1樓：匿名使用者
你好！答案如圖所示：
這個原函式是不初等的
考慮泰勒公式的也可以
很高興能回答您內的提問，您不用容新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
∫e^-t^2dx的不定積分怎麼求？？高分懸賞！！！
2樓：匿名使用者
^1、關於∫e^-（t^2）dx的問題前幾天已經有人問過了，函式e^(-x^2)的原函式不能用初等函式表示，這是數學上已經證明了的。
不過以後講到二重積分時會有這個函式在無限區間上的廣義積分的例題，到了概率統計課上還要涉及到這個函式的廣義積分。
2、我給你介紹一個比較簡捷的解法：
分子提出一個公因式e^x, 則
原式=lim e^x[e^(sinx-x)-1]/(sinx-x)
=lim[e^(sinx-x)-1]/(sinx-x)
再作變數代換 t=sinx-x, 於是
上式=lim(e^t-1)/t=1
t->0
當然還可以用洛必達法則，不過中間也要儘量使用等價無窮小代換，以減少運算量：
原式=lim(e^sinx-e^x)/sinx-x
=lim(cosx*e^sinx-e^x)/(cosx-1)
=lim(cosx*e^sinx-e^x)/(-x^2/2)
=-2lim((cosx)^2*e^sinx-sinx*e^sinx-e^x)/(2x)
=-lim((cosx)^3*e^sinx-3sinxcosx*e^sinx-cosx*e^sinx-e^x)/1
=-(1-1-1)
=1.3、關於分部積分法，主要應理解以下問題：
第一，這種積分法實際上是函式乘積微分的逆運算。從形式上看，分部積分法適用於兩個函式乘積的積分，與第一換元法不同的是，這兩個函式之間不存在一個函式是另一個函式或是其中間變數的導數的關係。
例如∫(lnx/x)dx適合用第一換元法（湊微分法），因為(1/x)dx 恰好是lnx的微分；但是 ∫xlnxdx 就需要用分部積分法，因為x和lnx之間就不存在前一個例子中的那種關係。
第二，運用分部積分法的關鍵是在被積函式（兩個函式的乘積）中選擇一個作為公式中的u，另一個作為v'. 請記住兩條基本原則：
（1）作為v' 的那個函式的原函式必須容易求出。例如
∫xarcsinxdx, ∫arctanxdx, ∫x*lnxdx
等，就分別選擇x, 1, x 作為v'；否則下面無法進行。
（2）要使公式∫u*v'dx=u*v-∫u'*vdx 等號右邊的積分∫u'*vdx
比你要計算的那個積分∫u*v'dx 更容易求出，至少不會更難於計算出。
例如∫x*sinxdx, ∫x*cosdx, ∫x*e^xdx等，就選擇sinx,cosx,e^x 作為v'。
上面的三個積分，為什麼不選擇x作為v'？那不也是很容易計算的嗎?可是一旦這樣選擇，就會出現例如
∫xsinxdx=∫sinxd(x^2/2)=x^2*sinx/2-∫(x^2/2)cosxdx
此時等號右邊的積分比原先的積分更難算了，這又是何苦呢？
當然，要想熟練地掌握分部積分法，還要做一定數量和有一定難度的習題的練習，認真體會一下這種方法的精髓。此外還要注意這種方法與其它積分法的綜合運用。
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