將123456789101112依次寫到2019個數字。這個數除以9的餘數是多少

2021-08-13 23:38:31 字數 1080 閱讀 1184

1樓:

1-9有9位數

10-99有9×2×10=180位數字

100-999有9×100×3=2700位數字∴2700+180+9-1997=892

由於(2700-892)÷3+100=702.6∴這個數的是由1-701的自然數再加上70構成的∵1-9之和為45,10-99各位數字之和為45×19=855,100-699各位數字之和為(855+45)×6+100×(1+2+3+4+5+6)=7500,剩下的70070170各位數字之和為22

所以,這個數的各位數字之和為45+855+7500+22=8422∵8422÷9=935餘7

∴各位數之和為8422-7=8415時剛好能被9整除,也就是所寫到1995位時,剛好能被9整除(因為1996位是7,1997位是0)

∴這個數除以9的餘數就是這個數的最後兩位除以9的餘數,即70÷9餘7【另一個思路:一個數各位數字之和除以9的餘數就是這個數除以9的餘數】

2樓:李冰繁彥珺

1位數有9個,佔9個

2位數有90個,佔180個

3位數就有(2004-9-180)/3=605個,所以第2004個數字為704的4

這些數字組成的2004位數除以9的餘數就是這些數字的和除以9的餘數這些數字的和為248160,除以9的餘數為3

3樓:牟梓穎

判定一個數能被9整除則各個數位和為9的倍數判定一個數除以9的餘數則各個數位和除以9的餘數(1+2+3..1997)/9=(1+2+3+4+5+6+7+8+0+1+2+3+4..1+2+3+4+5+6+7+8+0+1)/9=1/9

餘數為1

4樓:數學賈老師

採用棄九法,從左數逐步湊9棄掉,縮小範圍,再細算。

從左算1到9除以9餘數為0

10到99除以9餘數為0

100到999除以9餘數為0

1000到1999除以9餘數為1

再去掉最右邊的19981999,最後餘數為0.

本題也可以這樣計算:1+2+3+...+1997=(1+1997)*1997/2=999*1997

再除以9,餘數為0.

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