為什麼規定y arctanx的值域為22),對於該函式不應該是x對應無數個y

2021-04-19 19:40:29 字數 586 閱讀 7728

1樓:飛那赤喬

一對一,反三角函式,也是函式

2樓:匿名使用者

沒有一對多,這裡有(一兀/2,兀/2,所以是一對一。

3樓:匿名使用者

你好好的看看函式

的定義,函式的定義要求,必須是一個自變數對應唯一的一個因變回量答才行。

如果一個x值,可以對應多個y值,那麼這種關係式不是函式,不符合函式的定義。

所以y=tanx,這個函式,不同的x值,可以得到多個y值,所以這個函式本身是沒有反函式的。

但是人們不可能僅僅滿足與「y=tanx沒有反函式」這樣一個判斷就ok了。人們還是希望能找到從三角函式值到角度的推導過程的關係式。

所以人們就對y=tanx這個函式的一個單調區間進行反函式運算。當然,對y=tanx這個函式來說,最方便的單調區間就是x∈(-π/2,π/2)

所以人們就對函式y=tanx,x∈(-π/2,π/2)來求反函式,那麼得到的反函式的函式值當然就是y∈(-π/2,π/2)

注意,反函式也是函式,也必須滿足函式的定義,不能搞出來一個x值,對應多個y值的函式來,如果是這樣的話,那麼就不是函式了。

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