小學數學6年級奧賽題求解（漢諾塔問題）

1樓：匿名使用者

這個題目對於小學數學來說有點深

先看看這個題目的來歷吧：

關於漢諾塔

在印度，有這麼一個古老的傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的聖廟裡，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。

不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預言，當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸於盡。

不管這個傳說的可信度有多大，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，並且始終保持上小下大的順序。這需要多少次移動呢?這裡需要遞迴的方法。

假設有n片，移動次數是f(n).顯然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此後不難證明f(n)=2^n-1。

所以如果有n個圓盤的話，至少要移2^n-1次2^n-1：就是2的n次方減去一次

例如：有五個圓盤，至少要移2^5-1次(2的5次方-1)=32-1=31次

2樓：

2^n-1

(7) 先不動最下面的確,把其它的移到乙柱(1),把最大的移到丙柱,重複(1)

f(k+1)=2*f(k)+1

用遞迴思路程式設計,可得n個盤子的移動過程.

------

3樓：匿名使用者

這好像是個遊戲啊呵呵

當時都是隨便湊的沒有計算過步驟

現在也具體說不上來了

大概要20步左右

4樓：琊神者

n=2^t-1

n是次數，t是碟子數

2*3-1=5次