什麼叫齊次線性方程組,什麼又叫非齊次線性方程組

2021-03-11 01:42:17 字數 2900 閱讀 3107

1樓:小小芝麻大大夢

齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組。如果m於列數,即未知數的專數量大於所給方程組數),則

屬齊次線性方程組有非零解,否則為全零解。

常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組。非齊次線性方程組的表示式為:ax=b。

擴充套件資料:

齊次線性方程組求解步驟

1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;

1、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;

若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;

4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。

齊次線性方程組性質

1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。

3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。

2樓:匿名使用者

非齊次線

性方程組,抄其常數項

襲(即不含有未知數的項)不全為零

的線性方程組,如:

x+y+z=1

2x+y+z=3

x+2y+2z=4

齊次線性方程組,常數項全部為零的線性方程組 ,如:

x+y+z=0

2x+y+z=0

x+2y+2z=0

3樓:

非齊bai次線性方

程組:常

du數項不全為零的zhi線性方程組dao

例如x+y+z=1;

2x+y+3z=2;

4x-y+3z=3;

齊次線性方程版組:常數項全部為零的權線性方程組例如x+y+z=0;

2x+y+3z=0;

4x-y+3z=0;

齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別

4樓:是你找到了我

1、常數項不同

:齊次線性方程組的常數項全部為零,非齊次方程組的常數項不全為零。

2、表示式不同:

齊次線性方程組表示式 :ax=0;非齊次方程組程度常數項不全為零: ax=b。

擴充套件資料:

齊次線性方程組求解步驟:

1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;

2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;

若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;

4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。

非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:

(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。

(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數,即可寫出含n-r個引數的通解。

5樓:枕邊吹風會

齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別如下:

1.齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組。

如果mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。

2.非齊次線性方程組:常數項不全為零的線性方程組。

非齊次線性方程組有解的充分必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,即rank(a)=rank(a, b)(否則為無解)。有唯一解的充要條件是rank(a)=n。

有無窮多解的充要條件是rank(a)

6樓:月醉瀟湘

區別在於常數項是否為零。

非齊次線性方程組:常數項不全為零的線性方程組例如x+y+z=1;

2x+y+3z=2;

4x-y+3z=3;

齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組例如x+y+z=0;

2x+y+3z=0;

4x-y+3z=0;

性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。

3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。

齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)

4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。(克萊姆法則)

7樓:

常數項全部為零的線性方程組為齊次線性方程組。

常數項不全部為零的線性方程組為非齊次線性方程組。

8樓:匿名使用者

常數項【全部】為零的方程組為《齊次》;只要有一個方程常數項不為零,則這個方程組為《非齊次》。

9樓:匿名使用者

齊次線性方程組:ax+by=0

非齊次線性方程組:ax+by=n(n是常數)

主要區別就是等號後面,一個是0,一個是常數。

10樓:我愛死雨傘了

其次線性方程組常數項為0,非齊次線性方恆組常數項不為0,望採納!

11樓:匿名使用者

齊次方程組ax=0,無窮多解時,其只有通解

非齊次方程組ax=b,無窮多解時,有通解和特解。

12樓:沒名字額哦

齊次的就是等號右邊都為0,非齊次等號右邊存在非0數

非齊次通解=齊次通解+非齊次的一個特解

齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別

1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零,非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原...

解下列齊次線性方程組,求下列齊次線性方程組的基礎解系,最好有詳細步驟。

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