1樓：小魚兒愛遊戲
1、第一充分條件：
1）如果族和x∈（x₀-δx₀），有f'（x）＞0；而x∈（x₀，x₀+δ有f'（x）＜0，則f（x）在x₀處取得極大值。
2）如果x∈（x₀-δx₀），有f'（x）＜0；而x∈（x₀，x₀+δ有f'（x）＞0，則f（x）在x₀處取得極小值。
3）如果當x∈（x₀-δx₀）及x∈（x₀，x₀+δ時，f'（x）符號相同，則f（x）在x₀處無極值。
2、第二充分條件
設f（x）在x₀處具有二階導數。
且f'（x₀）=0，f''（x₀）≠0，那麼當f''（x₀）＜0時，函式f（x）在x₀處取得極大值；當f''（x₀）＞0，函式f（x）在x₀處取得極小值。
注意事項：
極值的第一充分條件在使用的過程中，需要判斷導函式。
在某個區間的符號，有些題目中不容易判斷出導函式符號。極值的第遲穗慧二充分條件有乙個地方沒有討論到，就是如果當二階導數值也為0，該如何判斷碼答極值，這個由極值的第三充分條件補上。
第二充分條件這個定理強大的地方在於，不需要任何單調性。
的判斷，只需要知道在x₀的一階和二階導數值就可以判定極值。即有區域性性質就能判定極值。
2樓：阿斗說
在數學中，尋找乙個函式的極值（最大值或最小值）可以使用極值的第一充分條件和第二充分條件。
第一充分條件（必要條件）是指如果乙個函式在某點有極值，那麼該點的導數（或梯度）為零或不存在。
第二充分褲慶條件是指如果乙個函式在某點的導數（或梯度）為零，並且在該點的二階導數（或二階梯度）存在，並滿足二階導數（或二階梯度）的某些性質，那麼該點是乙個極值點。
具體來說： 第一充分條件：設函式 f(x) 在點 x = c 處可導。
如果 f'(c) =0 或 f'(c) 不存在，則 c 點可能是乙個極值點。但需要注意，這只是乙個必要條件，不一定是充分條件，也就是說，即使 f'(c) =0，c 點不一定是極值點遊公升。
第二充分條件：設函式 f(x) 在點 x = c 處可導。如果 f'(c) =0，並且 f''(c) 存在，並且滿足以下條神純老件：
當 f''(c) >0 時，c 點是乙個極小值點。
當 f''(c) <0 時，c 點是乙個極大值點。
當 f''(c) =0 時，第二充分條件無法確定。
這些充分條件是在單變數函式的情況下。在多變數函式的情況下，需要考慮梯度和海森矩陣，以及相應的一階和二階偏導數來確定極值點。
這些條件只是判斷極值點的一種方法，並不是一定能夠找到所有的極值點。
在實際問題中，還需要結合具體的函式和問題進行綜合分析和求解。
3樓：聰慧自然
極值的第一充分條件是：如果乙個函式在某一點處取得極值，那麼該點的導數為零，或者該點的慎陪散導數不存在。
極值的第二充分條件是：如果乙個函式在某一點處導數存在並亂判且為零，且在該點的導數的鄰域內二階導數存在，那麼根據二階導數的符號來判斷該點的極值型別。若二階導數大於零，則該點為極小值；若二階導數小於零，則該點為極大值；若二階導數等於零，則無法確定該點的極值型別寬氏，需進一步分析。
極值的第二充分條件是
4樓：瀕危物種
極值。存在的第二充分條件。
是當一階導數等於0，而二階導數。
大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點。
證明：因為對於函式y=f(x)。
設f(x)一階可導，且y'=f'(x)，二階可導，且y''=f''(x)。且當x=x0時，f'(x0)=0。
那麼當f''(x0)＞0時，而f''(x0)=lim(x→x0)（f'(x)-f'(x0)）/(x-x0)=f''(x0)=lim(x→x0)（f'(x)-f'(x0)）/(x-x0)＞0。
當x→x0時，x-x0＜0，那麼f'(x)-f'(x0)＜0，即f'(x)＜0。
當x→x0時，x-x0＞0，那麼f'(x)-f'(x0)＞0，即f'(x)＞0。
那麼可得x＞x0時，f'(x)＜0，則函式f(x)為減函式。
x＜x0時，f'(x)＞0，則函式f(x)為增函式。
所以可得f(x)在x=x0處取得極小值。
同理可證明函式y=f(x)，當x=x0時，f'(x0)=0，f''(x0)＜0時，f(x)在x=x0處取得極大值。
二階導數意義：如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立。
