1樓：笨鳥
a1=9=3^2 a2=16=4^2 an=7n+2存在an=m^2,則7|an-a1或7|an-a2(an與a1 、a2同餘的意思)
an-a1=(m+3)(m-3) an-a2=(m+4)(m-4)只要上面四個因式其中一個能被7整除，則m^2必定在數列an中上面的因式能被7整除的有無數項
∴命題得證
整理1可得形如m=7k±3（kεn），m的平方在數列中3^2 4^2 10^2 11^2
(7*0+3)^2,(7*1-3)^2, (7*1+3)^2, (7*2-3)^2 ……(7*k/2+3)^2 (7*(k-1)/2-3)^2
k=100,an=(7*100/2+3)^2=124609n=(an-2)/7=17801
∴第100個完全平方數是第17801項
已知數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，數列{an}的前n項和sn=nbn．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（
2樓：手機使用者
（ⅰ）∵數列是首項為1，公差為2的等差數列，∴bn=1+2（n-1）=2n-1．…（2分）∵數列的前n項和sn=nbn，∴sn
＝2n?n．
∴a1=s1=1，
當n≥2時，an＝s
n?sn?1＝2n
?n?[2(n?1)
?(n?1)]＝4n?3，
又a1=1也適合上式，
∴an=4n-3．…（6分）
（ⅱ）由（ⅰ）知cn＝1
(4n?3)(4n+1)＝14
(14n?3
?14n+1
)，…（8分）∴tn
＝c+c
+c+…+cn＝1
4[(1?1
5)+(15?1
9)+…+(1
4n?3
?14n+1
)]=1
4(1?1
4n+1
)＝n4n+1
．…（12分）
已知數列｛an｝，a1=1，an+1=2an+3·2n+1。 （1）證明數列｛an/2n｝是等差數列 （2）求｛an｝通項公式
3樓：匿名使用者
（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈n*．得：
an+1−2n+1＝−(an−2n)，
所以數列是以a1-2=1為首項，公比為-1的等比數列，
∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；
（2）假設存在連續三項an-1，an，an+1成等差數列，則由已知得：
2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）
化簡得2n-1=22×（-1）n-1，顯然當n=3上式成立，
所以存在數列中的第
二、三、四項構成等差數列；
（3）由1＜r＜s且r，s∈n*，結合通項可知a1＜ar＜as，
由a1，ar，as成等差數列，可得2ar=a1+as，
即2•2r+2（-1）r-1=3+2s+（-1）s-1，整理得2r+1-2s=3-2（-1）r-1+（-1）s-1，
因為1＜r＜s且r，s∈n*，所以2r+1-2s的可能取值為0，8，…，而3-2（-1）r-1+（-1）s-1∈[0，6]，
∴2r+1-2s=0，
∴s=r+1（r≥2，r∈n）．
4樓：大燕慕容倩倩
對於數列問題，如果不加幾個括號，還真的看不明白到底是什麼意思。
首先，說明一下，芊芊理解的遞推式是這樣的。
a（n+1）=2a（n）+3×2n+1。（這是芊芊接下來做題的基礎。）
由上式可得
a（n+1）+6（n+1）+7=2[a（n）+6n+7]令b（n）=a（n）+6n+7，可得
b（1）=14，b（n+1）=2（n）。
那麼，可得b（n）=7×（2^n）
即有a（n）+6n+7=7×（2^n）
稍作整理，可得
a（n）=7×（2^n）-6n-7。
碼字不易，敬請採納。
5樓：匿名使用者
你是想寫2ⁿ⁺¹是吧，如果是，那麼：
(1)a(n+1)=2an+3·2ⁿ⁺¹
等式兩邊同除以2ⁿ⁺¹
a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +3
a(n+1)/2ⁿ⁺¹ -an/2ⁿ=3，為定值a1/2=½
數列是以½為首項，3為公差的等差數列
(2)an/2ⁿ=½+3·(n-1)=3n - 5/2an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
n=1時，a1=(6·1-5)·2⁰=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
已知數列{an}的奇數項是首項為1公差為d的等差數列，偶數項是首項為2公比為q的等比數列．數列{an}前n項和
已知an是首項為1的等比數列，Sn是an的前n項和，且9S3 S6。則數列
s3 a1 a2 a3,s6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 a2 a3 a1 a2 a3 q 3 a1 a2 a3 1 q 3 1 q 3 s3 又因為9s s6 所以9 1 q 3即q 2 所以an 2 n 1 sn 2n 1 1 an 1 2 n 1 設的前n項和為tn,則 t5 1...
已知等差數列an的前3項和為6,前8項和為4,求數列
由題意可知,s3 6.s8 4 即3a1 3d 6 8a1 28d 4 解得,a1 3 d 1 所以,an 3 1 n 4 n 前n項和sn a1 an n 2 s3 6 a1 a3 3 2 a1 a3 4 a s8 a1 a8 8 2 4 a1 a8 1 b 設an a1 d n 1 所以a式為內...
已知等差數列an的前3項和為6，前8項和為
1 s3 3a1 3d 6 s8 8a1 28d 4 由兩式得 a1 3 d 1 an 4 n 2 bn 4 an q n 1 n q n 1 sn b1 b2 b3 bn 1 q 0 2 q 3 q 2 n q n 1 nsn 1 q 2 q 2 3 q 3 n q n兩式相減得 1 n sn 1...