1樓:流星雨中的野鶴
如果2-1都在根號裡面
那麼就會變成√1=1,這就是有理數了
如果只有2在根號裡面
那就是√2-1,那麼仍舊是無理數
2樓:匿名使用者
是的,無理數是無限不迴圈小數
3樓:手機使用者
無理數減去一個整數,還是無理數
根號2為什麼不是有理數?
4樓:
有理數指
抄整數可以看作分襲母為1的分數。正整數bai、0、負整du數、正分數、負zhi分數都可以寫成分數的dao形式,這樣的數稱為有理數(rational number)。有理數的小數部分是有限或迴圈小數。
不是有理數的實數遂稱為無理數。
根號2等於1.4142135623731......,小數部分是無限不迴圈小數,所以它不是有理數。
5樓:火龍果
有理數(rational number):
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數
包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制(如二進位制)下都適用。
數學上,有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ,原意為「成比例的數」(rational number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q,有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3,-98.11,5.72727272......,7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母q表示,較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對於這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數):
1加法的交換律 a+b=b+a;
2加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
3存在數0,使 0+a=a+0=a;
4對任意有理數a,存在一個加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
5乘法的交換律 ab=ba;
6乘法的結合律 a(bc)=(ab)c;
7分配律 a(b+c)=ab+ac;
8存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數a,1a=a1=a;
9對於不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
100a=0
此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解,有理數並不比別的數更「有道理」。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了「有理數」。但是,這個詞**於古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這裡的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。
所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的「比」。與之相對,「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義:
對於加減混合運算中的減法,我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法,這樣就可將混合運算統一為加法運算,統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟:
(1)運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
(2)運用加法法則,加法交換律,加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值,相反數等概念,在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下,有理數是這樣分類的:
整數、分數;正數、負數和零;負有理數,非負有理數
6樓:我不是他舅
用反證法證bai明
假設根號2是有理數du
顯然根號2大於0
則正zhi有理數可以寫dao成兩回個互質的正整數相除的形答式設根號2=p/q,p和q都是正整數且互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
則p^2是偶數,則p是偶數
所以p=2n,n是正整數
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶數,則q是偶數
所以p和q都是偶數,這和p和q互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2不是有理數
7樓:奚昊陰欣躍
首先指出,有理
bai數du必能表示成分數形式,zhi分子分母dao均為整數(當然可通過上回下約去公答約數使得分子分母互質)。
使用反證法可以證明
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q為非0整數且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
8樓:匿名使用者
因為它化成小數是無限不迴圈小數,而無限不迴圈小數就是無理數,所以根號2是無理數!
9樓:漩の渦の鳴の人
因為根號二是無限迴圈小數 有理數 是有限小數或整數
10樓:紫靈飄
根號2是無限不迴圈小數
所以是無理數
而有理數指整數與分數
11樓:流逝的風聲
因為它是無限不迴圈的數
為什麼根號二是無理數，根號二為什麼是無理數 多種證明方法
是無理數 假設根號二是一分數，設其為 p q p,q互質 由根號二的意義得 p q 的平方 2，即有 p的平方 q的平方 2，故q的平方 2倍的p的平方。請注意，2倍的p的平方必定是偶數，因而q的平方也必定是偶數，進而q一定是偶數。於是可設q 2k k是正整數 由上述式子得 2k 的平方 2倍的p的...
怎麼證明根號2不是無理數，證明根號2是無理數
p為質數時 設p 1 2 為有理數則p 1 2 m n m,n為互質的正整數 那麼p m 2 n 2 由此可知m 2可被p整除從而m也可被p整除,所以存在正整數k使得m p k 帶入上式得n 2 p k 2 得出n也能被p整除 m,n均能被p整除與m,n互質矛盾 所以p 1 2 為無理數 當p p1...
怎麼證明根號5是無理數求證根號5是無理數
1 設 5不是無理數而是有理數，則設 5 p q p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1 2 兩邊平方，5 p 2 q 2,p 2 5q 2 3 p 2含有因數5，設p 5m，代入 25m 2 5q 2,q 2 5m 2，q 2含有因數5，即q有因數5。4 這樣p,q有公因數5，這與假設p,q...