1樓：匿名使用者
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。用以表示的量稱為散度，值為負時為輻合，此時有利於天氣系統的的發展和增強，為正時表示輻散，有利於天氣系統的消散。
表示輻合、輻散的物理量為散度。
表示曲線、流體等旋轉程度的量。
2樓：匿名使用者
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數裡也有簡單涉及，如果想深入瞭解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
求大神解釋一下梯度旋度散度的關係與理解 50
3樓：馬傳浩小馬
資料顯示=求梯度是針對一個標量函式，求梯度的結果是得到一個向量函式。求散度則是針對一個向量函式，得到的結果是一個標量函式，跟求梯度是反一下的；求旋度是針對一個向量函式，得到的還是一個向量函式。這三種關係可以從定義式很直觀地看出，因此可以求「梯度的散度」、「散度的梯度」、「梯度的旋度」、「旋度的散度」和「旋度的旋度」，只有旋度可以連續作用兩次，而一維波動方程具有如下的形式。
梯度、散度和旋度(1)其中a為一實數，於是可以設想，對於一個向量函式來說，要求得它的波動方程，只有求它的「旋度的旋度」才能得到。望採納
怎麼從物理的角度通俗易懂地解釋梯度，散度和旋度
4樓：
設計方案型：通過給出一定情景，讓學生利用所學物理知識進行解決問題的方案設計，從而考查學生的運用物理知識解決實際問題的能力。
（5）、非常規性測量物理量：比如天平、量筒（或量杯）是測量密度的兩種常用工具，但有時受實驗條件的限制或缺量筒（或量杯）、或缺天平，甚至兩種器材均無，從而考查學生的運用知識能力、創造能力與解決實際問題的能力。
（6）就綜合試題而言，大多的學生應對這樣的考題是有一定難度的，有些甚至感到無從下手，這是由於它作為壓軸的拉分題出現，出現這種情況也是不可避免的。事實上在實際的解決綜合能力題過程中，無論是多複雜的綜合能力考題只要是學生訓練過同型別的就不會感覺到無從下手。由此可見在進行綜合能力題的複習過程中需要教師在平時訓練時要多進行這方面的訓練，從反覆中逐漸提高學生解決綜合題的能力與技巧。
解釋下「梯度」「散度」和「旋度」，淺顯易懂些，謝謝
5樓：楓默·眗
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。用以表示的量稱為散度，值為負時為輻合，此時有利於天氣系統的的發展和增強，為正時表示輻散，有利於天氣系統的消散。
表示輻合、輻散的物理量為散度。
表示曲線、流體等旋轉程度的量。
梯度散度旋度的物理含義
6樓：匿名使用者
我們一個一個說：
首先是梯度：
定義：在標量場f中的一點處存在一個向量g，該向量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則向量g稱為標量場f的梯度。
如果設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
其次是散度：
定義：div f=▽·f
在向量場f中的任一點m處作一個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的區域直徑趨近於0時，比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度。
由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。 散度可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。
最後是旋度：
定義：面元與所指向量場f之向量積對一個閉合面s的積分除以該閉合面所包容的體積之商，當該體積所有尺寸趨於無窮小時極限的一個向量。
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則。
旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
最後總結一下，梯度表徵的是某點標量的變化率；散度表徵的是某點通量的密集程度，可以理解為場線的密集程度；旋度表徵的是某點附近發現上的環流強弱程度。
7樓：匿名使用者
都是顧名思義。
梯度用來形容一個標量場，他表示這個標量場沿某一方向的變化率。學過2維的導數吧，變數y沿x座標的梯度就是y沿x方向的導數。導數越大，表示這個量變化的越快。
散度形容一個向量場的在空間的斂散強度。散度的正負表示該向量場的收斂還是發散，大小表示該量場通量的空間體密度。舉個例子：
你發想在一個封閉曲面內，某一個向量場做散度計算為零，那麼你選的這個曲面內部一般沒有這個向量場的激發源，如果是正的，說明向量場從你選的空間內對外膨脹，發散，越大說明強度越猛。負的，表示該向量場在你選的空間內部發生了湮滅，越大，說明湮滅的強度越猛。
旋度表示向量場對其作用的元素的旋轉強度。他的正負代表他會對其作用的元素朝著順時針或逆時針方向旋轉，他的大小表示這個旋轉力的大小。舉個例子：
你站在漩渦中，水流的推力的旋度肯定是垂直水平的，垂直水平向上代表（按右手定則）你會被逆時針捲入漩渦，旋度朝下反之；顯然你在漩渦中心和漩渦邊緣受到的推力大小肯定不一樣，說明漩渦中間的旋度比邊緣的大。旋度反映了向量場超某個面的面密度。
證明梯度，散度，旋度之間的一些關係
8樓：匿名使用者
向量微分算符要分別作用到a和b上，所以有兩項，都是三個向量的混合積。作
用到a上時三個向量順序不變，所以符號為正，而(diva)xb是沒意義的，需要把三個向量輪換，寫成b·rota。第二項也一樣，但算符和a交換了次序，所以符號為負。
全部了強算也可以，但沒必要。
在數學中梯度和散度是在哪一本書中寫著？
9樓：匿名使用者
1、高數書：梯度在多元微積分章節中；散度在場論初步或曲線積分與曲面積分章節中。
2、專門解釋這些概念的一本書：《散度、旋度、梯度釋義 **版》
望採納，謝謝！
如何直觀形象的理解梯度，散度，旋度
10樓：滿身是刺
三者的關係：注意各自針對的物件不同。 1.
