如何運用凹函式或者凸函式進行證明

2021-04-19 03:15:11 字數 1587 閱讀 9196

1樓:匿名使用者

令y=π

bai²/2(x-x²)-sinπdux,y'=π²/2-π²x-πcosπx ,

y''=π²sinπx-π²≤0,

所以y在區間內為先增zhi

後減凸函式

dao,

而y(0)=y(1)=0,所

內以y≥0,得證容

怎麼用凹凸函式定義證明凸函式的反函式是凹函式

2樓:電燈劍客

反例:f(x)=1/x是(0,+oo)上的凸函式,它的反函式顯然不是凹函式

當然,你說的結論在一定的條件

版下權還是可以修復的

開區間上的凸函式f(x)一定是連續函式,如果反函式存在就要求f(x)嚴格單調,當f(x)單調增時f^就是凹函式,如果f單調減則f^仍然是凸函式

按定義證其實只有一步,把凸函式的定義寫出來之後不等式兩邊取f^即得結論

凹函式和凸函式的問題

3樓:o客

圖象可以判斷。

用盛水法則:(形象得要死)

可以盛水的「凹」啊,(盛水量為正,二階導數為正),凹函式。如,開口向上的拋物線函式y=x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函式.

反之,不可以盛水的「凸」啊,(盛水量差點兒為「負」,二階導數為負),凸函式。如,開口向下的拋物線函式y=-x^2, y'=-2x,y''=-2<0.凸函式.

就像單調性離不開單調區間一樣,函式的凸凹性與凸凹區間是分不開的。

可能在整個定於域上或者是凸的,或者凸的。如上述例子。

也可能在定義域上凸凹區間相間,如y=sinx。如圖。

4樓:利哥

對函式求二階導(求兩次導數)如果得到的函式大於零則為凹函式,反之為凸函式,記得時候可以用y=x2

高等數學:利用函式的凹凸性證明不等式》》很基礎的

5樓:鄭昌林

我覺得應該限定copyx,y均為正數。bai設f(x)=x^n,則f''(x)=n(n-1)x^(n-2)>0,所du以f(x)在(0,+∞)上是zhi

凹函式dao。由定義,對於(0,+∞)上任意兩點x,y,都有1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n

如何判斷一個函式是凸函式或是凹函式?

6樓:屠慧婕玄秋

定義法:f((x+y)/2)>(f(x)+f(y))/2為為凸函式,反之為凹函式。

導數法:函式二階導數大於零為凹函式,小於零為凸函式

7樓:匿名使用者

在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;

在圖形上看就是"開口向上"

反過來,就是凸函式;

由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;

由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢升高,快速降低;

凹函式就是:緩慢降低,快速升高

8樓:永遠有多遠

二階導數大於0則為凹函式 反之,則為凸函式

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