為什麼函式yxx在x0處不可導

2021-03-03 21:15:38 字數 2973 閱讀 4169

1樓:平歌巫馬丹丹

當x>0時

y=x2

y'=2x

當x<0時

y=-x2

y'=-2x

所以左導數不等於右導數

函式在x=0處導數不存在

y=|x|在x=0處為什麼不可導 請用高中知識

2樓:題霸

y=|x|實際上實際上是分段函式,y=x(x>=0) y=-x(x=<0)

分別求導就會發現,其y=x導數為y=1,y=-x導數為y=-1,也就是說這兩段導數在x=0處不連續,則該函式在x=0處不可導。

如果要結合高中知識的話,可以通過幾何定義來理解:

可導,在幾何上看,指的是,函式圖象是「光滑」的,不存在「尖點」。

y=|x| ,你可以畫出它的圖象,是一個v形,在 x=0 處正好是v字的「尖點」,所以不可導。

3樓:匿名使用者

x<0時,y=-x, 利用導數定義求得y'=-1;

x>0時,y=x,利用導數定義求得y'=1。

在0點處左導數不等於右導數,

那麼根據導數定義,函式y=|x|在0處不可導

函式y=|x|x在x=0處為什麼不可導

4樓:匿名使用者

呵呵因為根據導數的定義,必須保證左導數和右導數相等;

有一個簡單的方法:

導數的幾何意義就是切線

根據y的影象可以觀察到

在0點的切線斜率一個為1 一個為-1

所以左導數和右導數不相等

5樓:

y = |x| ;

當 x <0 , y' = (-x)' = -1當 x >0 , y' = (x)' = 1可見在0點 y 的導數突變,因此在 0 點不可導。

6樓:猴島問問

都忘得差不多了。。。呵呵,好像是在x=0處無法求到極限值

函式y=|x|為什麼在x=0處不可導?

7樓:鹹簡薊平凡

這是因為該函式在x=

0的左導數(=

-1)與右導數(=

1)不相等,因而其在x=

0不可導。

為什麼y=|x|在x=0處不可導

8樓:天雨下凡

y=|x|

當x>0時,y=x,導數是1

當x<0時,y=-x,導數是-1

左右導數不一樣,所以x=0處不可導

9樓:彼岸草風寂寞

因為在x=0處f(x)的左導數和右導數不相等,而函式在一點可導的充分必要條件是其左右導數都存在並相等(別問為什麼,定義如此。。。)

10樓:酈合英玉琬

首先連續性從左趨於0和從右趨於0都是等於0所以在0出連續,於是就求導所以lim(f(x)-f(0))/x

【x→0+】此為右導數,即為lim

|x|【x→0+】此為右導數等於0,從左趨於0也是一樣的也是等於0,所以左導數等於右數,所以y=x|x|在x=0處可導

y=|x|在x=0時為什麼不可導?

11樓:匿名使用者

當x>0時,f(x)=x

當x<0時,f(x)=-x

所以函式在x=0處的右導數是1,左導數是-1左,右導數不相等

所以函式在x=0處不可導

12樓:匿名使用者

首先這一點的導數就是在這一點與已知曲線相切直線的斜率,而切線就是在這一點與已知曲線有且只有一個相交點的直線,你所給的曲線在x=0點的切線無法確定,所以在該點也就等同於沒有切線,也就無法確定斜率,自然也就沒有導數。

13樓:方付平之乎者也

導數就是求斜率,零點斜率不存在

(高中數學)為什麼y=x|x|在x=0處不可求導。

14樓:cs4飛羽

|函式在某點可導的條件

1,左右導數相等

對於絕對值函式,比如f(x)=|x|.

當x<0時,f(x)=-x => 在x=0的左導數為 -1;

當x>0時,f(x)=x => 在x=0的右導數為1;

左右導數不等故在x=0處不可導。

15樓:匿名使用者

假設一個很小的x>0時

函式變為y=x的平方;

這時的導數是dy/dx=0;

再假設有一個很小的x<0時;

函式變為y=-x的平方;

這時的導數dy/dx=0;

左右導數極限相等;

因此該函式在0出可導;

16樓:匿名使用者

y=x|x|在x=0出的函式值為y=0;在大學高等數學中要證在某點是否可導,只需證明改點左右極限存在且相等,x>0時,y=x^2,x<0,y=-x^2;y(0-0)=0(左極限),y(0+0)=0(右極限),故左右極限存在且相等,從而在x=0處可導!

17樓:

著是一個分段函式當x>0時,表示式是y=x2;當x<0時;表示式是y=-x2;

某一點導數存在與否取決於這點的左右導數是否相等,就此題目而言,x=0的左右導數顯然不相等,因此函式在x=0的導數也就不存在

18樓:匿名使用者

x→0時, lim (x|x|-0)/(x-0) =lim |x| =0

這個函式在x=0處是可導的,導數為0

為什麼y=|x|在x=0處不可導

19樓:我不是他舅

x<0y=-x

則x<0時,y'=-1

同理,x>0,y=x,y'=1

所以x=0時,左右導數不相等

所以導數不存在

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