1樓：匿名使用者
你這個∫ (arctanx)/x dx的原函式不是初等函式
∫ arctanx d(lnx) = ∫ lnx · d(arctanx) = (lnx)(arctanx) - ∫ lnx/(1 + x²) dx <--這個做不了
分母是不是x²？x²，x³，x⁴...xⁿ都做到，除了x
∫ (arctanx)/x² dx
= ∫ arctanx d(- 1/x)
= - (arctanx)/x + ∫ 1/x · d(arctanx)
= - (arctanx)/x + ∫ 1/[x(1 + x²)] dx
= - (arctanx)/x + ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] dx
= - (arctanx)/x + ∫ [1/x - x/(1 + x²)] dx
= - (arctanx)/x + ln|x| - (1/2)ln(1 + x²) + c
2樓：丁偉影兒
∫ (arctanx)/x dx的原函式不是初等函式
計算不定積分∫xarctanxdx
3樓：小小芝麻大大夢
∫xarctanxdx=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫xarctanxdx
=∫arctanxdx²/2
=x²/2arctanx-∫x²/2darctanx=x²/2arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx=x²/2arctanx-1/2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx=x²/2arctanx-1/2∫1-1/(1+x²)dx=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：匿名使用者
∫xarctanxdx
=1/2∫arctanxd(x²)
=x²/2·arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx=x²/2·arctanx-1/2∫[1-1/(1+x²)]dx=x²/2·arctanx-x/2+1/2·arctanx+c=(x²+1)/2·arctanx-x/2++c
∫（arctanx）²dx怎麼求，有過程
5樓：匿名使用者
如圖所示，超越函式，不能用初等函式表示出來
但也不是沒有方法做出來的
這是軟體給的結果，可能有點偏差，只是提供解法而已
∫［arctan根號x/(根號x)（1+x）］dx
6樓：假面
令根號下x=t
x=t^2∫ dx
=∫ d(t^2)
=∫ 2tdt
=∫2 dt
=∫ 2arctan t d(arctan t)=(arctan t)^2+c
=(arctan 根號下x)^2+c
把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c.其中∫叫做積分號。
7樓：勝華電纜技術官
對複雜部分求導，然後分部積分法，具體看圖！
∫x²arctanxdx怎麼算 10
8樓：我是一個麻瓜啊
分部積分思想：
∫x^2arctanxdx=(1/3)∫arctanxdx^3=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫x^3darctanx=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫[(x^3+x)-x]/(1+x^2)dx
=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫xdx+(1/3)∫(x)/(1+x^2)dx
=(1/3)x^3arctanx-(1/6)x^2+(1/6)ln(1+x^2)+c（c為常數）
9樓：寧馨兒創作空間
這個就是不斷的用謊言華，不是換顏色分佈積分法把它變成一個常見的積分。
10樓：天平座de魚
呃，如果你要算一下的話還是蠻簡單的，這個公司的話是數學裡比較常用的一個。
不定積分arctan根號x dx
11樓：
分步積分法
原式=xarctan√x-∫xdarctan√x=xarctan√x-∫x/(1+x)dx=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]dx=xarctan√x-x+ln(1+x)+c不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
12樓：匿名使用者
分部積分加複合函式求導
13樓：軟炸大蝦
第一個等號後面的式子得出第二個等號後面的式子主要就是積分表示式最後的微分部分：
darctan√x=1/[1+ (√ x)^2]d√x =1 /(1+x)d√x
14樓：匿名使用者
∫ arctan(√x) dx
=xarctan(√x) - (1/2)∫ dx/[√x.(1+x) ]
=xarctan(√x) - arctan√x +cletu=√x
dx = 2u. du
∫ dx/[√x.(1+x) ]
=∫ (2u du)/[u.(1+u^2) ]=2∫ du/(1+u^2)
=2arctanu + c'
=2arctan√x + c'
15樓：
您問的這個問題可以請教一下專業老師。要麼上網去查詢就可以找到您想要的正確答案案
∫x(arctanx)²dx？
16樓：匿名使用者
題 還挺複雜的，多次使用分部積分公式即可求出結果。
17樓：迷路明燈
分部積分法重複幾次就搞定了
=1/2∫arctan²xdx²
=x²arctan²x/2－1/2∫x²2arctanx/(1+x²)dx
=x²arctan²x/2－∫arctanx－arctanx/(1+x²)dx
=x²arctan²x/2－∫arctanxdx+∫arctanxdarctanx
=x²arctan²x/2－xarctanx+∫x/(1+x²)dx+arctan²x/2
=(x²+1)arctan²x/2－xactanx+(1/2)ln(1+x²)+c
18樓：煉焦工藝學
換元法即可，
設u=arctanx，x=tanu，
dx=sec²udu
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