1樓：淺淺家總受
1）課前預習 預習就是在課前獨立地自學新課的內容，做到初步理解，並做好上課的知識準備的過程， 這個過程對學習的影響很大。預習可以掃除課堂學習的知識障礙，提高聽講水平，加強記課堂筆記的針對性，從而可以提高課堂的學習質量；預習可以促進自學能力的提高，可以改變學習的被動局面。 ***元帥詩云：
「攻城不怕堅，攻書莫畏難，科學有險阻，苦戰能過關。」學習數學也和攻城打仗一樣，講究戰略戰術。「戰略上藐視敵人，戰術上重視敵人，不打無準備之仗，不打無把握之仗。
慎重初戰，不打則已，打則必勝。 課前預習就好比偵察敵情，通過課前認真讀書自學，粗讀、細讀、精讀，搞清楚哪些是自己已經搞懂的，自己能夠理解掌握的；哪些是沒有學過而即將要學習的新知識，不懂不明白的地方在**。這樣主動出擊，火力偵察，做到知已知彼，胸中有數。
將疑難之處圈點勾劃，作個記錄，它就是你上課時聽講的重點目標，目標明確，重點聽老師是如何分析講解，力爭當堂突破。如果是預備知識不夠，或者是用到的初中以前的舊知識不鞏固，有漏洞，有遺忘，那就要主動去複習舊知識，彌補漏洞。數學知識最突出的特點連貫性強，系統性強；小洞不補，大洞受苦；一步跟不上，步步跟不上。
通過預習找到自己的薄弱環節，然後主動查漏洞補缺，彌合斷層，這是主動有效學習的第一步。預習有課前預習，階段預習，學期預習，有鳥瞰瀏覽、下馬觀花、駐足欣賞不同的要求。要有預習計劃，要能長期堅持。
2）努力提高課堂的學習效率 「參與高，求卓越，求效率」是課堂學習的高標準要求。數學學習的主戰場在課堂。為了上好課，首先要做好課準備。
除了前邊的預習之外，要保證不遲到，提前幾分鐘到教堂；把教科書、筆記本、課堂練習本、鋼筆文具等準備好放在課桌上，恭候老師上課。上課前要收心，用一兩分鐘回憶上節課重要的概念、定理、公式等。鈴聲一響，上課要精神抖擻，注意力高度集中，專心致志。
注意力高度集中是上好課的前提，它就象開啟了接收知識陽光的視窗；否則，注意力分散，心不在焉，心無二用，大腦就會處於麻木遮蔽狀態，視而不見，聽耳不聞，左耳進右耳出，無異於關上了接納知識的大門。 課堂聽講時最重要的是主動學習，智力思維高強度參與。要有超前思維，向老師挑戰的意識。
課堂上，努力爭取想在老師講授的前面。定理、公式，爭取自己推匯出來；例題，爭取自己先分析、解答；進而，當命題的條件剛剛寫出，自己就去猜想它的結論；一個新的概念出現時，自己就試著去定義它；甚至，隨著課程的進行、知識的發展，自己設想，又該提什麼問題了，又該提什麼命題了，又該定義什麼名詞了……一句話，這樣聽課是打主動仗。超前思維與老師的講解釋疑密切配合，互相比較。
不是被動接受，不是吃現成飯。課堂聽講的這種方式的優點在於，例題既然是自己解出來的，定理，公式既然是自己證出來的，當然理解深刻，印象深刻，記憶久遠，不易遺忘。即使忘了也不怕，因為本來就是自己推出來的，再推一遍就是了！
這樣久而久之，課堂效率就會大大提高，學習能力也會逾來逾強。 3）要重視課後複習，提高作業質量。 學數學最好的辦法是「做數學」。
練習是數學學習的有機組成部分，是學生學好數學的必要條件。「學而時習之，不亦樂乎！」練習的目的是為了進一步理解和掌握數學基礎知識，訓練、培養和發展自己的基本技能和能力，及時發現和彌補學習中的遺漏和不足，培養良好的學習習慣和品質。
學習的目的是為了應用。課下作業就是應用課堂所學知識和方法的重要環節。不要為完成作業而完成作業。
在做作業前，先要對課堂所學知識進行復習鞏固，加深理解，對重要例題的解題思路步驟理解深透，弄清原委；對重要的定理公式加以理解並強化記憶，對零散的知識進行系統整理總結。做好了複習整理工作，再開始獨立完成作業。學習數學離不開解題，不解一定足夠數量的題目完不成形成技能的轉變。
