1樓：匿名使用者
第一題：
sec²x = tanx + 1，0 ≤ x ≤ 2π
1 + tan²x = tanx + 1
tanx(tanx - 1) = 0
tanx = 0 or tanx = 1
x = 0，π，2π or x = π/4，π + π/4
x = 0，π/4，π，5π/4，2π
第二題：這題很有挑戰性，不像是中學程度的
先說說答案：
x = arccos[√3/4 - (1/4)√(8√3 - 13)] ≈ 78.366°
x = 2π - arccos[√3/4 + (1/4)√(8√3 - 13)] ≈ 311.634°
x = 2π + arccos[√3/4 - (1/4)√(8√3 - 13)] ≈ 438.366°
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3cosx + sin(2x) = 1，0 ≤ x ≤ 10，即0 ≤ x ≤ 572.958°，化為角度比較好看
3cosx + 2sinxcosx = 1
cosx(3 + 2sinx) = 1 ...※
3 + 2sinx = 1/cosx
2sinx = 1/cosx - 3 = (1 - 3cosx)/cosx
sinx = (1 - 3cosx)/(2cosx)，代入sin²x + cos²x = 1中
(1 - 3cosx)²/(2cosx)² + cos²x = 1
4cos²x + 1/cos²x + 5 = 6/cosx
4cos⁴x + 5cos²x - 6cosx + 1 = 0，令ρ = cosx
4ρ⁴ + 5ρ² - 6ρ + 1 = 0，這方程用軟體計算的
解得ρ = cosx = √3/4 - (1/2)√(2√3 - 13/4)
or ρ = cosx = √3/4 + (1/2)√(2√3 - 13/4)
參考角x = arccos[√3/4 - (1/4)√(8√3 - 13)] ≈ 78.37°
於是x = 78.37°，281.63°，438.37°
參考角x = arccos[√3/4 + (1/4)√(8√3 - 13)] ≈ 48.37°
於是x = 48.37°，311.63°，408.37°
亦由※部分得：
cosx = 1/(3 + 2sinx)，代入sin²x + cos²x = 1中
sin²x + 1/(3 + 2sinx)² = 1
sin²x(3 + 2sinx)² + 1 = (3 + 2sinx)²
sin²x(9 + 4sin²x + 12sinx) + 1 = 9 + 4sin²x + 12sinx
9sin²x + 4sin⁴x + 12sin³x + 1 = 9 + 4sin²x + 12sinx
4sin⁴x + 12sin³x + 5sin²x - 12sinx - 8 = 0
4u⁴ + 12u³ + 5u² - 12u - 8 = 0，這方程用軟體計算的
解得u = sinx = - 3/4 + √3/4 - (1/4)√(5 + 4√3)
or u = sinx = - 3/4 + √3/4 + (1/4)√(5 + 4√3)
參考角x = arcsin[- 3/4 + √3/4 - (1/4)√(5 + 4√3)]，這個是虛數，故舍去
參考角x = arcsin[- 3/4 + √3/4 + (1/4)√(5 + 4√3)] ≈ 33.12°
於是x = 33.12°，213.12°，393.12°
將這9個答案逐個代入原方程，只有3個符合
於是x = 78.366°，311.634°，438.666°
2樓：匿名使用者
（1）sec^2 (x) = tan^2 (x) +1 ，所以 tan^2 (x) = tanx 所以tanx=0或1, x=0,π,π/4,5π/4
（2）sin x >= 0 時，3cosx+2 (√1-cos^2 x) cos x =1 平方後得到x=arccos(0.201657123
(1-3cosx)^2 = 4 (1- cos^2 x) cos^2 x
1-6cosx+9cos^2 x = 4cos^2 x - cos^4 x
cos^4 x +5cos^2 x -6cosx +1 =0
採用數值解法，可得cosx = 0.201657123,此時x=arccos（0.201657123），arccos（0.201657123）+2π
當sin x < 0，3cosx - 2 (√1-cos^2 x) cos x =1，可得cosx=0.664368281, x= 2π-arccos（0.664368281）
3樓：風狸清影
第一題：有公式(tanx)^2+1=(secx)^2再結合原式得（tanx)^2=tanx
所以tanx=0或1
x=0或45度或135度
第二題：暫時沒想出來
江湖救急！高一三角函式的題目，求解！
4樓：匿名使用者
1. 函式的對稱軸方程為 2x+2π/3=kπ x=kπ/2-π/3
k=0 一條對稱軸為x=-π/3 k=1 一條對稱軸為x=π/6
離y最近的對稱軸方程 x=π/6
2. 函式的對稱中心橫座標為 2x+2π/3=kπ+π/2 x=kπ/2-π/12
k=0 x=-π/12 即在 y軸左側最近的對稱中心為(-π/12,0)
函式向右平移φ個單位後，影象關於原點對稱，φ的最小正值π/12
