1樓：xxoo小牛飛
《高等數學》極限運算技巧 《高等數學》的極限與連續是前幾章的內容，對於剛入高校的學生而言是入門部分的重要環節。是“初等數學”向“高等數學”的起步階段。 一，極限的概念 從概念上來講的話，我們首先要掌握逼近的思想，所謂極限就是當函式的變數具有某種變化趨勢（這種變化趨勢是具有唯一性），那麼函式的應變數同時具有一種趨勢，而且這種趨勢是與自變數的變化具有對應性。
通俗的來講，函式值因為函式變數的變化而無限逼近某一定值，我們就將這一定值稱為該函式在變數產生這種變化時的極限！ 從數學式子上來講，逼近是指函式的變化，表示為。這個問題不再贅述，大家可以參考教科書上的介紹。
二，極限的運算技巧 我在上課時，為了讓學生好好參照我的結論，我誇過這樣一個海口，我說，只要你認真的記住這些內容，高數部分所要求的極限內容基本可以全部解決。現在想來這不是什麼海口，數學再難也是基本的內容，基本的方法，關鍵是技巧性。我記得blog中我做過一道極限題，當時有網友驚呼說太討巧了！
其實不是討巧，是有規律可循的！今天我寫的內容希望可以對大家的學習有幫助! 我們看到一道數學題的時候，首先是審題，做極限題，首先是看它的基本形式，是屬於什麼形式採用什麼方法。
這基本上時可以直接套用的。 1，連續函式的極限 這個我不細說，兩句話，首先看是不是連續函式，是連續函式的直接帶入自變數。 http:
2樓：l淡陌
補充一點極限可以簡單理解為在定義域區間上，函式值無限趨向於某一個值，那麼這個值就是該函式的極限。
高數考試題 說說你對極限、連續、導數和積分概念的理解
3樓：海闊天空
連續函式必有原函式。可導必連續。可微必有偏導數存在。
高數中，到底什麼是極限？什麼是無窮小？通俗地說···
4樓：原形體
1 通常做題中所說的極限，在存在情況下都是數。不存在一般就是無窮大。
2 當然有極限值這個概念。極限和極限值的區別就在於，極限可以不存在，極限值一定是極限存在了的情況下的一個具體的數值！換句話說，提到極限值了，極限就一定存在。
3 極限分為函式極限和數列極限2種。當然依靠變數來討論其他變數的極限，但是極限不一定是在兩個變數之間討論，n個也行（高數下涉及到n維空間和向量那章）。比如通過x,y的變化，討論z的變化。
4 無窮小當然是變數的極限趨近0，做題時認為就是無窮小0就可以了。
——純自己理解。
真正想用可惜－北塔語言理解透徹數學概念是很難的，要反覆看書－做題－看書－做題，才能加深理解。要理解個8成，沒看個來回4，5便高數上下教材是不可能的，應付期末考試一般都不用看，想真正理解就難了，看來你要學習真東西啊！
5樓：悠遊老牛
1、動態過程，但是它是無限趨向某個值
6樓：匿名使用者
這樣同學， 你看高數書的定義，但是 你 應該這麼看。
比如， 我今天遇見了一個非常搞笑的一個人。
你先把定語 修飾詞都去掉。
句子變成了 我遇見人。
我什麼時候遇見人。
我在這個時候遇見了幾個人？
我在這個時候遇見的這幾個都是什麼樣的人。
你這樣來研究數學概念。
你看高數書上的 定義。 就拿書上無窮小定義 來說。
你刪除 那些定語之後
句子就是 函式是無窮小。
然後你再問你自己 什麼條件下的函式是無窮小。
誰給我深入解釋一下高等數學極限的概念》為什麼無限接近但是不達到就可以看作是等於？？？
7樓：匿名使用者
當變數無限接近於某值a時，函式值也會無限接近於一個定值f(a)，這個定值f(a)稱為函式的極限
值，為了具體求出函式的這個極限值, 就須將變數無限接近的那個值a實際代入函式f(x)，從而求出函式的具體極限值。這裡的極限值f(a)實際上就是表示函式無限接近的值，嚴格說來不是真正意義上的等於，只是無限趨近(這就是極限的定義，1加上一個趨近於2的值的極限等於3，這和1+2等於3是不同的概念)。比如 y=1/x, 當x趨近於0時，y=∞, 在這裡因為x只是無限接近於0而並不能等於0，所以y也不是真正的等於無窮大而只是無限接近。
理解了這個概念，就能理解“看做等於”了。
8樓：獸之怒
這其中的‘無限接近但是不達到’是指自變數 n 無限接近某個東西但不相等（達到）。而整個過程中，n的函式an的極限等於a。其中的‘可以看做等於，’‘是指極限等於。
而不是指an，而是an的極限！
不達到就是不達到，沒有可以看做等於這種說法，只要不是相等不管他怎麼個接近法那就不可能是等於了。你說的這個：“為什麼無限接近但是不達到就可以看作是等於？？？
”，我想這句話的出處是書上第二節：數列的極限開頭為引出極限定義講：割圓術 裡面的吧。
原文這樣：.....因此，設想 n 無限增大，即內接正多邊形的邊數無限曾加，.....，同時，面積a也（注意這個‘也’）無限接近某一個確定的數值，這個確定的數值就 理解 為圓的面積。
首先圓的面積是確定的。圓內接正多邊形是an的函式，隨著邊數n的無限增加，很明顯正多邊形無限接近於圓，那面積an也無限接近於圓。現實中，正多邊形的邊數，不可能無限增加，但我們知道了任何正多邊形的面積即an，那當邊數無限增加時，他的面積無限接近一個東西就是圓的面積。
