過點 2, 3,1 且平行於向量(2, 1,3)和向量

2021-03-11 04:28:29 字數 3929 閱讀 8716

1樓:閉溶溶莫辭

a=-c/設方程為

ax+by+cz=0

【過copy原點平面的bai通式】

du2a+b-c=0

2a-b+3c=0

【法向量與平行向

zhi量點積為零】dao

=>2b=4c

=>2(-c/

x-4y-2z=0

為所求;2)x+2cy+cz=0

=>b=2c

4a=-2c

=>

2樓:何夫招雅容

設平面為ax+by+cz+d=0

平面法向量為(a,b,c)與(3

21)垂直

有3a+2b+c=0

點在平面上

則a+2b+c+d=0

2a-b+2c+d=0

3個方程版4個未知數

可以將a

bc用d表示權

在平面方程兩邊消去d化成一般形式

3樓:匿名使用者

平面法向量n=a×b==×=

平面方程-x+y+z+d=0,帶入點(2,-3,1),得出d=4

得平面方程為x-y-z=4

4樓:月隨

設平面方程為抄

(x-2)/a=(y+3)/b=(z-1)易得m=(a,b,1)為平面的一個法

襲向量bai

由於向du量p(2,zhi-1,3)和向量q(-1,1,-2)與平面平行

易得m⊥p,m⊥q

m·p=2a-b+3=0

m·q=-a+b-2=0

解二元一次dao方程得

a=-1,b=1

於是平面方程為

-(x-2)=y+3=z-1

5樓:匿名使用者

x-y-z=4

(平行於兩個向量組成的平面,且過已知點)

求過點(2,-1,3)和(3,1,2)且平行於向量s(3,-1,4)的平面方程

6樓:匿名使用者

答:如圖所示

拓展資料:

平面方程定義:

空間 座標系內,平面的 方程均可用 三元一次方程

ax+by+cz+d=0的一般方程

平面方程型別:

1.截距式

設平面與三 座標軸的 交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)

則平面 方程為x/a+y/b+z/c=1

上式稱為平面的截距式方程

2.點法式

n·mm'=0, n=(a,b,c),mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)

a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

三點求平面可以取 向量積為 法線

任一 三元一次方程的圖形總是一個平面,其中x,y,z的 係數就是該平面的一個 法向量的座標。

兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0

兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2

點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積

3.法線式

xcosα+ycosβ+zcosγ=p

cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的 方向餘弦,p為原點到平面的距離

求過點(1,-1,3)且平行於向量(2,-1,5)和(0,-1,3)的平面方程

7樓:匿名使用者

x -direction =i

y -direction =j

z -direction =k

(2,-1,5)x(0,-1,3)

=(2i-j+5k)x(-j+3k)

=(-2k-6j)+(-3i) +(5i)=2i-6j-2k

求過點(1,-1,3)且平行於向量(2,-1,5)和(0,-1,3)的平

內面方容程

2(x-1)-6(y+1)-2(y-3) =0

求過點(1,0,-1),且平行於向量a=(2,1,1)與b=(1,-1,2)的平面方程,寫出完整步

8樓:阮楊氏班鶯

a,b外積為(1,1,-3)(心算的,可能不準),即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將(1,0,-1)代入得a=4.故平面方程為x+y-3z-4=0。

(躺在床上心算的,計算可能有錯)

9樓:戒貪隨緣

向量a×向量b=(3,-3,-3)=3(1,-1,-1)得 向量n=(1,-1,-1)是所求平面的一個法向量由點法式得其方程是:

1·(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z+1)=0所以所求平面的方程是:

x-y-z-2=0

希望能幫到你!

求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程

10樓:116貝貝愛

平面方程為:y+1=0

解題過程如下:

求平面方程的方法:

在空間座標系內,平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。

由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。

設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0,取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c),其中,a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。

三點求平面可以取向量積為法線,任一三元一次方程的圖形總是一個平面,其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0,兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。

點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。

11樓:等待楓葉

過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。

解:令點a(-2,-1,3),點b(0,-1,-2),因為平面方程過點a(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。

那麼平面的法向量為n=(a,b,c)。

又因為該平面與z軸平行,那麼可得c=0,那麼法向量n=(a,b,0)。

而向量ab=(2,0,-5)。

由向量ab·n=0,可得2a=0,即a=0。

那麼可得平面法向量為(0,b,0)。

那麼平面的方程為b(y+1)=0,即y+1=0。

所以平面方程為y+1=0。

12樓:乙玉蘭德春

設平面方程為

ax+by+c=0

又過點:m(1,-1,2),n(-1,0,3)所以a-b+c=0

-a+c=0

a=cb=2c

所以cx+2cy+c=0

即平面方程為:x+2y+1=0

13樓:吻心雪影

由於平面方程過點(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1,若y項的係數不為1,則該係數不可求,故設為1,其它係數不過同樣變化y項係數大小,並不妨礙本式的求解。),則法線向量為n=(1,b,c),z軸方程為mz=0(m≠0),而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直,即a×0+1×0+c×m=0,得c=0。

故有平面方程:a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2),代入可得:a=0,故有平面方程y+1=0.

過點1,0,1且同時平行於向量a2ijk和bi

直接點就是所 求平面的法向量n 與這兩向量垂直.則a.n 0,b.n 02x y z 0,x y 0 x y,z 3y取n 則方程為回 答x 1 y 0 3 z 1 0則得x y 3z 4 0 一平面過點 1,0,1 且平行於向量a 2,1,1 和b 1,1,0 求這平面方程 利用向量 的叉乘關係式...

過點M201,且平行於向量a2,1,1及b

ba 3,1,1 1,0,1 2,1,2 所求的平面的一個法向量為 ba a 2,6,1 可見,所求的平面為 2 x 1 6 y 0 z 1 0或2x 6y z 1 0。擴充套件資料在空間座標系內,平面的方程均可用是xyz的三元一次方程ax by cz d 0來表示。由於平面的點法式方程a x x0...

求過點1,0,1且平行向量a0,1,1和b1,0,2的平面方程

所求平面法向量垂直於向量 a,b,則為 專 i j k 0 1 1 1 0 2 2i j k 所求平面屬 方程 2 x 1 y z 1 0,即 2x y z 3 一平面過點 1,0,1 且平行於向量a 2,1,1 和b 1,1,0 求這平面方程 利用向量 的叉乘關係式。假設n x,y,z 垂直於ab...