f x,y 在a,bc,d上連續是什麼意思

1樓：如之人兮

[a,b]×[c,d]表示x=a，baix=b，y=c，y=d圍成的矩

形區域，f(x,y)在du[a,b]×[c,d]上連續，表zhi示f(x,y)在上述矩dao形區域上連續。

例題：已知函式

內f(x)在區容間[0,1]上連續，且f(0)=0，f(1)=1，證明：至少存在一點ξ∈(0,1)使得f(ξ)=1-ξ。

解題思路：零點定理證明函式值為0，所以本題目需要建構函式f(x)=f(x)-1+x，區間為[0,1]，找出零點定理的條件應用零點定理來證明。

證明：令函式f(x)=f(x)-1+x在區間[0,1]上連續，

且f(0)=f(0)-1+0=-1<0；f(1)=f(1)-1+1=1>0

所以由零點定理知至少存在一點ξ∈(0,1)使得f(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ。

擴充套件資料

定理一：在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。

定理二：連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。

定理三：連續函式的複合函式是連續的。

這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。

2樓：看完就跑真刺激

表示x=a，

baix=b，y=c，y=d圍成du的矩形區域，f(x,y)在[a,b]×[c,d]上連續。zhi

表示daof(x,y)在上述矩形區域上

版連續。

函式y=f（x）當自變數x的變化權很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。

3樓：尹六六老師

[a,b]×[c,d]表示x=a，x=b，y=c，y=d圍成的矩形區域，

f(x,y)在[a,b]×[c,d]上連續

表示f(x,y)在上述矩形區域上連續

若函式f(x)在[a,b]上連續,a