已知abc且a b c 0,求證 b 2 ac3a

2021-03-11 07:17:05 字數 2427 閱讀 4517

1樓:匿名使用者

^a > b > c,因此du(a-b)(a-c) > 0b = -(a + c)代入得

(2a + c)(a - c) > 0 即2a^zhi2 - ac - c^2 > 0 從而a^2 + ac + c^2 < 3a^2 (1)a^2 + ac + c^2 = (a+c/2)^2 + (3c^2)/4 ≥

dao 0

(1)式兩邊開方得

√內(a^2 + ac + c^2) < |a|√3 = a√3 (顯然a > 0,否則容a+b+c < 0)

即√[(a+c)^2 - ac] < a√3因此√(b^2 - ac) < a√3得證

2樓:匿名使用者

∵copy 3a²-(b²-ac)

bai=3a²-b²+ac

=3a²-b²-a(a+b)

=2a²-ab-b²

=a²-ab+a²-b²

=a(a-b)+(a-b)(a+b)

=(a+b)(2a-b)

∵du a>b>c,a+b+c=0

∴zhi a+b>0,2a-b>0

∴ 3a²-(b²-ac)>0

∴ √

daob^2-ac<√3a

3樓:小怪

其實你採納的那位也有可以繼續寫下去的辦法

∵ 3a²-(b²-ac)

=3a²-b²+ac

=3a²-b²-a(a+b)

=2a²-ab-b²

=a²-ab+a²-b²

=a(a-b)+(a-b)(a+b)

=(a-b)(2a+b)

∵a+b+c=0,且a>b>c,可知專a>0,c<0,c=-(a+b)<0,∴a+b>0,那麼2a+b>0,且a-b>0所以屬原不等式大於0恆成立。

提問過去那麼久了,我只是偶然看到,順便留下個人觀點而已,同學可以當做沒看到

已知a>b>c且a+b+c=0,求證:根號(b^2-ac)<(根號3)*a

4樓:匿名使用者

兩邊平方,即b^2-ac<3a^2,然後

代入c=-a-b,即證b^2-a(-a-b)<3a^2,即2a^2-ab-b^2>0等價於(2a+b)(a-b)>0,而a+b=-c等價於(a-c)(a-b)>0成立故√(b^2-ac)<√3a成立

已知a>b>c,且a+b+c=0,求證:根號(b^2一ac)/a<根號3

5樓:囚籠山人六

√((a²+c²+ac)/a²)=√(1+c²/a²+c/a)設c/a為x,式子為√(1+x²+x)

已知a>b>c且a+b+c=0,求證:根號(b^2-ac)<(根號3)*a

6樓:真水無香

^^最好用反

證bai法 要證du√(b^2-ac)/a<√3只要證zhi

dao(b^版2-ac)/a^2<3

只要b^2-ac<3a^2

只要(a+c)^2-ac<3a^2

只要證a^2+2ac+c^2-ac-3a^2<0只要證2a^2-ac-c^2>0

只要證(a-c)(2a+c)>0(十字相乘法權)由題得a-c>0

2a+c=(a+c)+a=a-b>0

所以(a-c)(2a+c)>0成立

所以問題得證

7樓:

^a > b > c,因此(a-b)(a-c) > 0b = -(a + c)代入得

(2a + c)(a - c) > 0 即2a^2 - ac - c^2 > 0 從而a^2 + ac + c^2 < 3a^2 (1)a^2 + ac + c^2 = (a+c/2)^2 + (3c^2)/4 ≥ 0

(1)式兩邊開方得

√版(a^2 + ac + c^2) < |a|√3 = a√3 (顯然a > 0,否則權a+b+c < 0)

即√[(a+c)^2 - ac] < a√3因此√(b^2 - ac) < a√3得證

8樓:德良齊酉

兩邊平方襲,即b^2-ac<3a^2,然後代入c=-a-b,即證b^2-a(-a-b)<3a^2,即2a^2-ab-b^2>0等價於(2a+b)(a-b)>0,而a+b=-c等價於(a-c)(a-b)>0成立

故√(b^2-ac)<√3a成立

9樓:悉玉巧以寅

a+b+c=0有

a=-b

-c,a>b>c,所

du以a>0,c=0

b^zhi2

-ac=b^2-(-b-c)*c

=b^2+bc

+c^2<=b^2+bc+c^2+bc

=(b+c腸龔斑夾職蝗辦偉dao暴連)^2=a^2

√(b^2-ac)/a<=a/a=1<√3證畢

已知abc不等於0,且abc0,求a

a 1 b 1 c b 1 c 1 a c 1 a 1 b a c b a b c b c a a c b 1 a b c 1 b c a 1 3 a c b b a b c c b c a a 3 0 0 0 3 3 a 1 b 1 c b 1 a 1 c c 1 a 1 b a b c b c ...

已知a》0b》0c》0且abc1求證1abc

前面兩個都不對,有點兒難。令a 1 a,b 1 b,c 1 c a 0,b 0,c 0 則abc 1 abc 1 1 a 1 b 1 c 3 a b c a b c 3 1 a 1 b 1 c a b c 3 abc bc ac ab a b c 3 ab bc ac a b c 2 a 2 b 2...

已知abc,且a b c 0,則關於x,y的方程,ax2 cy2 b表示的曲線是

解 a b 0時,得 ax cy 0 且 a c 0 即 x y 0 亦即y x 表示兩條直線 b 0時,得 a b x c b y 1 且 a b c b ac b 0 表示雙曲線 已知a0 b未知,可能 0 0 0ax2 cy2 b 如果b 0,那麼cy2 ax2 y2 ax2 c y開平方得兩...