幫忙解釋下稜臺的體積公式

2025-01-02 23:40:21 字數 1950 閱讀 3604

1樓:07修理工

兩個公式的適用面不同。

先說什麼是擬柱體,擬柱體的概念是所有的頂點都在兩個平行平面內的多面體,它在這兩個平面內的面叫做擬柱體的底面。其餘各面叫做擬柱體的側面,兩底面之間的距離叫做擬柱體的高。擬柱體的側面是三角形、梯形或平行四邊形。

從定義中顯然可以看出擬柱體包括了臺體中所有的稜臺。

第乙個公式只適用於臺體的體積計算,而第二個則不同,凡是能用第乙個公式的,第二個公式一定適用,反之則不一定,也就是說擬柱體的體積公式適用面更廣,實際上擬柱體的體積公式可以計算所有的柱、錐、臺、球、球缺等的體積,若把s理解為邊長,v理解為面積,拿它來計算平行四邊形、梯形、三角形、圓、半圓等的面積都是成立的,因此擬柱體的體積公式有「萬能公式」的美譽,但是計算臺體體積時時,跟臺體專用體積公式比較,擬柱體的體積公式多乙個參量s0——中截面積,所以不求出s0的時候,只能用第乙個公式啦。公式中的3 和6 只是係數,沒有直接含義。

2樓:平實且旺盛的不倒翁

根據稜臺定義,可以將稜臺補成大點的稜錐,再跟據稜錐體積公式,用大稜錐體積減小稜錐體積即可得到稜臺公式!

3樓:隗媛時品

四稜臺體積公式:

s上+s下+√(s上×s下)]*h

可以用於四稜錐)

上面面積+下面面積+根號(上面面積×下面面積)]×高÷2、(s上+s下)*h/2

不能用於四稜錐)

上面面積+下面面積)x高÷2

第②個最簡便的公式,可以把正方體當作四稜臺驗證。

注意:如果把。

四稜錐。可以看成。

上面面積為0的四稜臺,第①個公式仍然可以用,但是四稜錐不能用第②個公式,切記!!!

4樓:網友

高的三分之一和高的六分之一。

稜臺的體積公式是什麼?

5樓:生活達人小菜

稜臺的體積公式是:v=1/3h(s1+s2+√s1s2)。

稜臺的體積取決於兩底面之間的距離(稜臺的高),以及原來稜錐的體積。設為稜臺的高,為稜臺的上下底面積,v為稜臺的體積。由於稜臺是由乙個平面截去稜錐的一部分(也就是和原來稜錐相似的乙個小稜錐)。

所以計算體積的時候,可以先算出原來稜錐的體積,再減去和它相似的小稜錐的體積。稜錐被平行於底面的平面所截時,截面的面積與底面面積的比,等於小稜錐和原稜錐的高的比的平方。假設原稜錐的高是h,那么小稜錐的高是h-h。

隨著稜錐形狀不同,稜臺的稱呼也不相同:

稜臺依底面多邊形而定,例如底面是正方形的稜臺稱為方稜臺,底面為三角形的稜臺稱為三稜臺,底面為五邊形的稜臺稱為五稜臺等等。稜臺是平截頭體的一類,也是更廣義的擬柱體的一種。

稜臺的體積取決於兩底面之間的距離(稜臺的高),以及原來稜錐的體積。設h為稜臺的高,為稜臺的上下底面積,v為稜臺的體積。由於稜臺是由乙個平面截去稜錐的一部分(也就是和原來稜錐相似的乙個小稜錐)得到,所以計算體積的時候,可以先算出原來稜錐的體積,再減去和它相似的小稜錐的體積。

稜臺的體積公式

6樓:柯妍雅賞蓉

①、[s上+s下+√(s上×s下)]*h

3(可以用於四稜錐)

上面面積+下面面積+根號(上面面積×下面面積)]×高÷2②、(s上+s下)*h/2

不能用於四稜錐)

上面面積+下面面積)x高÷2

第②個最簡便的公式,可以把正方體當作四稜臺驗證。

注意:如果把。

四稜錐可以看成。

上面面積為0的四稜臺,第①個公式仍然可以用,但是四稜錐不能用第②個公式,切記!!!

7樓:竇雁釗楓

設稜臺的上、下底面面積分別為s1、s2,高為h,則稜臺的體積=稜臺上、下底面面積之和加上下底面面積乘積的算術平方根的和與高的1/3的乘積。

就是v=(1/3)[s1+√(s1s2)+s2]×h(√

表示平方根)

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