1樓：公主裹兒
^^(1/x^bai2-1)(1/y^du2-1)=[(1-x^2)/x^2][(1-y^2)/y^2]=[(1-x)(1+x)/x^2][(1-y)(1+y)/y^2]
1-x=y 1-y=x代入上面=[y(1+x)/x^2][x(1+y)/y^2]=(1+x)(1+y)/yx
=(xy+2)/xy
=1+2/xy
xy<=(x+y)^2/4=1/4
所以zhi1+2/xy>=1+8=9
(1/x^2-1)(1/y^2-1)的最小dao值=9
2樓：德洛伊弗
^xy≤(x+y)^zhi2/4=1/4, x^dao2+y^2≥(x+y)^2/2=1/2.
原式=1/(xy)^2-(x^2+y^2)/(xy)^2+1≥(1/4)^(-2)-(1/2)/(1/4)^2+1=16-8+1=9.
當且僅當
專x=y=1/2時，等號成立。屬
3樓：黃巨集偉
先不要換元。先化解到最後。把那些式子分開計算它們的最小值。（抱歉，我不會打字母和符號）
兩正數x，y，滿足x+y=1則（x+1/x）(y+1/y)的最小值
4樓：匿名使用者
^^(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=x/y+y/x+xy+1/xy (xy+1/xy不能用均值定理）
=x/y+y/x+xy+（x+y)^2/xy
=2(x/y+y/x)+xy+2 (1=x+y≥2√xy),xy≤1/4，)
≥6+xy=6.25
此時x=y=1/2
方法2(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy=2/xy+xy-2.
設t=xy≤[(x+y)/2]^2=1/4.
f(t)=2/t+t在（0，√2）單減，在（√2，+∞）單增。f(t)=2/t+t在t=1/4時取得最小值。代入得最小為25/4
2）解：因a>b>0.故a²＞ab＞0.
===>a²-ab＞0,且ab＞0.
由基本不等式可知；
a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]
=+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。
等號僅當a²-ab=1,ab=1時取得；
即當a=√2,b=1/√2時取得。故原式min=4.
已知正數x,y滿足x+y=1則z=(x+1/x)(y+1/y)最小值為
5樓：匿名使用者
^(x + 1/x) * (y + 1/y)= [(x^2 + 1)/x] * [(y^2 + 1)/y]= [x^2 + y^2 + (xy)^2 + 1]/xy= [(x+y)^2 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy將x+y=1代入：
= [(1 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy= xy + 2/(xy) - 2
由於x+y ≥ 2√xy，則 0 ＜ xy ≤1/4對於對鉤函式xy + 2/(xy)，拐點是√2 >1/4所以xy = 1/4時取最小值
即原式 = 1/4 + 8 -2 = 25/4
已知正數x,y滿足x+y=根號2，求（2x+1/y）^2+(2y+1/x)^2的最小值
6樓：匿名使用者
根據對稱性，x,y必然相等時會取到極值，x=y=1/根號2，代入得16
。。如果是填空題，以後就這麼做！！！
已知x,y都是正數，滿足x 2y xy 30,求xy的最大值及此時的x,y的值
思路 藉助基本不等式可以求出，基本不等式是 a b 2 ab 由 a b 0即得，其中a b 0，等號當且僅當a b時成立。解 利用基本不等式，得 x 2y 2 x 2y 2 2 xy 所以30 x 2y xy 2 2 xy xy即 xy 2 2 xy 30 0，為方便起見，令k xy 顯然k 0，...
如實數x,y滿足xy1,則x2y的最小值為
填空題的做法 bai 因為xy 1,所以 dux2 2y2 x2 2 1 x zhi2 x2 2 x2x2 0,所以當x2 2 x2時,x2 2 x2的值最dao小內。x 根號下2,x2 2 x2值最小為2倍的根號下2 解道題容做法 令s x2 2 x2,x2 r.則s r 2 r,r 0.rs r...
已知x y 1，求代數式x3 y3 3xy的值
x 3 3xy y 3 x y x 2 xy y 2 3xy,x 2 xy y 2 3xy,x y 2 3xy 3xy,1.4 x y 立方 x立方 y立方 3x方y 3y方x x立方 y立方 3xy x y 1 所以x立方 y立方 3xy 1 這種題目,要靈活運用 平方和 差 立方和 差 公式,去...