1樓：是你找到了我
1、常數項不同
：齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。
2、表示式不同：
齊次線性方程組表示式 ：ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零： ax=b。
擴充套件資料：
齊次線性方程組求解步驟：
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數，即可寫出含n-r個引數的通解。
2樓：枕邊吹風會
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別如下：
1.齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。
如果mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
2.非齊次線性方程組：常數項不全為零的線性方程組。
非齊次線性方程組有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a, b)（否則為無解）。有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
有無窮多解的充要條件是rank(a) 3樓：月醉瀟湘 區別在於常數項是否為零。 非齊次線性方程組：常數項不全為零的線性方程組例如x+y+z=1; 2x+y+3z=2; 4x-y+3z=3; 齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組例如x+y+z=0; 2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則） 4樓： 常數項全部為零的線性方程組為齊次線性方程組。 常數項不全部為零的線性方程組為非齊次線性方程組。 5樓：匿名使用者 常數項【全部】為零的方程組為《齊次》；只要有一個方程常數項不為零，則這個方程組為《非齊次》。 6樓：匿名使用者 齊次線性方程組：ax+by=0 非齊次線性方程組：ax+by=n(n是常數） 主要區別就是等號後面，一個是0，一個是常數。 7樓：我愛死雨傘了 其次線性方程組常數項為0，非齊次線性方恆組常數項不為0，望採納！ 8樓：匿名使用者 齊次方程組ax=0，無窮多解時，其只有通解 非齊次方程組ax=b，無窮多解時，有通解和特解。 9樓：沒名字額哦 齊次的就是等號右邊都為0，非齊次等號右邊存在非0數 非齊次通解=齊次通解+非齊次的一個特解 齊次線性方程組與非齊次線性方程組解向量性質的區別與聯絡 10樓：匿名使用者 區別以下舉例說明: 1、非齊次線 性方程組，等號右邊不全為零的線性方程組，如： x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 2、齊次線性方程組，等號右邊全為零的線性方程組，如： x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0 一個多項式中各個單項式的次數都相同的式子,我們稱之為齊次式。正如上面例題中的，xyz的次數都是1，所以就是齊次式。 聯絡:方程解加上非齊次方程的一個特解就是對應非齊次方程的解。 齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。 對於齊次線性方程組，當方程組的方程個數和未知量的個數不等時，可以按照係數矩陣的秩和未知量個數的大小關係來判定; 還可以利用係數矩陣的列向量組是否相關來判定;當方程組的方程個數和未知量個數相同時，可以利用係數行列式與零的大小關係來判定，還可以利用係數矩陣有無零特徵值來判定; 對於非齊次線性方程組，可以利用係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關矛盾方程來判定; 還可以從一個向量可否由一向量組線性表出來判定;當方程個數和未知量個數相等時，可以利用係數行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;今年的考題就體現了這種思想。 2、齊次線性方程組的非零解的結構和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結構問題。 如果齊次線性方程組有無窮多個非零解時，其通解是由其基礎解系來表示的; 如果非齊次線性方程組有無窮多解時，其通解是由對應的齊次線性方程組和通解加本身一個特解所構成。 11樓：匿名使用者 線性方程組解空間的問題 線性方程組分為齊次線性方程和非齊次方程組。一般n元線性方程組的形式是 寫成矩陣形式就是ax=b,其中a是係數矩陣（m×n），x與b都是1×m列向量 當b=0時，稱為齊次線性方程。 方程的解存性可以看做是用a的列向量能否表示出列向量b的問題，所以當b=0時，至少有一組解即x=0，稱之平凡解；而當a列向量線性無關時，僅有零解；線性相關時就有無陣列解，但是解空間（向量生成的空間）的維數就等於x維數與a的秩的差（n-r，r為a的秩）；解空間的基稱為方程組的基礎解系。 當b≠0時，稱為非齊次線性方程（b=0的齊次方程組稱為與之對應的齊次線性方程組）。與齊次方程組不同，它可能沒有解，有解當且僅當a的秩等於ab合併組成的增廣矩陣的秩，說直白就是a的列向量可以表示出b，或者a的列向量組與增廣矩陣的列向量組等價。而且有解時，解向量組的秩也等於x的維數與a的秩的差。 齊次方程組的解與非齊次方程組的解關係是：非齊次組的解向量等於齊次組的解+非齊次組的一個特解；也就是說只要求出齊次組的解空間的一組基礎解系，比如是α1，α2，……，αs，一個非齊次組的特解比如是x1,，那麼非齊次組所有解可以表示為：x=x1+c1α1+c2α2+……+csα，c1，……，cs為任意常數。 所以求非齊次組的通解只需求出其一個特解，再求出對應的齊次組的基礎解系即可。 