1樓：琴生貝努裡
1、v是向量
空間，bai那麼在duv內就定義了線性運算，zhi線性運算是數值乘向量dao的運算和內向量之間加減運算。
2、「容s對v的線性運算為封閉」的意思：把向量空間v中定義的線性運算運用到s集合中的向量上，運算得到的結果是個向量，這個向量仍然屬於s集合，就說：「s對v的線性運算為封閉」。
3、s又是向量空間v的非空子集，又具備：「s對v的線性運算為封閉」，s就是v空間的一個子空間。你說：
「則s是向量空間」，也沒有錯。更加嚴密的說應該是：s就是v空間的一個子空間。
4、舉例說明：xy平面上所有的向量組成的集合是整個三維空間的一個子集，xy平面任意幾個向量的線性運算得到的結果向量還是xy平面上的向量，所以xy平面上所有的向量組成的集合是整個三維空間的一個子空間。但是，在xy平面上所有的向量組成的集合中任意除去一個向量，比如（0,1）甚至0向量，它仍然是整個三維空間的一個子集，但不是子空間。
因為（0，3）-（0,2）=（0,1），（0,1）不在子集中了，「s對v的線性運算為封閉」不滿足了。
設s是n維向量的非空集合，且s中向量對於加法和數乘運算是封閉的，則稱s構成一向量空間，
2樓：ss12青年師
通俗地說就是：對
bai於du任意的a和b屬於集合s，如果
zhia+b也屬於集合s，那dao麼這個集回合對於加法封閉。如果a*b屬於答s，那麼集合s就對乘法封閉。所以整數集合就對加法和乘法封閉，因為任何兩個整數相加或者想乘都是整數，而整數集合對於除法就不封閉，因為有些整數相除是小數或者沒意義。
另外你所描述的命題對於歐式空間，也就是我們通常所用的空間都是成立的，因為一個向量加一個向量和一個向量乘以一個數的結果都可以用空間中的向量表示。 而向量與向量相乘等於一個數，不屬於這個向量空間，所以命題中說的是向量相加和數乘封閉。
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