梯度的旋度▽×▽u=0 梯度場的旋度為0，故梯度場是保守常例如重力常 2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a) 梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。
之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。
請解釋梯度、旋度和散度的幾何、物理意義
11樓：﹙摩
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的 梯度 ，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。 在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。
標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函式，也就是線的斜率。 梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。
梯度的數值有時也被成為梯度。 在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出一個向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y) 類似的對三元函式也可以定義一個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)] 梯度本意是一個向量（向量），當某一函式在某點處沿著該方向的方向導數取得該點出的最大值，即函式在該點處沿方向變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
旋度的數學定義設有向量場 a(x,y,z)=p(x,y,z)i+q(x,y,z)j+r(x,y,z)k 在座標軸上的投影分別為 δr/δy - δq/δz ，δp/δz - δr/δx ，δq/δx - δp/δy 的向量叫做向量場a的旋度，記作 rot a 或 curl a ，即 rot a= (δr/δy - δq/δz )i+(δp/δz - δr/δx )j+(δq/δx - δp/δy)k 式中的 δ 為偏微分（partial derivative）符號。 行列式記號 旋度rot a的表示式可以用行列式記號形式表示： 若a=ax·i+ay·j， 則rota=(day/dx)i-(dax/dy)j 若a=ax·i+ay·j+az·k 則rota=(daz/dy-day/dz)i+(dax/dz-daz/dx)j+(day/dx-dax/dy)k 為一向量。
旋度的物理意義 設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則,旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
散度的概念 div f=▽·f 在向量場f中的任一點m處作一個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的體積δv以任何方式趨近於0時，則比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度，並記作div f 由散度的定義可知，div f 表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f 描述了通量源的密度。 散度的重要性在於，可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。 靜電場的散度不為零、旋度為零，表明了它是有源無旋場。
靜磁場的散度為零、旋度不為零，表明了他是有旋無源場。 散度可以表示流體運動時單位體積的改變率
名詞解釋 旋光度和比旋度，比旋度又叫旋光度？
平面偏振光通過含有某些光學活性的化合物液體或溶液時，能引起旋光現象，使偏振專光的平面向左或向右屬旋轉。旋轉的度數，稱為旋光度。偏振光透過長1dm並每1ml中含有旋光性物質1g的溶液，在一定波長與溫度下測得的旋光度稱為比旋度。測定比旋度 或旋光度 可以區別或檢查某些藥品的純雜程度，亦可用以測定含量。比...
向量場的場源除了散度旋度之外為什麼還要邊界條件
用散度和旋度表示的方程是個微分方程，一個直觀的解釋是，你積分以後，會多出一個常數項吧，這個常數是方程本身無法確定的，必須通關初值條件，即所謂的邊界條件來確定。一個向量場的旋度和散度怎麼可以同時為0，舉個例子 10 根據亥姆霍茲定律，向量場由散度 旋度和邊界條件唯一確定 無旋無散場 旋度和散度同時為0...
零上15度和零下15度是兩種相反意義的量這種說法對嗎
不對。溫度是一個反應冷熱程度的物理量，在某種意義上來說，溫度是一個標量，標量只有大小，沒有方向。標量是不可以比較大小的，雖然有正負之分，但是這不是相對量。另外一個 角度而言，溫度是用來衡量分子運動的程度，或者說是用來衡量分子間間隙的物理量的一個標準，是不具有相對性的，所以沒有相反意義的說法。溫度是大...