那麼在區間i上f(x)的。圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象。
都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
什麼情況下不能用極值的第一充分條件
5樓：小相學長
若此階導數恒大於（小於）零，下一階導數就必然單調，下下階導數就恒大於（小於）零。直到分析到一階導數。如果此察租點為極值點，根據極值點的第一充分條件，一階導數在此點左右必存在區間單調，故二階導就必然恒大於（小於）零，三階導就必單調。
這樣下來，偶數階導就必然恒大於（小於）零，奇次階導就必然單調，這也從另乙個角度上解釋了極值點的第三充分條件。
由於在使用極值的第三充分條件時需要計算函式的n階導數值，這裡補充兩種方法，便於快手亮速計算n階導數值。
1) 一階一階的求導。
2)萊布尼茲。
高階導數公式（形式與二項式定理。
相同)3)利用已知敗薯兆函式的泰勒計算在x0處n階導數值。
判斷極值的第一充分條件,為什麼不是必要條件
6樓：dilraba學長
常數函式是簡單的反例，但不夠好，因為事實上即使把嚴格不等號換成不嚴格的不等號結論也不對。
考慮f(x)=x*sin(1/x)，f(0)=0。
顯然f^2是非負函式，x=0是f^2的乙個極小值點，x≠0的時候f^2是可導的。
但在0的附近f(x)反覆改變符號，所以f^2也反覆改變單調性，沒有單調的小鄰域。
7樓：翔翔君
必要條件是導數為0
極值的第二充分條件為什麼不必要
8樓：荊躍通澈
請注意：函式的極值點只存在於兩類點之中：一類是它的駐點，一類是它的不可導點。換言之，只有這兩類點才是函式可能的極值點。
以本題為例，先求導函式。
f'(x)=-2x[1+(sin(1/x))^2]+cos(1/x) (x不等於0)
f'(0)=0 [注意這可是用導數的定義計算出來的]儘管 x=0 是函式的駐點，但是在該點兩側很難判斷f'(x)的符號；至於極值第二充分條件在這裡更是不能使用，因為函式在x=0的一階導數不連續，所以二階導數根本不存在。
f(x)>2=f(0) (x不等於0),所以f(0)是極小值。
請注意，定義也是乙個充分必要條件！
極值的第一充分條件和第二充分條件我都認為是充分必要條件。
9樓：俟香巧翦國
x)在x0除具有二階導數，且f'(x0)=0f''(x0)不等於0
=a當飢冊f''(x0)<0時，f(x)在x0處取得極大值。
則當f''(x0)>0時，f(x)在x0處空肢差取得極小值鬥皮。==b
由a能得到b，b不能得到a
所以a是b的充分條件。
你是誰啊，幹嘛找我。
極值的第三充分條件
10樓：匿名使用者
f(x0)的n次導數。
0則f(x0)的n-1次導前租敗數在慧顫x0左邊＜0，右邊＞0則f(x0)的n-2次導數在型磨x0左減右增，且在x0附近＞0，即在x0點取到極小值則f（x0）的n-3次導數在x0左邊＜0，右邊＞0……∴n為偶數時，f（x0）在x0點取到極小值同理，f（x0）的n次導數＜0時，n為偶數時，f（x0）在x0點取到極大值。
簡述燃燒的必要條件和充分條件怎樣理解充分條件，必要條件和充要條件
形成燃燒的必要和充分條件是 1.燃燒的必要條件。燃燒發生是有條件的，可燃物 助燃物 點火源是燃燒的三要素，三者結合是燃燒發生的必要條件。燃燒只有在可燃物 助燃物 點火源三個條件同時具備的情況下,可燃物才能發生燃燒，無論缺少哪一個條件燃燒都不能發生。2.燃燒的充分條件。在一些情況下，燃燒的三個必要條件...
充分不必要條件和必要不充分條件的區別
區別 要件不一樣。充分不必要條件的要件是由a可以推出b，必要不充分條件的要件是由b可以推出a。由a可以推出b，由b不可以推出a，則a是b的充分不必要條件 a b 由a不可以推出b，由b可以推出a，則a是b的必要不充分條件 b a 擴充套件資料 如果有事物情況b，則必然有事物情況a 如果有事物情況a不...
誰能幫我講解一下充分條件與必要條件的區別，這兩類常用的關聯詞都有哪些呢？謝謝各位大哥大姐啦
如果從a能推得b，就是說只要有a肯定就有b，那麼a就是b的充分條件，b是a的必要條件。內舉例，如果一個人是容數學教師，那麼他一定是教師。a 一個人是數學教師 b 這個人是教師 有了a，可以得出b，所以a是b的充分條件 而如果只有b，則無法得出a，因為如果一個人是教師，他有可能是語文或是英語等其他學科...