1樓：匿名使用者
數 學
考生須知：
1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘 .
2.答題時，應該在答題卷指定位置內寫明校名，姓名和准考證號 .
3.所有答案都必須做在答題卷標定的位置上，請務必注意試題序號和答題序號相對應 .
4.考試結束後，上交試題卷和答題卷
試題卷一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的 .注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 .
1. 如果 ，那麼 ， 兩個實數一定是
a.都等於0 b.一正一負 c.互為相反數 d.互為倒數
2. 要了解全校學生的課外作業負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是
a.調查全體女生 b.調查全體男生
c.調查九年級全體學生 d.調查
七、八、九年級各100名學生
3. 直四稜柱，長方體和正方體之間的包含關係是
4. 有以下三個說法：①座標的思想是法國數學家笛卡兒首先建立的；②除了平面直角座標系，我們也可以用方向和距離來確定物體的位置；③平面直角座標系內的所有點都屬於四個象限 .
其中錯誤的是
a.只有① b.只有② c.只有③ d.①②③
5. 已知點p（ ， ）在函式 的圖象上，那麼點p應在平面直角座標系中的
a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
6. 在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為1cm的圓形陰影區域，則針頭紮在陰影區域內的概率為
a. b. c. d.
7. 如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那麼x的值
a.只有1個 b.可以有2個
c.有2個以上，但有限 d.有無數個
8. 如圖，在菱形abcd中，∠a=110°，e，f分別是邊ab和bc的中點，ep⊥cd於點p，則∠fpc=
a.35° b.45° c.50° d.55°
9. 兩個不相等的正數滿足 ， ，設 ，則s關於t的函式圖象是
a.射線（不含端點） b.線段（不含端點）
c.直線 d.拋物線的一部分
10. 某校數學課外小組，在座標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點 處，其中 ， ，當k≥2時，
，[ ]表示非負實數 的整數部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵樹種植點的座標為
a.（5，2009） b.（6，2010） c.（3，401） d（4，402）
二. 認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，儘量完整地填寫答案
11. 如圖，鏡子中號碼的實際號碼是___________ .
12. 在實數範圍內因式分解 = _____________________ .
13. 給出一組資料：23，22，25，23，27，25，23，則這組資料的中位數是___________；方差（精確到0.1）是_______________ .
14. 如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那麼這個大的長方形的周長可以是______________ .
15. 已知關於 的方程 的解是正數，則m的取值範圍為______________ .
16. 如圖，ab為半圓的直徑，c是半圓弧上一點，正方形defg的一邊dg在直徑ab上，另一邊de過δabc的內切圓圓心o，且點e在半圓弧上 .①若正方形的頂點f也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是______________；②若正方形defg的面積為100，且δabc的內切圓半徑 =4，則半圓的直徑ab = __________ .
三. 全面答一答（本題有8個小題，共66分）
解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟 .如果覺得有的題目有點困難，那麼把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 .
17. （本小題滿分6分）
如果 ， ， 是三個任意的整數，那麼在 ， ， 這三個數中至少會有幾個整數？請利用整數的奇偶性簡單說明理由 .
18. （本小題滿分6分）
如圖，，有一個圓o和兩個正六邊形 ， . 的6個頂點都在圓周上， 的6條邊都和圓o相切（我們稱 ， 分別為圓o的內接正六邊形和外切正六邊形） .
（1）設 ， 的邊長分別為 ， ，圓o的半徑為 ，求 及 的值；
（2）求正六邊形 ， 的面積比 的值 .
19. （本小題滿分6分）
如圖是一個幾何體的三檢視 .
（1）寫出這個幾何體的名稱；
（2）根據所示資料計算這個幾何體的表面積；
（3）如果一隻螞蟻要從這個幾何體中的點b出發，沿表面爬到ac的中點d，請你求出這個線路的最短路程 .
20. （本小題滿分8分）
如圖，已知線段 .
（1）只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規，求作一個直角三角形abc，以ab和bc分別為兩條直角邊，使ab= ，bc= （要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的rtδabc中，ab=4cm，求ac邊上的高 .
21. （本小題滿分8分）
學校醫務室對九年級的用眼習慣所作的調查結果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形圖和表3的條形圖中 .
編號 項 目 人數 比例
1 經常近距離寫字 360 37.50%
2 經常長時間看書
3 長時間使用電腦 52
4 近距離地看電視 11.25%
5 不及時檢查視力 240 25.00%
（1）請把三個表中的空缺部分補充完整；
（2）請提出一個保護視力的口號（15個字以內） .