3. 〔0，π/2〕 0 2π/3<=2x+2π/3<=5π/3 y=2cost 在 2π/3<=t<=5π/3 上的最大值為 t=5π/3 ymax=√3 最小值為 t=π ymax=-2 5樓：韓增民鬆 已知函式y=2cos（2x+2π/3） 1。在該函式的對稱軸中，求離y最近的對稱軸方程 2。把該函式向右平移φ個單位後，影象關於原點對稱，求φ的最小正值。 3。求y＝2cos（2x+2π/3）在〔0，π/2〕上的最大值，最小值 儘量用高一的方法解。求詳細過程！謝謝！ (1)解析：∵函式f(x)=2cos（2x+2π/3） f(0)=2cos(0+2π/3)=-1 2cos(2x+2π/3)=-2==>cos(2x+2π/3)=-1==>2x+2π/3=π==>x=π/6 ∴離y最近的對稱軸方程為x=π/6 (2)解析：∵函式f(x)=2cos(2x+2π/3) f(x)=2cos(2x+2π/3)=0==>2x+2π/3=π/2==>2x=-π/6==>x=-π/12 ∴該函式向右平移π/12個單位後，影象關於原點對稱 (3)解析：由(1)可知，當x∈〔0，π/2〕時 最小值為f(π/6)=-2 最大值為f(π/2)=2cos(π+2π/3)=2cos(5π/3)=2cos(π/3)=1 6樓： （1）. ：∵函式f(x)=2cos（2x+2π/3） f(0)=2cos(0+2π/3)=-1 2cos(2x+2π/3)=-2==>cos(2x+2π/3)=-1==>2x+2π/3=π==>x=π/6 ∴離y最近的對稱軸方程為x=π/6 （2）. 函式的對稱中心橫座標為 2x+2π/3=kπ+π/2 x=kπ/2-π/12 k=0 x=-π/12 即在 y軸左側最近的對稱中心為(-π/12,0) 函式向右平移φ個單位後，影象關於原點對稱，φ的最小正值π/12 （3）.〔0，π/2〕 0 2π/3<=2x+2π/3<=5π/3 y=2cost 在 2π/3<=t<=5π/3 上的最大值為 t=5π/3 ymax=√3 最小值為 t=π ymax=-2 一道高一數學三角函式題目 幫忙解一下謝謝！要詳細過程! 7樓：匿名使用者 解：有條件可知，m要同時滿足以下三個條件 sinx=(m-3)/m+5>0; cosx=(4-2m)/m+5<0;sinx的平方+cosx的平方=1 聯立解方程組可求得 m=8 8樓： 由於第二象限，則sina=（m-3)/(m-5)>0,cosa=(4-2m)(m+5)<0.解不等式組，第一個解得：m<3或m>5,第二個解得m<-5或m>2,最後取交集得： m<-5或m>5 ,另外還要求平方和等於1 ，樓上正解 解一個方程，初三以上的進，三角函式的題目。 9樓：我不是他舅 cos(120-a)=x/3 兩邊平方 3/4*sin²a=49x²/144 sin²a=1-cos²a=49x²/1081-x²/4=49x²/108 x²=19/27 x=±√57/9 解三角函式的方程 求過程 謝謝 10樓：匿名使用者 可能是四種解 （1） sina=3/5 ,cosa=-4/5 （2） sina=-4/5,cosa=3/5 （3） sina=-3/5,cosa=4/5 (4) sina=4/5,cosa=-3/5 解法：(sina+cosa)²=sin²a+2sinacosa+cos²a=1/25 所以 sina+cosa=1/5 或sina+cosa=-1/5 第一種情形 sina+cosa=1/5 ,sinacosa=-12/25 那麼 sina,cosa 是方程 x²+(1/5)x-12/25=0 的兩個解 解得 x1=-4/5，x2=3/5 所以 sina=-4/5 ,cosa=3/5 或者 sina=3/5 ，cosa=-4/5 這是前面的第（1）（2）兩種情況 第二種情形 sina+cosa=-1/5 ,sinacosa=-12/25 那麼 sina,cosa 是方程 x²-(1/5)x-12/25=0 的兩個解 解得 x1=4/5，x2=-3/5 所以 sina=4/5 ,cosa=-3/5 或者 sina=-3/5 ，cosa=4/5 這是前面的第（3）（4）兩種情況） 11樓：銘修冉 aa+bb=c ,ab=d aa-2ab+bb=c-2d aa+2ab+bb=c+2d (s+c)²=1/25 (s-c)²=49/25 sc<0,在2、4象限 3sina 4cosa的最大值是5，不可能等於7的，所以這個方程無解。3sina 4cosa 7 3 4 sin a b 7 sin a b 7 5 其中tanb 4 3 這個顯然無解 吧7換成x，x 5 b arctan 4 3 所以a b 2k arcsin x 5 a b 2k arcsin ... 高一數學 三角函式 相關題目 急！1 是週期函式。f x sin3x的週期為t1 2 3，f x sin3x 的週期為t2 3，週期的最小公約數為t 2 3，並且驗證得f x f x 2 3 2 不知自己有沒有理解錯你題目函式的意思。f x log 1 2 sinx 1 1 2 sinx 0,所以，... 1 2sinacosa cosa 2 sina 2 1 2sinacosa 1 2sina 2 1 sin2a cos2a 1 sin2a cos2a 1 sin2a 2 cos2a 2 cos2a 2 cos2a 2 1 sin a cos a 2sinacosa cosa sina cosa s...一道三角函式問題，一道三角函式題的問題
一道高一的三角函式題目 ！急！
一道三角函式化簡題，三角函式 化簡