而與此同時，跟正多邊形面積相等的，能代表正多邊形面積的函式an，也無限接近一個東西就是：函式an，當 n 無限增大時函式an無限接近一個常數a（可證明a是唯一的），這個a就是圓的面積。
9樓：匿名使用者
柯西：“當一個變數逐次所取的值無限趨於一個定值，最終使變數的值和該定值之差要多小就多小，這個定值就叫做所有其他值的極限值，特別地，當一個變數的數值（絕對值）無限地減小使之收斂到極限0，就說這個變數成為無窮小”。
柯西把無窮小視為以0為極限的變數，這就澄清了無窮小“似零非零”的模糊認識，這就是說，在變化過程中，它的值可以是非零，但它變化的趨向是“零”，可以無限地接近於零。
柯西把這種“模稜兩可”的差值說成是：非零，但它趨向於零。
維爾斯特拉斯：所謂 an＝a，就是指：“如果對任何ε＞0，總存在自然數n，使得當n＞n時，不等式｜an－a｜＜ε恆成立”。
數學中把“等於”解釋成“極限”。即0.999999......=1是說0.999999......的極限是1。
10樓：匿名使用者
我用一個通俗移動的例子給你說明
0.999999無限迴圈和就無限接近
下面給出它們相等的證明
三分之一=0.3333無限迴圈
等式兩邊同時×3
1=0.9999999無限迴圈
希望我的回答能得到你的採納，謝謝
11樓：匿名使用者
其實你只要換一個角度理解“相等”，首先先說明一個問題，你所說的
“無限接近但是不達到就可以看作是等於”是指類似於1=0.999999......這樣的特例嗎？
我是學數學分析的（可以看做高等數學的基礎啦）。其實嚴格的極限定義是
對於無窮數列x1,x2,.....xn,......,這個數列的極限（這裡假設存在）a的標準定義為，對任意正數e，存在正整數n,使得對所有大於n的正整數n,|xn-a|1/e,那麼對於所有大於n的正整數n，均有|xn-1|=1/(10^n)<1/(10^n) 9999.....的極限啦， 從另一方面說，我們平常說的相等有什麼特點呢，不就是當a=b時，有a-b=0 (這裡的e為任意，也即可以任意小的正數了），對比一下極限的定義發現，同樣的性質其實都對無限多項滿足的。。是否就可以將極限理解為一種相等呢。。。 其實這也只是我的一點想法啦。。。望有所啟發和幫助 12樓：匿名使用者 其實，我剛上大學的時候也是很不明白的，不過到後來終於有點體會了，主要是受蘇聯菲爾金茨的那本微積分影響，你應該看一看， 極限就是一個無限趨近的過程，這個過程是不會停止的，比如x趨向於1，就是說x一直在逼近1，比如0.9，0.99，0. 999，0.9999…… 只是lim x=1；並非x=1；極限描述的是一個過程與趨勢，而不是等於不等於；極限的”等於“描述的是這個過程中所逼近的理想點。 我還要說：有些東西是無法用語言精確描述的，需要你自己慢慢去體悟的，自己體悟到才是最大的樂趣所在。 祝你理解極限，這個概念很重要的。 13樓：匿名使用者 無限接近但是達不到，有的時候看做等於（例如加法的時候）；有的時候就不可以（例如除法的時候）。要看具體計算的情景了。 對於等於的情況，想想如下例子：一根長棍，每次擷取一半，持續下去將會剩下多少？如果微觀想象，這將是個無休止的過程。到一定時候就可以告訴別人：長度是零了。 14樓：匿名使用者 數學中**所有的數，它要把所有的數都要納入到一套定理當中1、數學上要研究無限接近某個數的數，但是，這個數是無盡頭的，它後面可以有上千位、上萬位、上億位....，簡單的來說，這個數是不存在的。為了把這類數創造數學研究的範圍內，就創立了這個數，用一個符號來代替這個數： ∞當我們要描述這個無限接近某個數的時候，就用∞代替2、這個跟複數的說法是一樣的，按數學的常理來說，負數是開不了根號2的i的平方不可能是負數，但是，為了把這類數創造數學研究的範圍內，就創立了i的平方=-1，那麼複數開根號，就有理可追了 一 函式與極限常量與變數函式函式的簡單性態反函式初等函式數列的極限函式的極限無回窮大量與無 答窮小量無窮小量的比較函式連續性連續函式的性質及初等函式函式連續性 二 導數與微分導數的概念函式的和 差求導法則函式的積 商求導法則複合函式求導法則反函式求導法則高階導數隱函式及其求導法則函式的微分 三 導數... 這兩個都是錯誤的,從影象中可看出函式的定義域是 1,1 x在1的左側沒定義,當然不可能從1的左側趨近1了 同樣,x在2的左右兩側均沒定義,更談不上極限了。大學高數函式極限問題 選a 這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,內xn 為函式f x 的定義容域內任... 證明 對任意的 0,解不等式 n 1 n 1 n 1 n 0,總存在正整數 1 4 內2 1,當n n時,有 n 1 n 容 n 1 n 0,命題成立,證畢 大一高數 數列極限與函式極限的關係 這個怎麼理解看不懂。函式極限存在,我們知道函式在定義區間上是連續的,但是我們可以從這些連續的點取一組離散的...高數函式與極限,高等數學的函式與極限
高數函式極限問題,大學高數函式極限問題
大一數列極限高數,大一高數數列極限與函式極限的關係這個怎麼理解看不懂。