22. （本小題滿分10分）
如圖，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=dc，e、f分別在ad、dc的延長線上，且de=cf，af、be交於點p .
（1）求證：af=be；
（2）請你猜測∠bpf的度數，並證明你的結論 .
23. （本小題滿分10分）
在杭州市中學生籃球賽中，小方共打了10場球 .他在第6，7，8，9場比賽中分別得了22，15，12和19分，他的前9場比賽的平均得分y比前5場比賽的平均得分x要高 .如果他所參加的10場比賽的平均得分超過18分
（1）用含x的代數式表示y；
（2）小方在前5場比賽中，總分可達到的最大值是多少？
（3）小方在第10場比賽中，得分可達到的最小值是多少？
24. （本小題滿分12分）
已知平行於x軸的直線 與函式 和函式 的圖象分別交於點a和點b，又有定點p（2，0） .
（1）若 ，且tan∠pob= ，求線段ab的長；
（2）在過a，b兩點且頂點在直線 上的拋物線中，已知線段ab= ，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經過a，b，p三點的拋物線，平移後能得到 的圖象，求點p到直線ab的距離 .
2023年杭州市各類高中招生文化考試
數學參***
一、仔細選一選（每小題3分，芬30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 c d a c b c b d b d
二. 認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
11、3265 12. 13、23；2.6
14、14或16或26 15、 16、① ∶2 ；②21
三. 全面答一答（本題有8個小題，共66分）
17、（本題6分）
至少會有一個整數 .
因為三個任意的整數a,b,c中，至少會有2個數的奇偶性相同，不妨設其為a，b，
那麼 就一定是整數 .
18、（本題4分）
（1）連線圓心o和t 的6個頂點可得6個全等的正三角形 .
所以r∶a=1∶1;
連線圓心o和t 相鄰的兩個頂點，得以圓o半徑為高的正三角形，
所以r∶b= ∶2;
（2） t ∶t 的連長比是 ∶2，所以s ∶s = .
19、（本題6分）
（1） 圓錐；
（2） 表面積
s= （平方釐米）
（3） 如圖將圓錐側面，線段bd為所求的最短路程 .
由條件得，∠bab′=120°，c為弧bb′中點，所以bd= .
20、（本題8分）
（1）作圖如右， 即為所求的直角三角形；
（2）由勾股定理得，ac= cm，
設斜邊ac上的高為h, 面積等於
，所以21、（本題8分）
（1）補全的三張表如下：
編號 專案 人數 比例
1 經常近距離寫字 360 37.50%
2 經常長時間看書 200 20.83%
3 長時間使用電腦 52 5.42%
4 近距離地看電視 108 11.25%
5 不及時檢查視力 240 25.00%
（表一）
（2）例如：「象愛護生命一樣地愛護眼睛！」等 .
22、（本題10分）
（1）∵ba=ad，∠bae=∠adf，ae=df，
∴△bae≌△adf，∴be=af；
（2）猜想∠bpf=120° .
∵由（1）知△bae≌△adf，∴∠abe=∠daf .
∴∠bpf=∠abe+∠bap=∠bae，而ad∥bc，∠c=∠abc=60°，
∴∠bpf=120° .
23、（本題10分）
（1） ；
（2）由題意有 ，解得x＜17，
所以小方在前5場比賽中總分的最大值應為17×5－1=84分；
（3）又由題意，小方在這10場比賽中得分至少為18×10 + 1=181分，
設他在第10場比賽中的得分為s，則有81+（22+15+12+19）+ s ≥181 .
解得s≥29，所以小方在第10場比賽中得分的最小值應為29分 .
24、（本題12分）
（1）設第一象限內的點b（m,n），則tan∠pob ，得m=9n，又點b在函式 的圖象上，得 ，所以m=3（－3捨去），點b為 ，
而ab∥x軸，所以點a（ ， ），所以 ；
（2）由條件可知所求拋物線開口向下，設點a（a , a），b（ ，a），則ab= － a = ,
所以 ，解得 .
當a = －3時，點a（―3，―3），b（― ，―3），因為頂點在y = x上，所以頂點為（－ ，－ ），所以可設二次函式為 ，點a代入，解得k= － ,所以所求函式解析式為 .
同理，當a = 時，所求函式解析式為 ；
（3）設a（a , a），b（ ，a），由條件可知拋物線的對稱軸為 .
設所求二次函式解析式為： .
點a（a , a）代入，解得 ， ，所以點p到直線ab的距離為3
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