請列舉出,高中函式的性質來,謝謝了

2021-12-19 14:49:14 字數 1476 閱讀 8602

1樓:匿名使用者

函式性質主要指五個:定義域,值域,單調性,奇偶性,週期性。當然不同的函式還有其它類似性質,如:指數函式恆過(0,1)點等,再如三角函式的對稱軸,對稱中心等等。

定義域:x的取值範圍,還用舉例嗎?f(x)=1+√x,是定義域值域:y取值範圍,上例中

單調性:y隨x增大而增大就是增函式,反之,減。上例中[0,+∞)是增區間

奇偶性:由定義或圖象性質判斷,此例是非奇非偶函式。

週期性:直觀來講就是圖象每經過相同的一段長度的區間,圖象重複出現一次,典型的周期函式是三角函式。

2樓:能跟上思路吧

一、基本函式

1.一次函式:初中內容。

2.二次函式f(x)=ax^2+bx+c:1.

對稱軸:-b/2a 2.定義域能取上對稱軸:

一個最值m=(4ac-b^2)/4a ,一個最值n=f(離對稱軸遠的那個點的橫座標x') 取不上:兩個端點帶進去 δ<0:與x軸無交點 其它關於δ自己考慮

3.指數函式f(x)=a^x(a>0且a不等於1)定義域:全體實數 值域:(0,正無窮)

當a>1時,單調遞增;當0

4.對數函式f(x)=log(a)x 定義域:(0,正無窮)值域:全體實數

全體實數 單調性同指數函式 過定點(1,0)

5.冪函式:f(x)=x^a 掌握-1次,1/2次,1次,2次,3次就行(不知道你們那邊怎麼要求) -1次就是初中學的反比例函式(k=1),一次就是正比例函式(k=1)。

1/2次的那個菲奇非偶,-1次、1次、3次的是奇函式,2次的是偶函式

6.正弦函式f(x)=sinx:奇函式,單調增區間[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k屬於z,下同),單調減自己寫吧。

對稱軸:90°+180°k 對稱中心:kπ (最小正)週期t:

2π 值域[-1,1] 對應最大值的x值:90°+360°k

變換成f(x)=asin(wx+q)+b:先向左移q,再把橫座標全變成1/w,然後把縱座標伸長為原先的a倍。最後向上平移b

7.餘弦函式f(x)=cosx:偶函式。剩下的仿照正弦的自己寫吧。

8.正切函式f(x)=tanx:奇函式。t=π 注意x不等於90°+180°k。單調增:每個區間都是 對稱中心:πk/2

二、基本性質:

1.單調性(會用定義法證一個函式的單調性,會應用解決其它問題)

2.奇偶性:奇函式——f(-x)=-f(x)——影象關於原點對稱

偶函式——f(x)=f(-x)——影象關於y軸對稱

3.週期性 :f(x+t)=f(x)

三:其它

1.複合函式:同增異減 比如f(x)=2的(x^2+2x)次方。設x^2+2x為g(x),由於f(x)增,g(x)在小於-1時減,所以整個函式在小於-1時減。 注意定義域

我是高一學生,我們高二還要學導數。等學完以後還有更多。

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