但解題也不是越多越好。解題的關鍵在於質量而不完全靠數量。題不貪多，但求精彩，要認真思考，獨立完成。
作業出錯的地方，要弄清產生錯誤的原因並及時加以改正。要有一個記錄錯誤糾正錯誤的本子，時時翻看。錯誤常常是正確的先導。
人總是在不斷地糾正錯誤中加深對正確規律的理解並不斷取得進步的。要注意一題多解，優化解題思路與方法，在比較中尋求捷徑；要注意多題歸一，發現模式，探求解題規律；要經常對解題的思想方法進行必要的概括，尋找題目之間的聯絡。要注意題目的典型性和多樣性，要研究題目的型別結構，經過去粗取精、去偽存真，由此及彼，由表及裡的認真研究，控掘題目及其解法的本質聯絡即規律。
作業完成以後，要認真進行自我檢查；作業經老師批改發回以後，要認真進行總結訂正：錯的能否變會變對，對的能否變熟變巧。一個單元，一個章節學完以後，還要對做過的習題進行梳理總結，反思聯想，能否站在較高的角度重新審視。
如果能夠從總結中歸納出典型的題型，以例及類，你才能夠用典型範例做指導，進而舉一反三，做到對知識和方法的融匯貫通，熟練運用。 4）及時複習與系統複習 「學而時習之，溫故而知新。」能在課堂上把一天所學的知識全部掌握是很困難的，所以需要通過課後複習來進一步掌握。
課後複習，貴在及時，要通過嘗試回憶，認真看書（課本），整理筆記，看參考書等，把課堂上所學習的內容消化理解，同化內化到自己的知識結構上去。不僅這樣，還要主動地進行系統複習。通過單元複習，把零散的知識聯絡溝通，形成整體。
通過階段複習（周複習，月複習，考前複習）、系統複習（章節複習，專題複習），加深對知識的理解，編織知識網路，構建立體的知識網路結構系統。系統複習可以帶來許多好處：回憶重視，使知識鞏固化；查漏補缺，使知識完整化；融會貫通，使知識系統化，綜合應用，使知識實用化。
我們知道，任何科學的理論，無非是由科學概念和原理所組成的知識系統。平時，通過分學科，分章，分節的學習，初步掌握了基本概念和原理，這些概念和原理，都不是孤立的，而是相互聯絡，又相互區別的。只有認識到這種聯絡和區別，才能把這些概念和原理組成一個完整的知識系統。
如果把知識系統比喻為「知識大廈」，把概念原理比喻為建築的「原材料」。那麼，平時學習概念和原理就是在準備「原材料」；而系統複習就是利用這些「原材料」建造「知識大廈」的過程，或者說是使知識系統化的過程。有人說：
「智慧不是別的，而是一種組織起來的知識體系。」 比如初中代數共十四章內容。除了第十四章統計初步以外，前面十三章知識內容核心就是數、式、方程、函式。
從方程的知識來講，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，無理方程構成一個知識系統。無理方程可通過兩邊乘方或換元法化為有理方程；分式方程可通過去分母或換元法化為整式方程；高次方程可通過降次（因式分解或換元）化為低次（一元一次、一元二次方程）方程；一元一次方程、一元二次方程有程式化（或曰公式化）的求解方法。因此，在方程的大家庭裡最基礎最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟練掌握；對於分式方程和無理方程，則關鍵在於掌握把它們化歸為（或轉化為）整式方程或有理方程的方法。
解方程組的基本思想是消元——化多元為一元。「消元」和「降次」就成了解方程和方程組的基本思想。「抓基礎，重轉化，」在知識系統中學習和掌握知識，是學習數學的科學的高效的方法。
