1樓：匿名使用者
近兩年的中考,在新課程改革的理念指導下,題型靈活､設計新穎､富有創意的壓軸試題如雨後春筍般湧現,其中一類以軸對稱､平移､旋轉､翻折等圖形變換與二次函式相結合的試題更是成為中考壓軸大戲的主角,現例舉2023年中考壓軸題評析如下｡
一､ 圖形翻折與二次函式相結合
[評析]此題把三角形的摺疊放到座標系中來研究,綜合考察了摺疊的性質,求點的座標,求拋物線的解析式,直角三角形的判別等知識,既是代數與幾何的有機結合,又有運動與靜止的辯正統一,有梯度,又有一定的難度,需要學生具有紮實的基本功和綜合運用數學知識解決問題的能力｡其中第(3)小題還要能夠根據條件和圖形的特點進行合理猜想,運用反證法來合理驗證,體驗了新課程的理念｡
二､ 圖形旋轉與二次函式相結合
例2.[宜昌]如圖,點o是座標原點,點a(n,0)是x軸上一動點(n<0)｡以ao為一邊作矩形aobc,使ob=2oa,點c在第二象限｡將矩形aobc繞點a逆時針旋轉90°得矩形agde｡過點a得直線y=kx+m(k≠0)交y軸於點f,fb=fa｡拋物線y=ax2+bx+c過點e､f､g且和直線af交於點h,過點h作x軸的垂線,垂足為點m｡
(1)求k的值;
(2)點a位置改變使△amh的面積和矩形aobc的面積比是否改變?說明你的理由｡
解析:(1)根據題意得b(0,-2n),
當x=0時,y=kx+m=m, ∴ f座標為(0,m)
而fb=-2n-m,又在rt△aof中,
[評析]此題通過矩形的旋轉,考查了旋轉變換,解直角三角形,求點的座標,待定係數法求函式解析式,代數法求圖形的面積等知識,有機地把代數､幾何知識在座標系中,融猜想與證明,既讓學生欣賞了圖形變換之美,又在數學**過程中感悟了數學的動中取靜,變中不變的辯證思想｡
三､ 圖形平移與二次函式相結合
[評析]課改後,圓的知識雖然做了刪減,在中考壓軸題中失去了霸主地們,但圓與二次函式的綜合仍是命題者關注的熱點之一｡此題以直線與圓的幾種位置關係為背景,以平移中的動圓為載體,巧妙地把圓､四邊形的面積､三角形的全等等幾何內容與二次函式的知識相聯絡,解決運動型幾何最值問題,滲透了數形結合思想,分類討論思想,具有很強的探索性｡
四､ 軸對稱變換與二次函式相結合
例4.[煙臺]如圖,已知拋物線l1∶y=x2-4的影象與x有交於a､c兩點,
(1)若拋物線l1與l2關於x軸對稱,求l2的解析式;
(2)若點b是拋物線l1上的一動點(b不與a､c重合),以ac為對角線,a､b､c三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為d,求證:點d 在l2上;
(3)探索:當點b 分別位於l1在x軸上､下兩部分的影象上時,平行四邊形abcd的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,並求出它的面積;若不存在,請說明理由｡
解析:設l2的解析式為y=a(x-h)2+k
∵ l2與x軸的交點a(-2,0),c(2,0),頂點座標是(0,-4),l1與l2關於x軸對稱｡
∴ l2過a(-2,0),c(2,0),頂點座標是(0,4)
∴ y=ax2+4
∴ 0=4a+4得 a=-1
∴ l2的解析式為y=-x2+4
(2) 設b(x1,y1)
∵ 點b在l1上
∴ b(x1,x12-4)
∵ 四邊形abcd是平行四邊形,a､c關於o對稱
∴ b､d關於o對稱
∴ d(-x1,-x12+4)
將d(-x1,-x12+4)的座標代入l2∶y=-x2+4
∴ 左邊=右邊
∴ 點d在l2上
(3) 設平行四邊形abcd的面積為s,則
s=2×s△abc=ac×│y1│=4│y1│
a. 當點b在x軸上方時,y1＞0
∴ s=4y1,它是關於y1的正比例函式且s隨y1的增大而增大,
∴ s既無最大值也無最小值
b. 當點b在x軸下方時,-4≤y1＜0
∴ s=4y1,它是關於y1的正比例函式且s隨y1的增大而減小,
∴ 當y1=-4時,s有最大值16,但他沒有最小值
此時b(0,-4)在y軸上,它的對稱點在d也在y軸上
∴ ac⊥bd
∴ 平行四邊形abcd是菱形
此時s最大=16
2樓：
已知某二次函式的二次項係數為 ，且不等式y＞—2x的解集為1 （ⅰ）若方程y+6a=0有兩個相等的根，求函式的解析式； （ⅱ）若y的最大值為正數，求a的取值範圍。 一道很經典的函式綜合題！做完了我會給你發答案的！ 山東的題是一影象題，比較難，很多人做不出來，但是，不好意思，具體內容我記不清了，你上網應該查得到的 26 本小題10分 已知函式 為方程 的兩個根，點 在函式 的圖象上 若 求函式 的解析式 在 的條件下，若函式 與 的圖象的兩個交點為 當 的面積為 時，求 的值 若 當 時，試確定 三者之間的大小... 1.mustn t 強調你一定不可以咋樣，needn t是說你沒有這個必要.前者是對方禁止你做 2.好像應該是b，如果要用said，應該只能是 i said if you.去掉那個you才可以吧 3.bring here.帶來這裡，說的時候，你站在here這個位置 4，i did，用助動詞強調。比如... 中考前學生食譜 肉類 雞 雞蛋 魚 牛肉 牛奶 羊肉 豬肉 蝦 肝臟 排骨 蔬菜類 芹菜 元蔥 姜 黃豆 豆腐 蘿蔔 花生米 白菜 海帶 木耳 胡蘿蔔 油菜 西紅柿 土豆 早餐吃好，午餐吃飽，晚餐吃少就可以，只要保持頭腦清醒就行，其實健康飲食是長期的事情，這幾天吃得太好還有可能妨礙思考，多吃點易消化...2023年中考數學壓軸題，2023年中考數學壓軸題
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