1樓:匿名使用者
將行列式的第三行除第一個都變為0,從而用第三行和他的代數餘子式的乘積和算行列式,達到降階的目的,從而簡化運算
線性代數。這裡m,n是什麼意思??表示沒看懂????
2樓:智多星
m是行數,n是列數
mi,ni分別表示分塊矩陣中小分塊的元素的行數和列數∑mi=m,∑ni=n分別表示每一列所有小分塊的行之和等於原來矩陣的行數,每一行所有小分塊的列只和等於原來矩陣的列數
其實同一行分塊矩陣的元素的行數都是相等的,同一列分塊的元素的列數也相等
線性代數,請問這裡d5,d4,d3是什麼含義?
3樓:小樂笑了
d5,d4,d3,分別是5階、4階、3階的行列式
這一題中,是反覆使用了按第1行,進行降階,得到遞推式
4樓:匿名使用者
第一個等號不是寫了麼
d5等於那個行列式
學習線性代數的實際意義?
5樓:匿名使用者
線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用,因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天,計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。
線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡,從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等,對於強化人們的數學訓練,增益科學智慧是非常有用的。
擴充套件資料
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。
儘管許多人不容易想象n 維空間中的向量,這樣的向量(即n 元組)用來表示資料非常有效。
6樓:匿名使用者
線性代數可非常有用。
如果你不學,估計你連為什麼有這個用處都不知道。
線性代數在所有需要分析多維線性方程的場合都有很大應用。例如大規模類比電路,在某個集合v上定義了加法和數乘運算,若他們滿足一定規律則構成一個線性空間v。線性代數就是研究線性空間的結構。
這種結構很普遍,比如線性方程組,常係數齊次線性微分方程,積分方程,座標的平移、旋轉和映象對稱,函式空間等等都具有這種結構。線性代數還研究兩個線性空間v1到v2的對映,即所謂線性變換。通過線性代數,我們可以一舉解決許多具有類似結構的數學問題,這正是數學抽象的魅力所在。
線性代數裡面有一些基本概念和定理,非常重要。比如線性相關、線性無關、基、維數、正交、秩等等,這些概念反映了線性空間的本質特徵。
7樓:驀然回首處
線性代數是處理線性問題的思想方法。現在已經廣泛應用於工程技術中。確實剛剛看到這些定義和定理沒有什麼感覺。
但是他們確實扮演了非常重要的作用。就問題做一些回答,以下的回答可能有些比較理論。
最早接觸的應該是「秩」。向量組、矩陣、線性對映最重要的特徵之一。它由向量組極大線性無關組引入,反映了向量組的線性相關程度,並推廣到了矩陣,乃至線性對映。
矩陣的秩的典型應用就是討論線性方程組的基礎解繫個數,後者解決了線性方程組的解結構。線性方程組的求解即使在現在還是非常重要,因為計算機只能「線性」地求解問題,所以所有問題在計算機處理前都要線性化。
事實上秩還有很多應用(統計、數值計算)。n維向量空間是從我們現實空間抽象出來的。要說它的應用就不好說了,其實數學中很多概念是奠定基礎的,基於這些概念建立了非常完美的理論,後者有著很好的應用,但是前者就很難牽扯的這些應用,但不能應用這樣就認為它沒有用。
至於矩陣乘法最早也是從線性方程組中發展而來,其實一種運算的運算方式都是我們賦予的。這包括了四則運算。而矩陣運算這種運算方式的產生就是由於應用(線性方程組),更重要的是這種運算方式使得具有很多很好的性質,使得處理問題變得非常容易。
實質上,從空間角度上看,矩陣乘法使得矩陣成為從空間rn到rm空間的對映。至於伴隨矩陣,也是線性方程組研究的產物,但是後來我們發現,伴隨矩陣可以完全刻畫可逆矩陣的逆矩陣。最後想說的是,並非所有概念都有他的實際應用。
但是這些看似沒有作用的概念和定理為真正有廣泛應用的概念和定理做了很好的鋪墊。
8樓:匿名使用者
線代為各種專業課鋪路...這個真沒騙你,和高數差不多
大學學習線性代數有什麼意義
9樓:笨笨熊**輔導及課件
線性代數是數學的一個分支,它的研究物件是向量,向量空間
(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
基本介紹:
線性(linear)指量與量之間按比例、成直線的關係,在數學上可以理解為一階導數為常數的函式
非線性(non-linear)則指不按比例、不成直線的關係,一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
參考資料
10樓:稀情塵世
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。 在這裡,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。
儘管許多人不容易想象 n 維空間中的向量,這樣的向量(即 n 元組)用來表示資料非常有效。由於作為 n 元組,向量是 n 個元素的「有序」列表,大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱資料。比如,在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值(gnp)。
當所有國家的順序排定之後,比如 (中國, 美國, 英國, 法國, 德國, 西班牙, 印度, 澳大利亞),可以使用向量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 顯示這些國家某一年各自的 gnp。這裡,每個國家的 gnp 都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽象概念,向量空間(線性空間)屬於抽象代數的一部分,而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有:不可逆線性對映或矩陣的群,向量空間的線性對映的環。
線性代數也在數學分析中扮演重要角色,特別在向量分析中描述高階導數,研究張量積和可交換對映等領域。
向量空間是在域上定義的,比如實數域或複數域。線性運算元將線性空間的元素對映到另一個線性空間(也可以是同一個線性空間),保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。
如果一個線性空間的基是確定的,所有線性變換都可以表示為一個數表,稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣演算法的深入研究(包括行列式和特徵向量)也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函式線性近似的問題。 在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。
線性代數方法是指使用線性觀點看待問題,並用線性代數的語言描述它、解決它(必要時可使用矩陣運算)的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。
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