1樓:匿名使用者
第一次危機發生在公元前580~568年之間的古希臘,數學家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學派。這個學派集宗教、科學和哲學於一體,該學派人數固定,知識保密,所有發明創造都歸於學派領袖。當時人們對有理數的認識還很有限,對於無理數的概念更是一無所知,畢達哥拉斯學派所說的數,原來是指整數,他們不把分數看成一種數,而僅看作兩個整數之比,他們錯誤地認為,宇宙間的一切現象都歸結為整數或整數之比。
該學派的成員希伯索斯根據勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理)通過邏輯推理髮現,邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數,也不是整數的比所能表示。希伯索斯的發現被認為是「荒謬」和違反常識的事。它不僅嚴重地違背了畢達哥拉斯學派的信條,也衝擊了當時希臘人的傳統見解。
使當時希臘數學家們深感不安,相傳希伯索斯因這一發現被投入海中淹死,這就是第一次數學危機。
二百年後,大約在公元前370年,才華橫溢的歐多克索斯建立起一套完整的比例論。他本人的著作已失傳,他的成果被儲存在歐幾里德《幾何原本》一書第五篇中。歐多克索斯的巧妙方法可以避開無理數這一"邏輯上的醜聞",並保留住與之相關的一些結論,從而解決了由無理數出現而引起的數學危機。
但歐多克索斯的解決方式,是藉助幾何方法,通過避免直接出現無理數而實現的。這就生硬地把數和量肢解開來。在這種解決方案下,對無理數的使用只有在幾何中是允許的,合法的,在代數中就是非法的,不合邏輯的。
或者說無理數只被當作是附在幾何量上的單純符號,而不被當作真正的數。一直到18世紀,當數學家證明了基本常數如圓周率是無理數時,擁護無理數存在的人才多起來。到十九世紀下半葉,現在意義上的實數理論建立起來後,無理數本質被徹底搞清,無理數在數學園地中才真正紮下了根。
無理數在數學中合法地位的確立,一方面使人類對數的認識從有理數拓展到實數,另一方面也真正徹底、圓滿地解決了第一次數學危機。
2樓:匿名使用者
數學史上三次危機的歷史意義
3樓:匿名使用者
三次數學危機實質上是西方數學發展過程中矛盾鬥爭的結果,也能看出在西方社會,數學的文化精神已經進入到西方社會,是普通民眾所具有的精神。一旦當數學上的問題與社會意識發生矛盾時,便會引起全社會的爭論,進而產生了社會大危機。這些危機的解決只是需要對數學的再認識,再理解,在數學內部用純粹知識就可解決,但是它所折射出的社會文化系統的不同是需要我們中國人給予一定考慮的,為什麼古代中國數學就沒有這樣的危機呢???
三次危機一方面促進了數學的發展,另一方面也展示了西方數學在西方社會的文化地位,以及對西方人思維意識的影響。前者只需要數學發展歷程就可看出,而後者是需要我們進一步仔細思考的內容。
希望對樓主能有所幫助!!
4樓:匿名使用者
第一次數學危機促成了公理幾何與邏輯的誕生;第二次數學危機促成了分析基礎理論的完善與集合論的創立;第三次數學危機促成了數理邏輯的發展與一批現代數學的產生。
5樓:酒神日神
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