1樓：飄渺的綠夢
令x＝2006，則：2007＝x＋1、2008＝x＋2、2009＝x＋3。
∴2006×2007×2008×2009＋1＝x（x＋1）（x＋2）（x＋3）＋1
＝［x（x＋3）］［（x＋1）（x＋2）］＋1＝（x^2＋3x）（x^2＋3x＋2）＋1＝［（x^2＋3x＋1）－1］［（x^2＋3x＋1）＋1］＋1＝［（x^2＋3x＋1）^2－1］＋1
＝（x^2＋3x＋1）^2。
∴2006×2007×2008×2009＋1是一個平方數。
2樓：義明智
= (2007.5 - 1.5) * (2007.5 - 0.5) * (2007.5 + 0.5) * (2007.5 + 1.5) + 1
=(2007.5 ^ 2 - 0.25) * (2007.5 ^ 2 - 2.25) + 1
= 2007.5 ^ 4 - 2.50 * 2007.5 ^ 2 + 1.5625
= 2007.5 ^ 4 - 2.50 * 2007.5 ^ 2 + 1.25 ^2
= (2007.5 ^2 - 1.25) ^2
2007.5^ 的尾數必定是 0.25 故 2007.5^2 - 1.25 必是個自然數
所以是平方數.
請你判斷2006乘以2007乘以2008乘以2009加上1是不是平方數
3樓：匿名使用者
設四個連續自然數a（a+1)（a+2)（a+3)+1=（a²+3a）（a²+3a+2）+1
=（a²+3a）²+2（a²+3a）+1
=（a²+3a+1）²。
∴2006×2007×2008×2009+1=（2006²+3×2006+1）²
是完全平方數。證畢。
4樓：西域牛仔王
設a=2006，則
2006*2007*2008*2009+1=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=[(a^2+3a+1)-1][(a^2+3a+1)+1]+1=(a^2+3a+1)^2-1+1
=(a^2+3a+1)^2，
=4030055^2
2006*2007*2008*2009+1是不是平方數
5樓：遠方的水手
2006 * 2007 * 2008 * 2009 + 1
= (2007.5 - 1.5) * (2007.5 - 0.5) * (2007.5 + 0.5) * (2007.5 + 1.5) + 1
=(2007.5 ^ 2 - 0.25) * (2007.5 ^ 2 - 2.25) + 1
= 2007.5 ^ 4 - 2.50 * 2007.5 ^ 2 + 1.5625
= 2007.5 ^ 4 - 2.50 * 2007.5 ^ 2 + 1.25 ^2
= (2007.5 ^2 - 1.25) ^2
2007.5^ 的尾數必定是 0.25 故 2007.5^2 - 1.25 必是個自然數
所以..
設a=2005×2006×2007×2008＋1，請你判斷是不是一個完全平方數。
6樓：飯票愛情
不是完全平方數。反證法，設a=b^2，則有b^2=2005×2006×2007×2008＋1b^2-1=2005×2006×2007×2008(b+1)(b-1)=2005×2006×2007×2008左邊(b+1)(b-1)為兩個相差為2的數相乘；而右邊為相差為一的四個數相乘，可以化為相鄰的約等於2006平方的兩個數相乘，但這兩個數相差不可能比2小。與假設矛盾。
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