1樓：匿名使用者
因為若抄所有的
方陣可以襲通過相似變換bai得到若當標準du型,例如a1 1
a1a2
a3 1
a3 1
a3沒標的都為zhi0
顯然這個
矩陣的行列式dao為所有對角線元素，即特徵值的乘積而相似變換不改變行列式，所以矩陣所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式
2樓：匿名使用者
是的矩陣所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式, 這對任一方陣都成立.
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
3樓：假面
因為矩陣bai可以化成對角元素都是其特徵du值的zhi對角矩陣，而行列
式的dao值不變，對角矩陣專的行列式就是對角元素屬
相乘。對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。
假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對(k+1)×(k+1)矩陣a，將det(a)按照a的第一行。
4樓：胡提手止
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
5樓：電燈劍客
樓上的**是對的。更簡單的證明是對特徵多項式的常數項用vieta定理。
6樓：匿名使用者
線性代數課本上有證明
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
7樓：電燈劍客
可以把特徵多項式det(xi-a)完全，然後用vieta定理
也可以把矩陣相似上三角化，然後算行列式
8樓：伏渟伯燕楠
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
矩陣行列式的值為其特徵值的乘積，這個結論是僅能相似對角化的矩陣來說的，還是任意矩陣都可以？
9樓：匿名使用者
不論是否可以對角化，任意一個方陣的行列式都等於其所有特徵值的乘積。需要注意的是所有特徵值可以包括複數根與重根。
線性代數矩陣行列式等於特徵值乘積是對全部矩陣說的，還是可相似對角化的矩陣說的？請詳解謝謝
10樓：匿名使用者
這個結論對任何方陣都成立：|a-λe|=(a1-λ)(a2-λ)...(an-λ)，其中a1,a2,...
,an是特徵值，取λ=0即可得出|a|=a1a2...an。這一推理過程並不需要用到相似對角化的條件，但其中出現的特徵值可能有複數，也可能會出現重根。
矩陣行列式等於其特徵值乘積證明，詳細過程，方法越多越好
11樓：甜美志偉
|λ|特徵行列式：
|λi-a|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n個特徵值令上式中的λ=0，得到|-a|=(0-k1)(0-k2)...
(0-kn)即(-1)^n|a|=(-1)^nk1k2...kn則|a|=k1k2...kn
所有的初等矩陣都與其轉置矩陣和逆矩陣相等嗎
不相等，交換來兩行的自eij，轉置,逆 相等，某行乘k的 ei k 轉置為ei k 逆為 ei 1 k j行的k倍加到第i行 eij k 轉置為 eji k 逆為 eij k 初等矩陣是指由單位矩陣經過一次三種矩陣初等變換得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫一個3階或者4階的單位矩陣。1 首先 初等矩陣...
是不是所有的矩陣都可化為標準型,矩陣不一定是可逆的
n階可逆矩陣都能化成單位矩陣 所有n階可逆矩陣都等價 對的.兩個同型矩陣等價的充分必要條件是它們的秩相同.n階可逆矩陣的秩都等於n,故它們等價.是所有的矩陣都可化為標準型,這裡的標準型是指的矩陣的等價標準型。設矩陣a的秩為r a r,則a一定可化為等價標準型er o o o 是不是所有矩陣都可逆 只...
地理的各種氣候型別特徵，地理 所有的氣候型別和分佈情況及特點？
1 熱帶雨林氣候主要分佈在赤道附近，如馬來群島 亞馬孫平原 剛果盆地和幾內亞灣沿岸等地區，其特點為常年高溫多雨，氣溫年較差小，各月平均溫在25 28 之間，年降水量大多在2000毫米以上，全年分配比較均勻。2 熱帶草原氣候主要分佈在熱帶雨林氣候區南北兩側，這裡年平均氣溫高，但氣溫年較差略大於熱帶雨林...