1樓：匿名使用者
令x=0，得
0=1＋3f（0）-f』（0）
f『（0）=5/2
兩邊同時求導，得
2f（x）=3e的3x次方＋3f』（x）-f『』（x）f『』（x）-3f『（x）＋2f（x）=3e的3x次方1. f『』（x）-3f『（x）＋2f（x）=0的通解特徵方程為r²-3r＋2=0
（r-1）（r-2）=0
r=1或r=2
y=c1 e的x次方＋c2e的2x次方
2. f『』（x）-3f『（x）＋2f（x）=3e的3x次方的特解設特解形式為y=a·e的3x次方
y』=3ae的3x次方
y『』=9ae的3x次方
代入，得
9ae的3x次方-9ae的3x次方＋2ae的3x次方=3e的3x次方2ae的3x次方=3e的3x次方
a=3/2
所以特解為y=3/2·e的3x次方
所以通解為f（x）=c1 e的x次方＋c2e的2x次方＋3/2·e的3x次方
f『（x）=c1 e的x次方＋2c2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方
由f（0）=1/2，f『（0）=5/2
1/2=c1＋c2 ＋3/2
5/2=c1＋2c2＋9/2
解得c1=0，c2=-1
所以特解f（x）=-2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方
2樓：
2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x)兩邊求導：
2f(x)=3e^3x+3f'(x)-f''(x)f''(x)-3f'(x)+2f(x)=3e^3x特徵根為2和1
設特解y=ae^3x，y『=3ae^3x，y『』=9ae^3x，代入解得：a=3/2
f(x)=c1e^2x+c2e^x+(3/2)e^3x,f(0)=1/2，代入：c1+c2=-1
原積分等式令x=0:0=1+3f(0)-f`(0),f'(0)=5/2
f'(x)=2c1e^2x+c2e^x+(9/2)e^3x f'(0)=5/2代入：c1=-1 c2=0
所以：f(x)=-e^2x+(3/2)e^3x,
3樓：
先在等式中令x等於0，求得f`x在零處的值。之後對原等式兩邊求導，得出個二階非齊次微分方程，然後求通解和特解。用零點條件求出係數，沒算錯的話答案:
-3e^2x+2e^x+1.5e^3x
4樓：陳風而來雯雯
思路是兩邊同時再對t求積分，但是看不清你的積分上下限是啥？
設函式f(x)具有連續的二階導數，f'(0)=0,且滿足1-（1/5）∫(下限是0，上限是x)[f''(t)+4f(t)]dt,求f(x)
5樓：匿名使用者
在等來式中取x=0，得到f(0)=1★
源對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x)，則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程，
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0，根是r=1和r=4，所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x)，再用初始條件解出c1與c2即得。
設函式f(x)在(0,1)上連續,且滿足f(x)=x+2 ∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更簡潔的表示式 10
6樓：
令a=∫(0,1)f(t)dt, 它為常數故f(x)=x+2a
再代入上述積分：
a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a
解得：a=-1/2
所以f(x)=x-1
設函式f(x)是連續可微函式,且滿足f(x)=∫(0,2x)f(2/t)dt+㏑2,則f(x)=
設函式f（x）具有連續的一階導數，且滿足f(x)＝∫x0(x2?t2)f′(t)dt+x2，求f（x）的表示式
7樓：faith丶
由方程可得 f（0）=0．
由於：f（x）=∫x0
(x?t
)f′(t)dt+x
方程專兩邊對x求導得：
f′(x)＝2x∫x0
f′(t)dt+2x?f′(x)＝2xf(x)+2x，此為屬一階線性方程，代入一階線性微分方程解，得：
f(x)＝e
∫2xdx
(∫2xe
?∫2xdx
dx+c)＝ce
x?1，
將f（0）=0代入上式得：
c=1，
故f(x)＝e
x?1．
求高數大神設fx在a,b內二階可導,且fx
f x 的二階導 來數存在 f x 的一階導自數存在 f x 連續 f x 在 x1 baix2 上連續,在 x1,x2 內可du導,zhif x1 f x2 由羅爾定理得 至少存在一個daoc1屬於 x1,x2 使得f c1 0 同理,f x 在 x2,x3 上連續,在 x2,x3 內可導,f x...
設函式fx具有連續的二階導數,且f00,limf
1 的倒數第二行,因此分母極限是0 應為 分子極限是0 寫錯。2 的第二個極限是f 0 1 發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了.設f x 有二階連續導數,且f 0 0,lim x 0 f x x 1,則?f bai a 0,f a 0 只是f x 在x a 處取極值的 du充分條件,非必要條件...
函式f x 二階連續可導且滿足方程f x 10 x x u f x du，求函式f x
題目有筆誤,積分號裡邊 f x 應為 f u f x 1 0 x x u f u du 即 f x 1 x 0 x f u du 0 x uf u du，f 0 1 對 x 求導，f x 0 x f u du xf x xf x 0 x f u du,f 0 0 再對 x 求導，f x f x 即 ...