大學物理問一下怎麼求薄圓環和圓盤的轉動慣量,寫一下過程,謝謝

2021-03-27 09:28:49 字數 912 閱讀 7364

1樓:匿名使用者

轉動慣量baij=σmiri²

薄圓環的轉動慣du

量直接求:j=mr²

圓盤求解如zhi下:dao

把圓盤分成許多無

版限薄的圓環,用ρ權表示臺的密度,上h表示其厚度,則半徑為r,寬為dr的薄圓環的質量為:

dm=ρ·2πrhdr

薄圓環對軸的轉動慣量為

dj=r²dm=2πρhr³dr

對r,從0-r積分得

j=∫2πρhr³dr=2πρh∫r³dr=½πρhr⁴其中hπr²為臺的體積,ρhπr²為臺的質量m,故圓盤轉動慣量為j=½mr²

2樓:禾火土

轉動慣量公式為i=σmiri²

推導:對應的i=σmiri²

質量均勻時,i=∫r²dm

關鍵 dm=面密度x面積微元

3樓:shine哎呀

滑輪相當於是有溝槽的圓盤,所以求滑輪的轉動慣量就相當於求圓盤的轉動慣量。

以下是圓盤迴轉動慣量的推導

答☞設距離中心轉軸的半徑為r,寬為dr的薄圓環,質量為dm.

設圓盤的半徑為r,質量為m

則圓盤的質量面密度為a=m/πr²

及求圓盤的轉動慣量,可以看成是很多個圓環轉動慣量的積分。如下dm=2πr dr a

對r,從0-r積分得

j=∫r²dm=∫r²a2πrdr =½mr²所以圓盤轉動慣量為

½mr²

大學物理轉動慣量的計算

4樓:海王星

m為空心圓柱質量,φ為空心圓柱面密度,j為空心圓柱對於柱中心軸的轉動慣量。

5樓:匿名使用者

一般可根據轉動慣量的定義利用積分知識計算

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