1樓:
|方程組改寫為
(x-a)+(y-b)+(z-c)=0
a(x-a)+b(y-b)+c(z-c)=0bc(x-a)+ac(y-b)+ab(z-c)=0以x-a,y-b,z-c為新的未知量,方程組是齊次線性方程組,係數行列專式d=
|1 1 1|
|a b c|
|bc ac ab|
=(b-a)(c-b)c-a)
(計算思路屬
:第一行乘以-a加到第二行,乘以-bc加到第三行;
按照第一列,得一個二階行列式;
第一列提取公因子b-a,第二列提取公因子c-a;
剩下的二階行列式等於c-b)
因為a,b,c互不相等,所以d≠0,所以新方程組只有零解,所以原方程組的解是x=a,y=b,z=c。
2樓:匿名使用者
^解: 係數抄
行列式 d =
1 1 1
a b c
bc ac ab
r2-ar1,r3-bcr1
1 1 1
0 b-a c-a
0 c(a-b) b(a-c)
r3+cr2
1 1 1
0 b-a c-a
0 0 (b-c)(a-c)
= (b-a)(b-c)(a-c).
d1 =
a+b+c 1 1
a^2+b^2+c^2 b c
3abc ca ab
c1-bc2-cr3
a 1 1
a^2 b c
abc ca ab
第1列提出a
d1 = ad
同理得d2 = bd
d3 = cd
因為a,b,c為不相等的常數, 所以 d≠0.
所以 x=d1/d=a, y=d2/d=b, z=d3/d=c.
線性代數的行列式計算題,題目如下圖,求解,謝謝!
3樓:匿名使用者
就是這個第三題的吧?
r1-r2,r3-r4,r4-r2=
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
0 x 0 -y c2-c1,c4-c3
=x 0 0 0
1 -x 1 0
0 0 y 0
0 x 0 -y r2-r3/y
=x 0 0 0
1 -x 0 0
0 0 y 0
0 x 0 -y
得到主對角線內
行列式容,d=x²y²
4樓:一米七的三爺
才4階**成4個3階的,就好算了
求解一道線性代數題(行列式,求詳細步驟)
5樓:匿名使用者
線性代數來
行列式的
計算源技巧: 1.利用行列式定義直接計算例1 計算行列式 解 dn中不為零的項用一般形式表示為 該項列標排列的逆序數t(n-1 n-2?1n)等於,故 2.利用行列式的性質計算例2 一個n階行列式的元素滿足 則稱dn為反對稱行列式,證明:
奇數階反對稱行列式為零. 證明:由 知,即 故行列式dn可表示為 由行列式的性質 當n為奇數時,得dn =-dn,因而得dn = 0.。
3.化為三角形行列式若能把一個行列式經過適當變換化為三角形,其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。
6樓:匿名使用者
答案為(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c),詳細過程
抄如圖。
其中利用的到兩個公式
x²-y²=(x-y)(x+y)
x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)抱歉 **最後一步算錯了, 應該是d-c
7樓:我66的啊
答案是(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)
線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎?
8樓:孤傲一世言
線性代數行列式有如下計算技巧:
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
擴充套件資料:
線性代數重要定理:
1、每一個線性空間都有一個基。
2、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e,則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
3、矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
7、解線性方程組的克拉默法則。
8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
注:線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
9樓:匿名使用者
首先以第
一行第一列的資料為基礎,通過初等行變換將第一列中a11下面的資料變為0;再以第二行第二列的資料為基礎,通過初等行變換將第二列中a22下面的資料變為0;以此類推,直至將行列式變為正三角行列式的形式,將對角線上的資料相乘計算即可。(可根據自己的計算習慣進行改進) 一般思路就是將行列式轉化為三角行列式的形式進行計算。
10樓:獅子女孩的心思
1.利用行列式定義直接計算
例1 計算行列式
解 dn中不為零的項用一般形式表示為
2.利用行列式的性質計算
則稱dn為反對稱行列式,證明:奇數階反對稱行列式為零.
故行列式dn可表示為
當n為奇數時,得dn =-dn,因而得dn = 0.。
3.化為三角形行列式
若能把一個行列式經過適當變換化為三角形,其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。
4.降階法
降階法是按某一行(或一列)行列式,這樣可以降低一階,更一般地是用拉普拉斯定理,這樣可以降低多階,為了使運算更加簡便,往往是先利用列式的性質化簡,使行列式中有較多的零出現,然後再。
5.遞推公式法
遞推公式法:對n階行列式dn找出dn與dn-1或dn與dn-1, dn-2之間的一種關係——稱為遞推公式(其中dn, dn-1, dn-2等結構相同),再由遞推公式求出dn的方法稱為遞推公式法。
6.利用範德蒙行列式
7.加邊法(升階法)
加邊法(又稱升階法)是在原行列式中增加一行一列,且保持原行列式不變的方法。
8.數學歸納法
9.拆開法
把某一行(或列)的元素寫成兩數和的形式,再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和,使問題簡化以利計算。
11樓:匿名使用者
線性代數:行列式的計算與應用
12樓:匿名使用者
瞭解。技巧是靠經驗積累出來的,特別是線性代數,當時老師就跟我們說:這門課是「做會的」,不是「看會的」。一定要多做題才能知道怎樣進行行列變換才是最佳的。
你剛開始學常做錯不用著急,正常的。要問有什麼技巧的話,有是有,但都很零散,都是題目做多了自己總結出來的。光靠聽別人說是學不會的。
總之多練習就對了,一上手做肯定都是錯的,不用太擔心。
13樓:高數小蝦米
這些倒是不算什麼
考試的時候 可能會出 爪型行列式 範德萌行列式 記住特殊的解法就可以
14樓:狙擊盜號
首先你要把行列式的某行(列)的數化簡到只有一個是非零的,然後按行列式的餘階子式將n*n的行列式化簡成(n-1)*(n-1)的行列式化到3*3就可以算了
15樓:匿名使用者
有啊 就是那幾個結論啊 可能你還在學前面的 那建議你先預習 後面有結論的 總結有規律的
線性代數行列式簡單問題,線性代數簡單行列式問題
看清題意,是代數餘子式而不是餘子式 2 的第一和第三列成比例 3 的第一和第二列成比例 線性代數簡單行列式問題 2 的第一和第三列成比例 3 的第一和第二列成比例 此為爪牙行型行列式,關鍵是用用對角線的 元素消去第一行的2,3,4得 1 2 3 2 3 4 3 4 5 0 0 01 3 0 02 0...
線性代數行列式
時空聖使x 十級 分析 逆矩陣定義 若n階矩陣a,b滿足ab ba e,則稱a可逆,a的逆矩陣為b。解答 a a 3a 0,a e a 3 e a 3e,a 3 e a 3e e a滿足可逆定義,它的逆矩陣為 a 3 3 評註 定理 若a為n階矩陣,有ab e,那麼一定有ba e。所以當我們有ab ...
求解一道線性代數行列式題,求解一道線性代數題行列式,求詳細步驟
則 只需證明這復個係數矩陣 a的行列式 制a 不為0,即可得知方程組有唯一解 a a b c d b a d c c d a b d c b a 顯然係數矩陣a是反對稱矩陣 a t a 則 a 2 a 2 a a t 1 4 aa t aa t a 2 b 2 c 2 d 2 i a 2 b 2 c...