若3x 3 ax 2 bx 12可以被x 3 3x 4整除,求a和b的值

2022-08-30 07:42:26 字數 3214 閱讀 9796

1樓:尹六六老師

題目應該是:若3x^3+ax^2+bx-12可以被x^2+3x-4整除,求a和b的值

【解析】x^2+3x-4=(x-1)(x+4)

設 f(x)=3x^3+ax^2+bx-12

則:f(x)=(x-1)(x+4)g(x)

∴  f(1)=f(-4)=0

得到方程組:

3+a+b-12=0

-192+16a-4b-12=0

即:

a+b=9

4a-b=51

解得,a=12,b=-3

2樓:岔路程式緣

如果3x^3+ax^2+bx-12可以被x^3+3x-4整除,因為兩者的最高次方是相同的(均為x^3)

所以它們的係數應該是成比例的,假定係數為k則3x^3+ax^2+bx-12=k(x^3+3x-4)將右邊:3x^3+ax^2+bx-12=kx^3+3kx-4k兩邊相同次方的係數是相等的,故得到:

3=k(1),a=0(2),b=3k(3),-12=-4k(4)由(1)和(4)得:k=3

由(2)得:a=0

由(3)得:b=3k=9

解為:a=0,b=9

後記:結果為:3x^3+9x-12被x^3+3x-4除後的商為4.

【高數】若3x^3+ax^2+bx-12可被x^2+3x-4整除,求a和b的值。

3樓:匿名使用者

因為3x^3+ax^2+bx-12可被x^2+3x-4整除,所以3x^3+ax^2+bx-12=0有x=1和x=-4兩個根

代入可得a=12 b=-3

4樓:

x²+3x-4=(x+4)(x-1)

故x=-4, 1為f(x)=3x³+ax²+bx-12的零點f(-4)=-192+16a-4b-12=0, 得:4a-b=51f(1)=3+a+b-12=0, 得:a+b=9兩式相加得:

5a=60,

即a=12

故b=9-a=-3

5樓:歡歡喜喜

因為 x^2+3x-4=(x+4)(x-1)

又 3x^3+ax^2+bx-12可被 x^2+3x-4 整除,

所以 3x^3+ax^2+bx-12一定可同時被(x+4)和(x-1)整除,

所以 x=-4和x=1都是方程 3x^3+ax^2+bx-12=0的根,

所以 3*(-4)^3+a*(-4)^2+b*(-4)-12=0

3*1^3+a*1^2+b*1-12=0

即: 4a-b=51 (1)

a+b=9 (2)

(1)+(2)得:

5a=60

a=12

所以 b=9-12=-3.

若x^3+x^2+ax+b能被x^2-3x+2整除,則a=?,b=?

6樓:小茗姐姐

(1)令x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0則(2)原式=x^3+x^2+ax+b=0也成立由(1)得x1=1,x2=2代入(2)

(3)a+b=2

(4)2a+b=12

(3)一(4)

a=10b=8

7樓:匿名使用者

可以用長除法一次搞定.

x^3+x^2+ax+b 可以改寫成(x^2-3x+2) * q(x) + r(x)的形式. 其中 q(x)為商式, r(x)為餘式, 通過長除法, 得到r(x)後, 令r(x)=0, 就可以得到答案. 長除法由於書寫格式問題, 我就直接寫結果了.

長除和豎式除法原理一樣, 得到

x^3+x^2+ax+b = (x^2-3x+2) * (x+4) + [(a+10)x+(b-8)]

r(x)= (a+10)x+(b-8), 是恆等式問題. 只有係數a+10=0, 和常數b-8=0, 才能對任意x恆成立. 所以a=-10, b=8

8樓:匿名使用者

x + 4

x∧3+x∧2+ax+b

x∧2-3x+2|

x∧3-3x∧2+2x

4x∧2+(a-2)x

4x∧2-12x +8

(a+10)x+(b-8)

a+10=0

b-8=0

a=-10,b=8

9樓:匿名使用者

設(x+m)(x^2-3x+2)=x^3+x^2+ax+b,則m-3=1,因此m為4,

(x+4)(x^2-3x+2)=x^3+x^2-10x+8

得a=-10,b=8。

若x^4+ax^2-bx+2能被x^2+3x+2整除,則a,b的值等於?

10樓:匿名使用者

設x^4+ax^2+bx+2可以分成(x^2+3x+2)(x^2+kx+1)

去括號即x^4+(3+k)x^3+(2+1+3k)x^2+(3+2k)x+2

即0=3+k

a=2+1+3k=3+3k

b=3+2k

k=-3

a=3-9=-6

b=3-6=-3望採納

已知多項式ax 3 +bx 2 -47x-15可被3x+1和2x-3整除.試求a,b的值及另外的因式

11樓:海靈菇莫失

設多項式ax3 +bx2 -47x-15分解後的因式為(3x+1)(2x-3)(mx+n),

則上式得6mx3 +(6n-7m)x2 -(7n+3m)x-3n,將上式與多項式ax3 +bx2 -47x-15對比得a=6m                    ①6n-7m=b               ②-(7n+3m)=-47        ③-3n=-15                 ④,

解得n=5,m=4,b=2,a=24,

所以a=24,b=2,另外的因式為4x+5.

已知A 2x2 3ax 5x 1,B x2 ax 1,且3A 6B的值與x無關 求代數式 5a 2019的值

3a 6b的值與x無關,說明3a 6b中x的二次項係數與一次項係數都為0 所以 3 3a 5 6a 0 得a 1 所以 5a 2010 2010 5 2005 3a 6b 3 2x 3ax 5x 1 6 x ax 1 6x 9ax 12x 3 6x 6ax 6 6 6 x 9a 12 6a x 3 ...

高一數學等!!全集U R,若集合A X 3 x10,B x 2 x 7 CuACUB

由a cua x x 3或x 10 由b cub 所以cua cub 解 u a 3,10 b 2,7 cua 3 10,cub 2 7,cua cub 2 10,cua cub cua cub cua cub cua cub cua cub cua cub cua cub u a並b,即為x小於等...

已知f x ax 3 bx 2 x在x 1與x 3時都有

1 f x 3ax 2bx 1f x ax 3 bx 2 x在x 1與x 3時都有極值 3a 2b 1 0 27a 6b 1 0 解得 a 1 9,b 1 3 2 由 內1 得f x x 3 x 3 1 x 3 x 1 3 f x 0 1x 1,或容x 3 函式f x 的單調增區間為 1,3 函式f...