已知點M是橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)上一點,FF2分別為C的左 右焦點,F1F 4,F1MF

2022-03-19 06:47:54 字數 3825 閱讀 5465

1樓:匿名使用者

已知點m是橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一點,f1、f2分別為c的左、右焦點,|f1f2|=4,∠f1mf2=60°,△f1mf2的面積為4√3(ⅰ)求橢圓c的方程;(ⅱ)設n(0,2),過點p(-1,-2)作直線l,交橢圓c異於n的a、b兩點,直線na、nb的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2為定值(改題了).

解「(1)c=2,設|mf1|=t,則|mf2|=2a-t,由余弦定理,

16=t^2+(2a-t)^2-t(2a-t)=4a^2-3t(2a-t),

∴t(2a-t)=4(a^2-4)/3,

△f1mf2的面積=(1/2)t(2a-t)*√3/2=(a^2-4)/√3=4√3,a^2=16,

b^2=a^2-c^2=12,

∴橢圓c的方程是x^2/16+y^2/12=1.①

(ii)l:y=m(x+1)-2,②

代入①*48,

3x^2+4[m^2x^2+2m(m-2)x+(m-2)^2]=48,

(3+4m^2)x^2+8m(m-2)x+4(m-2)^2-48=0,

設a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=-8m(m-2)/(3+4m^2),x1x2=[4(m-2)^2-48]/(3+4m^2),

k1+k2=(y1-2)/x1+(y2-2)/x2=[m(x1+1)-4]/x1+[m(x2+1)-4]/x2

=2m+(m-4)(x1+x2)/(x1x2)

=2m-2m(m-2)(m-4)/[(m-2)^2-12]

=2m[(m-2)^2-12-(m-2)(m-4)]/(m^2-4m-8)

=2m(2m-16)/(m^2-4m-8),不是定值。

2樓:黎約煽情

(i)在△f1mf2中,由1

2|mf1||mf2|sin60°=433,得|mf1||mf2|=163.

由余弦定理,得|ff|

=|mf1|2+|mf2|2-2|mf1||mf2|cos60°=(|mf1|+|mf2|)2-2|mf1||mf2|(1+cos60°)

又∵|f1f2|=2c=4,|mf1|+|mf2|=2a故16=4a2-16,

解得a2=8,故b2=a2-c2=4

故橢圓c的方程為x8+y

4=1(ⅱ)當直線l的斜率存在時,設其方程為y+2=k(x+1)由x8+y4=1

y+2=k(x+1)

,得(1+2k2)x2+4k(k-2)x+2k2-8k=0設a(x1,y1),b(x2,y2),

則x1+x2=?4k(k?2)

1+2k

,x1x2=2k

?8k1+2k

,從而k1+k2=y?2x

+y?2x=

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收起2015-02-09

已知橢圓c的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),左、...

2015-11-03

設f1和f2為橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0...

2015-02-09

若點p是橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點,...

2015-02-08

已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點f...

2015-02-05

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2015-02-09

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2014-09-03

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設f1和f2為橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦點,m是c上一點且mf2與x

3樓:壹度天地

解:不懂請再問!懂了請採納!

4樓:匿名使用者

橢圓方程,求未知字母的

若點p是橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點,f1,f2是左右焦點,求三角形pf1f2內切圓半徑的最大值

設f1,f2分別是橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點,若橢圓c上的一點a(1,32)到f1,f2的距離之和

5樓:手機使用者

|(1)由題意可得1a

+94b

=12a=4

,解得a=2,b2=3.

∴橢圓方程為x4

+y3=1;(2)設m(x1,y1

),n(x2,y2),p(x0,0),

則|pm|=|pn|,∴(x?x)

+y21=(x?y)

+y22.(*)

又m,n在橢圓上,∴y21

=3?34x

21,y2

2=3?34x

22;代入(*)得x

=x+x

8<2+28=1

2,則有|

op|<12.

(3)「點m,n關於原點對稱」是kqm?kqn=-

已知f1,f2分別是橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦點

6樓:我不是他舅

顯然p是短軸頂點時∠f1pf2最大

此時p(0,b)

f1(-c,0)

由勾股定理

pf1=pf2=√(b²+c²)=a

f1f2=2c

因為∠f1pf2是鈍角

所以cos∠f1pf2<0

則在三角形pf1f2中

cos∠f1pf2=(a²+a²-4c²)/2a²<0即2a²-4c²<0

2c²>a²

c²/a²>1/2

e=c/a

所以√2/2

已知橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)的離心率為

1 由已知可得 ca 222b 4a b c,解出 a 22 b 2c 2 所以橢圓的方程為 x8 y4 1 2 易知c 2,0 恰好為橢圓的右焦點,設該橢圓的左焦點為c 2,0 設 abc的周長為l,則 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周長的最...

已知橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)的焦點坐

1 2a 2 2c 1分 c 1,2分 a2 4b2 3,3分 橢圓c的方程為 x4 y 3 1 4分 2 設回ko的中點為 答b x,y 則點k 2x,2y 6分 把k的座標代入橢圓x4 y 3 1中,得 2x 4 2y 3 1 8分 線段kf1的中點b的軌跡方程為x y3 4 1 10分 3 過...

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