那位高手來挑戰(被認為是中學時代最抽象的函式題)

2025-01-22 10:10:22 字數 1306 閱讀 3152

1樓:網友

猜想一下吧?

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)

有這種性質的應該是y=kx型(k為實數)

1)f(x+0)=f(x)+f(0)=f(x)f(0)=0

2)f(x-x)=f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)

3)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)可以擴充套件:

f(x1+x2+……xn)=f(x1)+f(x2)+…f(xn)進一步: f(nx)=nf(x)

f(n)=nf(1)

對於乙個給定的f(1),均有乙個確定的f(n)=f(1)*nn是正整數,可以更進一步的證明對於有理數,甚至整個實數都成立,不過對於無理數的證明需要用到極限的思想。中學時代就不要求那麼多了。

f(8)=3

>f(1)=3/8

>f(根2)=3/8的根2

2樓:網友

由題得f(1)=3/8

f(2)=3/4

f(4)=3/2

猜想f(x)=3x/8

因此有f(x1+x2)=3(x1+x2)/83x1/8+3x2/8

符合題意。所以f[2^(1/2)]=3*2^(1/2)/82^(1/2)是根2}

高中抽象函式,難題,高手請來

3樓:水中魚

因為f(x)是奇函式,所以f(x)=-f(-x),不妨將-b替代運兆早b,則f(a)+f(b)/a+b=f(a)-f(b)/a-b>0,因為a>b,即a-b>0,所猜緩以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b).

由第一問a>旁雀b時f(a)>f(b)知f(x)為單調遞增函式,因為f(

4樓:流雅軒

設1>a>b>0

a不等於搏扒-b

所基散昌以有 f(a)+f(-b)/a-b >0所以有 f(a)-f(b)/掘睜a-b>0f(x) 在【0,1】上是增函式。

f(x) 在【-1,1】上是增函式。

所以有 當a>b 時 f(a)>f(b)

請問這題怎麼做?涉及簡單的抽象函式

5樓:鳳凰閒人

f(x)=-f(x+1)=-[-f(x+1+1)]=f(x+2)f(x)是週期為2的函式。

當x∈[-1,0]時,x+1∈[0,1]

f(x)=-f(x+1)=-[-x+1)-1/2|+1/2]=|x+1/2|-1/2

f(5/2)=f(1/2)=1/2

等式後乙個數看不清是79還是99,不過都是=f(-1/2)=-1/2答案=1

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