,轉化即可。

28樓:匿名使用者

實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3, 2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數。

-1開方就得到虛數i;

虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.

如果b=0,則c叫實數;

如果a=0,則c叫純虛數。

在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,

29樓:匿名使用者

實數包括有理數和無理數.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數包括無限迴圈小數、整數.

虛數應該也有很多種,但我只知道一種,如平方為負數的可稱為虛數.

暈樓上的,虛數都可以寫成分數,無理數不能?

總體來講,所有分數和整數都可以寫成小數.

30樓:百度使用者

1.複數中a+bi,b不等於零時bi叫虛數.在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數。

所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位。 2.

複數是由實數和虛數構成,實數包括有理數和無理數,它表示實際的物理意義,而虛數不表示實際的物理意義,

31樓:百度使用者

虛數是無限且不迴圈的數

1i的平方等於幾i開根號等於幾

i開根號 要用到複數 任何數開n次方都有n個根,怎麼開,我有點兒記不清楚,用到e和它的指數 1 i 2 1 2 i 2 2 1 i 2 1 2i 1 2i,但i開根號再不能化簡了。0.3的平方加多少平方開根號等於0.915 值為33。根號a 根號5 2 根號 b 3 c 根號3 0 a 5 0,b ...

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