1樓：月光
由u=f（xy，x+y），得
?u?x
＝yf′
+f′∴?
u?x?y
=（內yf′1+f′2）′y=f′1+y（xf″容11+f″12）+xf″21+f″22
=f′1+xyf″11+（x+y）f″12+f″22
設函式f具有二階連續的偏導數，u=f（xy，x+y），求?2u?x?y
2樓：手機使用者
由u=f（baixy，x+y）兩邊對x求偏導，得du?u?x
＝yf′
+f′∴zhi?u
?x?y
=??y
(yf′
+f′)=f′1+y（daoxf″11+f″12）+（xf″21+f″22）．
而函式版f具有二階連續的權偏導數，即f″12=f″21∴?u?x?y
=f′1+xyf″11+（x+y）f″12+xf″22．
設f具有一階連續偏導數，求u = f（xy，x+y）的偏導數∂u/∂x，∂u/∂y
3樓：匿名使用者
解題過程如下
bai圖：
求法當函式zhi z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩dao個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱內 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果容函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
4樓：匿名使用者
這是比較簡單的求導了，你看一下書，在高數的下冊把，多元函式求導中，我給你插圖可能看不清，我也不知道怎麼弄。下面那個人的解法不對，要是看不清我的插圖就看看書就行了。
5樓：匿名使用者
∂u/∂x=2y+1
∂u/∂y=2x+1
這個我不是學高數的，我是數學專業的，學的是數學分析，所以不知道在哪個部分，不好意思
設f(x,y)有二階連續偏導數，g(x,y)= f(e^xy,x^2+y^2),且f(x,y)=1
6樓：天下是我的
極限等於0 即有高階無窮小。再移項就得你劃線的等式 ，我們知道全微分的定義式有 全增量△z=a△x+b△y+o(ρ) 後面的ρ=根號下（△x）的平方+(△y)的平方 而全微分記為 dz=a△x+b△y 其中a就是對x的偏導 b是對y的偏導 在你的題目中 △x即為x-1 △y即為y 很顯然 a=-1 b等於-1 詳細參考同濟七版72頁73頁 點贊吧 我是hhb
7樓：旒光容易把人拋
由題設極限可知x趨向於1，y趨向於0時f的函式表示式。題目要求g(0,0)也就是求f(1,0)，把x＝1,y＝0帶入求得f值，和f的偏導值。後面就求一下abc，判斷極大還是極小就行了
8樓：東北電力呢
你用全微分的式子畫一下就出來了
設z=f（xy，xy）+g（xy），其中f具有二階連續偏導數，g具有二階連續導數，求? 2z? x? y
設z=f（2x-y）+g（x，xy），其中函式f（t）二階可導，g（u，v）具有連續二階偏導數，求?2z?x?y
9樓：小鉡
因為：z=f（2x-y）+g（x，xy）
所以：?z
?x=?
?x[f（2x-y）+g（x，xy）]
=??x
f（2x-y）+?
?xg（x，xy）
=f′?
?x（2x-y）+g1′?
?x（x）+g2′?
?x（xy）
=2f′+g1′+yg2′?z
?x?y
=??y
（2f′+g1′+yg2′）
=2??y
f′+?
?yg1′+?
?y（yg2′）
因為：2?
?yf′=2f″?
?y（2x-y）=-2f″；??y
g1′=g11″?
?y（x）+g12″?
?y（xy）=xg12″；??y
（yg2′）=g2′+y?
?yg2′
=g2′+yg21″?
?y（x）+yg22″?
?y（xy）
=g2′+xyg22″
所以：?
z?x?y
=2??y
f′+?
?yg1′+?
?y（yg2′）
=-2f″+xg12″+g2′+xyg22″故?z?x?y
的值為：
-2f″+xg12″+g2′+xyg22″
設函式z=f(x,y)具有二階連續偏導數,且f對y的一階偏導不等於0,證明,對任意常數c，f(x,
10樓：匿名使用者
我只想說，上面那小哥哥太厲害了，要像他一樣何愁考研數學上不了130⊙ω⊙
二元函式zfx,y具有二階連續偏導數是什麼意思是指z
個人理解應該是指無論z先對x再對y的二階偏導還是z先對y再對x的二階偏導,兩者都為連續函式,則兩函式結果相等,而非是單獨的z對x的二階偏導或z對y的二階偏導為連續函式。若z f x,y 具有二階連續偏導數,且f yx c 常數 則f x x,y 因為z f x,y 有二階連續偏導數 所以f xy f...
設f具有一階連續偏導數，求uf（xy，x y）的偏導數
解題過程如下 bai圖 求法當函式zhi z f x,y 在 x0,y0 的兩dao個偏導數 f x x0,y0 與 f y x0,y0 都存在時，我們稱內 f x,y 在 x0,y0 處可導。如果容函式 f x,y 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f x,y 在域 d 可導。此時，對應於域 ...
設z f x 2 y 2,xy 其中f具有二階連續偏導數，求a 2z
因為z f x 2 y 2,xy 中f具有二階連續偏導數，所以 az ax yf 1 2xf 2 其中1代表xy,2代表x 2 y 2。a 21132z ax 2 y yf 11 2xf 12 2f 2 2x yf 21 2xf 22 y 2f 11 4xyf 12 4x 2f 22 2f 2 設z...