4．「由薄到厚」與「由厚到薄」 「由薄到厚」和「由厚到薄」，是著名數學家華羅庚先生關於治學態度和方法的八字藏言，下而這段文章摘引自他2023年發表在《中國青年》第十二期上的《學與識》，請同學們細細品賞： 科學是老老實實的學問，搞科學研究工作就要採取老老實實，實事求是的態度，不能有半點虛假浮誇。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要裝懂，而且還要追下去，不懂，不懂在什麼地方；懂，懂在什麼地方。
老老實實的態度，首先就是要紮紮實實地打好基礎。科學是踏實的學問，連貫性和系統性都很強，前面的東西沒有學好，後面的東西就上不去，基礎沒有打好，搞尖端就比較困難。我們在工作中經常遇到一些問題解決不了，其中不少是由於基礎未打好所致。
一個人在科學研究和其他工作上進步的快慢，往往和他的基礎有關。關於基礎的重要，過去已經有許多文章談過了，我這裡不必多講。我只談在科學研究中發現自己的基礎不好怎麼辦？
當然，我們說最好是先打好基礎。但是，如果原來基礎不好，是不是就一定上不去，搞不了尖端？是不是因此就喪失了搞科學研究的信心了呢？
當然信心不能喪失，但不要存一個矇混過關的僥倖心理。主要的是在遇到問題時不馬馬虎虎地讓它過去。碰上了自己不會的東西有兩種態度：
一種態度是「算了，反正我不懂」，馬馬虎虎地就過去了，或是失去了信心；另一種態度是把不懂的東西認真地補起來。補也有兩種方法：一種是從頭念起；另一種方法，也是大家經常採用的，就是把當時需要用的部分儘快地熟悉起來，缺什麼就補什麼（慢慢補得大體完全），哪方面不行，就多練哪方面，並且做到經常練。
在這一點上，我們科學界還比不上戲劇界、京劇界。京劇界的一位老前輩有一次說過：「一天不練功，只有我知道；三天不練功，同行也知道；一月不練功，觀眾全知道。
」這是說演戲，對科學研究也是如此，科學的積累性不在戲劇之下，也要經常練，不練就要吃虧。但是如果基礎差得實在太多的，還是老老實實從頭補，不要好高騖遠，還是回頭是岸的好，不然會出現高不成低不就的局面。 有人說，基礎、基礎，何時是了？
天天打基礎，何時是夠？據我看來，要真正打好基礎，有兩個必要的過程，即「由薄到厚」和「由厚到薄」的過程。「由薄到厚」是學習、接受的過程，「由厚到薄」是消化、提練的過程。
譬如我們讀一本書，厚厚的一本，加上自己的註解，就愈讀愈厚，我們所知道的東西也就「由薄到厚」了。但是這個過程主要是個接受和記憶的過程。「學」並不到此為止，「慢」並不到此為透。
要真正學會學懂還必須經過「由厚到薄」的過程，即把哪些學到的東西，經過咀嚼、消化，融會貫通，提練出關鍵性的問題來。我們常有這樣的體會：當你讀一本書或是看一選資料的時候，如果對它們的內容和精神做到了深入鑽研，透徹瞭解，掌握了要點和關鍵，你就會感到這本書和這選資料變薄了。
這看起來你得到的東西似乎比以前少了，但實質上是經過消化，變成精煉的東西來。不僅僅在量中兜圈子，而有質的提高了。只有經過消化提煉的過程，基礎才算是鞏固了，那麼，在這個基礎上再練，那就不是普通的練功了；再念書，也就不是一本一本往腦裡塞，而變成在厚有的基礎上添上幾點新內容和新方法。
經過「由薄到厚」和「由厚到薄」的過程，對所學的東西做到懂，徹底懂，經過消化的懂，我們的基礎就算是真正地打好了。有了這個基礎，以後學習就可以大大加快。這個過程也體現了學習和科學研究上循序漸進的規律。
有人說，這樣踏踏實實、循序漸進，與雄心壯志、力爭上游的精神是否矛盾呢？是不是要我們只搞基礎不攻尖端呢？我們說，踏踏實實，循序漸進地打好基礎，正是要實現雄心壯志，正是為了攻尖端，攀高峰。
不踏踏實實打好基礎能爬上尖端嗎？有時從表面上看好象是爬上去了，但實際上底子是空的。雄心壯志只能建立在踏實的基礎上，否則就不叫雄心壯志。
雄心壯志需要有步驟，一步步地，踏踏實實地去實現，一步一個腳印，不讓它有一步落空。
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