1樓:匿名使用者
前n個自然數的立方和公式
[n(n+1)/2]的平方
2樓:裂土轉掌
給你個公式吧,1/4乘的n平方再乘(n+1)的平方
要求加到五十 可算得1625625
公式可用二項式定理證明
3樓:
n^2*(n+1)^2/4
n=50 答案是1625625
4樓:汲城濮昊昊
=(1+2+3+...+n)^2
=n^2*(n+1)^2/4
數列求和1的立方+2的立方+3的立方+++一直加到n的立方結果是多少,怎樣證明?
5樓:新野旁觀者
^1^抄3+2^3+3^3+......+n^3=[n(n+1)/2]^2證明:1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2綜上所述,觀察得知:
1^3+2^3+3^3+......+n^3=(1+2+3+......+n)^2=n^2(n+1)^2/4
當n=1時,結論顯然成立
若n=k時,結論假設也成立
1^3+2^3+3^3+......+k^3=k^2(k+1)^2/4則n=k+1時有
1^3+2^3+3^3+......+k^3+(k+1)^3=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以1^3+2^3+3^3+......+n^3=n^2(n+1)^2/4
6樓:匿名使用者
^^^這個是自然bai數的立方du
數列求和。
1^3+2^zhi3+3^3+......dao+n^專3=[n(n+1)/2]^2
證明如下:
屬(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
故:1^3+2^3+3^3+......+n^3=[n(n+1)/2]^2
我是抄別人的。
7樓:匿名使用者
^^^這有公式的,自bai然數立du方求和公式:1^zhi3+2^dao3+3^3+......+n^版3=[n(n+1)/2]^權2
推導過程:
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
8樓:匿名使用者
^(n+1)^4-n^4=4n3+6n2+4n+1...2^4-1^4=...
累加(n+1)^4-1=4∑n3+6∑n2+4∑n+n4∑n3=(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n
=(n+1)((n+1)3-n(2n+1)-2n-1)=(n+1)2((n+1)2-(2n+1))=(n+1)2n2
∑n3=n2(n+1)2/4
9樓:
1的立方
來=1 (
源1個奇數)
bai2的立方=3+5 (du2個奇數zhi)3的立方=7+9+11 (3個奇數)
......n的立方=(n的平方dao-n+1)+(n的平方-n+3)+......+(n的平方+n-1) (n個奇數)
最後答案
[n(n+1)]^2/2
10樓:均者同也
13=1 (1個奇數
)23=3+5(2個奇回數)答
33=7+9+11(3個奇數)
......n3=(n2-n+1)+(n2-n+3)+......+(n2-n+2n-1) (n個奇數)
13+23+33+......+n3=[n(n+1)]2/2
11樓:匿名使用者
[n(n+1)]^2/4
令an=n^4-(n-1)^4累加
1的立方+2的立方+3的立方一直加到n的立方是多少?
12樓:安之若素之白羊
1^bai3+2^3+3^3+......+n^3=[n(n+1)/2]^2首相加du末項乘以zhi項數除以2
1的立dao
方加2的立方加3的立方加......加到回n的立方就等於答首相加末項乘以項數除以2 再來個平方。
立方(lì fāng)
1.也叫三次方。三個相同的數相乘,叫做這個數的立方。如5×5×5叫做5的立方,記做5。
2.量詞,用於體積,一般指立方米。
3.在圖形方面,立方是測量物體體積的,如立方米、立方分米、立方厘米等常用單位,
13樓:吠君子
若是掌握了方法,做立方和的問題便簡單,求13+23+...+1003的值
14樓:匿名使用者
首相+未相x項數÷2的平方
1的立方加2的立方加3的立方加。。。。一直加到n的立方的通項公式是什麼?????
15樓:暗香沁人
^^1^3+2^3+3^3+...復...+n^制3=[n(n+1)/2]^bai2
證明:du
1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2綜上所述,觀察得知zhi:
1^3+2^3+3^3+......+n^3=(1+2+3+......+n)^2=n^2(n+1)^2/4
當n=1時,結論顯然成dao立
若n=k時,結論假設也成立
1^3+2^3+3^3+......+k^3=k^2(k+1)^2/4則n=k+1時有
1^3+2^3+3^3+......+k^3+(k+1)^3=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以 1^3+2^3+3^3+......+n^3=n^2(n+1)^2/4
1的立方+2的立方+3的立方一直加到n的立方是多少
16樓:匿名使用者
13+23+33+......+n3=n2(n+1)2/4,證明過程如圖
17樓:奧妙的數學開拓
可用1+2+3+......+100=(100+1)x100/2=5050的演算法來解決。
1的立方+2的立方+3的立方一直加到n的立方=(n+1)xn/2立方。
18樓:匿名使用者
k=3 的情況;
自然數方冪和的公式
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