區別是：齊次組的解可以形成線性空間（不空，至少有0向量，關於線性運算封閉）；非齊次組的解不能形成線性空間，因為其解向量關於線性運算不封閉：任何齊次組的解得線性組合還是齊次組的解，但是非齊次組的任意兩個解其組合一般不再是方程組的解（除非係數之和為1）而任意兩個非齊次組的解的差變為對應的齊次組的解。 注意到這一點，就知道，齊次組有基礎解系，而非齊次只有通解，不能稱為基礎解系，因這些解不能生成解空間（線性運算不封閉）。 12樓：數學好玩啊 區別：齊次方程的解向量是n-r個線性無關的向量 非齊次方程的解向量是n-r+1個線性無關的向量，由非齊次特解x0和齊次方程的基礎解系構成。 聯絡：任意兩個非齊次特解之差總是齊次方程的解 什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？ 13樓：小小芝麻大大夢 齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m於列數，即未知數的專數量大於所給方程組數），則 屬齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。 常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組。非齊次線性方程組的表示式為：ax=b。 擴充套件資料： 齊次線性方程組求解步驟 1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣； 1、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束； 若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組； 4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。 齊次線性方程組性質 1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。 14樓：匿名使用者 非齊次線 性方程組，抄其常數項 襲(即不含有未知數的項)不全為零 的線性方程組，如： x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組 ，如： x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0 15樓： 非齊bai次線性方 程組：常 du數項不全為零的zhi線性方程組dao 例如x+y+z=1; 2x+y+3z=2; 4x-y+3z=3; 齊次線性方程版組：常數項全部為零的權線性方程組例如x+y+z=0; 2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 線性代數：非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係 16樓：angela韓雪倩 非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解。 非齊次線性方程組的解與對應的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。 如果知道非齊次線性方程組的某個解x，那麼它的任意一個解x與x的差x-x，一定是對應的齊次線性方程組的解，所以非齊次線性方程組的通解x=x+y，y是對應的齊次線性方程組的通解，而y是某個基礎解系的線性組合，y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
擴充套件資料： 非齊次線性方程組ax=b的求解步驟： （1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。 非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。 非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m求解步驟： 1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣； 2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束； 若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組； 4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。 係數矩陣 1 1 5 1 1 版 1 2 3 3 1 8 1 1 3 9 7 作行權初等變換 是主元 1 1 5 1 主行不變0 2 7 4 這行 第1行0 2 7 4 這行 第1行 30 4 14 8 這行 第1行 1 0 3 2 1 這行 第2行 20 2 7 4 主行不變0 0 0 0 這行 ... 齊次線性方程組 常數項全部為零的線性方程組。如果m於列數，即未知數的專數量大於所給方程組數 則 屬齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組。非齊次線性方程組的表示式為 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為... 僅有0解的充分必要條件是係數矩陣行列式不為0即選c 係陣列成的行列式不等於0,矩陣的秩等於未知數的個數。齊次線性方程組什麼情況下只有零解 係數矩陣的秩 未知量的個數 即係數矩陣的列數 或 係數矩陣列滿秩 或 係數矩陣的列向量組線性無關 用逆推法 若線性方程組ax 0只有0解,即x 0 令x k 0,...解下列齊次線性方程組,求下列齊次線性方程組的基礎解系,最好有詳細步驟。
什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組
線性方程組僅有0解的條件,齊次線性方程組什麼情況下只有零解