1樓：匿名使用者
1.這題有錯誤 令x=1,y=0和x=y=0就會求得f(0)=0,f(1)=0，顯然與題幹不符。可能是你抄錯了吧 將左邊的加號改成×，就可以做了。
關鍵是找出遞推公式，可能是週期的，等比的等等。
令x=1,y=0，求得f(0)=1/2,
令y=1,則4f(x)*f(1)=f(x+1)+f(x-1);即f(x+1)=f(x)-f(x-1)
則有f(x)=f(x-1)-f(x-2)
兩式合併就有f(x+1)=-f(x-2),顯然是週期的函式，且
f(x+6)=f(x),又2010/6=335.所以f(2010)=f(0)=1/2.
2.這是含參不等式的求解問題
先將f(x)代入不等式左邊，並合併有 m*(2x-1/x)<1/(m*x)對x的定義域恆成立
對於2x-1/x,由x>=1,知此式大於0，且遞增。
(1)m>0,不等式化為m^2×[x*(2x-1/x)]<1，又 含x的式子恆為正，所以 0=2或t<=-2）
將右邊的式子配一個（x+1/x)^3出來，再減去多加的。
所以 f(t)=t^3-3t 即有
f(x)=x^3-3x(x不等於0)
2樓：匿名使用者
1、4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y)4f(0)+f(0)=f(0+0)+f(0-0)f(0)=0
4f(x)+f(y)=f(x+y)+f(x-y)4f(1)+f(1)=f(1+1)+f(1-1)f(2)=5f(1)=5/4
4f(2)+f(2)=f(2+2)+f(2-2)f(4）=5f(2)
……以下自己算
2、f(mx)+mf(x)＜0
代入m(x)，可得
mx-(1/mx)+mx-(m/x)<0
兩邊同乘x
2mx^2-m-(1/m)<0
對稱軸為1/4.
以下不講了
3、設x+1/x=m
兩邊同時3次方，開啟括號可得x³+1/x³=m的3次方-3mf(x)=x³-3x
3樓：匿名使用者
1.第一個題應該有錯，你看假設x；y都取0，則推出f(0)=0;若取x=1;y=0的話後面的式子就矛盾了，所以你看清題是咋回事，解題思路：2010=（1005+1005）；則套給出的式子，則有f(2010)+f(0)=4f(1005)+f(1005);繼續往下做就可以了，
2.第二題應該是m>0即可，把f(mx)+mf(x)＜0化解了就是1/x*(m+1/m)繼續解就是m>0即可.
3.f(x)=x的立方—3x;
f(x+1/x)=x³+1/x³=(x+1/x)3-3(x+1/x),
補充回答：你改題後，就可以得出f(0)=0.5；現取y=1則有：
4f(x)*f(1)=f(x+1)+f(x-1);即f(x+1)=f(x)-f(x-1)
則有f(x)=f(x-1)-f(x-2)
結合兩式則有f(x+1)=-f(x-2)
所以f(2010)=f(0)=0.5
4樓：
直接用吧，如果好就加點分吧，謝謝！
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