1樓：風痕雲跡
任給 x in n(a), y0 = a^ty in r(a^t), 則： ax= 0，
= y0^t * x = (a^ty)^t * x = y^t a x = y^t * 0 = 0
所以 n(a)⊥r（a的t次方）
補充：a^t是 a的轉置矩陣
n(a) = ， 即a的核。
r(a^t）= ， 即 a^t的相。
2樓：匿名使用者
r(a^t) 一般理解是 a的轉置矩陣的秩
能發來完整的原題嗎?
3樓：菅安荷雀春
若r(a)=n，注意ax＝0的充分必要條件是x＝0。則對任意的非零x，有ax非零，於是x^ta^tax=(ax)^t(ax)>0，故a^ta正定。反之，設a^ta正定。
若r(a) 線性代數 求線性無關解的個數什麼時候是n-r(a)什麼時候是n-r(a)＋1 4樓：angela韓雪倩 對於齊次線性方程組，線性無關 解的個數，即基礎解系中向量個數是n-r(a)。 非齊次，則是1個特解+基礎解系，此時線性無關解的個數，是n-r(a)＋1。 因為在笛卡爾座標系上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數或者是一個常數和一個變數的乘積。且方程中必須包含一個變數，因為如果沒有變數只有常數的式子是代數式而非方程式。 如果一個一次方程中只包含一個變數（x），那麼該方程就是一元一次方程。如果包含兩個變數（x和y），那麼就是一個二元一次方程，以此類推。 擴充套件資料：以下就是一個例子： 它的解便是： 注意：當 a=0時 ax+b=0不是一元一次方程式。 通常線性方程在實際應用中寫作： y=f(x) 這裡f有如下特性： f(x+y)=f(x)+f(y) f(ax)=af(x) 這裡a不是向量。 線性代數，這一題，為什麼r(a)＝n-1？ 5樓：tom朱立順 比如a11≠0 a11是元素a11的代數餘子式 a11≠0就代表去掉第一行，第一列後剩下的n-1階行列式≠0所以剩下的n-1階矩陣的秩為n-1 6樓：匿名使用者 而行列時式a又等於0，那隻能是a(或經初等變換)有一行或者有一列是0元素，這樣才能是的行列式等於零，所以a的秩r（a）=n-1 請問線性代數中r(ata)，r(a)，r(at)，r(aat)，t表示轉置，在a為mxn或者nxn 7樓： 這是秩的性質吧，不管a是不是方陣他們都相等。推導過程就是ax=0和aa^t=0同解，解相同則秩相等， 8樓：匿名使用者 r(a)=r(at)，這個顯然，因為行秩等於列秩，等於矩陣秩 線性代數秩，證明r(a^t·a)=r(a) 9樓：介於石心 證明過程如圖所示： 在一個m維線性空間e中，一個向量組的秩表示的是其生成的子空間的維度。考慮m× n矩陣，將a的秩定義為向量組f的秩，則可以看到如此定義的a的秩就是矩陣 a的線性無關縱列的極大數目。 即 a的列空間的維度(列空間是由 a的縱列生成的 f的子空間)。因為列秩和行秩是相等的，我們也可以定義 a的秩為 a的行空間的維度。 計算矩陣a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯演算法生成的 a的行梯陣形式有同 a一樣的秩，它的秩就是非零行的數目。 例如考慮4×4矩陣。 我們看到第 2 縱列是第 1 縱列的兩倍，而第4縱列等於第1和第3縱列的總和。第1和第3縱列是線性無關的，所以a的秩是2。 10樓：匿名使用者 你好！可以利用齊次線性方程組的解的性質如圖證明這個結論。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 線性代數中r(a)與r(a*)與r(a-1)之間的關係 11樓：假面 r(a)=n時 r(a*)=n r(a)=n-1時 r(a*)=1 r(a)r(a)=r(a-1) 證明：設a為n階 （1）r(a)與r(a*)的關係 若r（a）=n，則丨a丨不等於0，a*=丨a丨a-1可逆，推出r（a*）=n。 若r（a）=n-2，則丨a丨等於0且所以n-1階子式全為0，因此a*=0，即r（a*）=0 若r（a）=n-1，則丨a丨等於0且存在n-1階子式不為0，因此a*不等於0，r（a*）大於等於1 又因為 aa*=丨a丨e=0，r（a）+r（a*）小於等於n，r（a*）小於等於n-r（a）=1 就可以得到r（a*）=1 （2）r（a）=r（a-1）=n，因為丨a丨和丨a-1丨都不等於0 12樓： 我記得有一點 r(a)=n時 r(a*)=n r(a)=n-1時 r(a*)=1 r(a) r(a)與r(a-1)的關係忘記了呀 想起來了 a-1存在的話 |a|不等於0 r(a)=n =r(a-1) ls是錯的 13樓：匿名使用者 r(a)=r(a*)=r(a逆) 線性代數中ab＝0得到r（a）+r（b）≤n（都是n階矩陣） 14樓：匿名使用者 齊次線性方程組ax=0的基礎解繫有n-r(a)個解。而b的每一個列向量都滿足ax=0，所以如果b有r(b)個線性無關的列向量，那麼這r(b)個列向量都是ax=0基礎解系中的元素，所以有r(b)≤n-r(a)，也就是r(a)+r(b)≤n。 想問下線性代數中r（a）的意思 15樓： r(a)一般表示矩陣a的秩，就是a的最高階非零子式的階數。r為rank。 16樓：數學好玩啊 r就是rank，即秩 線性代數的問題：已知a、b為m行n列的矩陣，且有r（a+b）=n,求證：aa^t+bb^t（^t轉置的意思)為正定陣 17樓：匿名使用者 題目有問題： 對於mxn矩陣，當m>n時，r(a+b) = n，不能保證mxm矩陣滿秩，樓下給出了反例。 所證明結論應為：a'a+b'b正定，以下按此證明證明： 由於r(a+b) = n，可知m≥n。因此對於非零n維向量x，有： (a+b)x≠0 ==> ax+bx ≠ 0(向量)==> ax，bx 不同時為0向量 (充分非必要條件)因此向量的數量積 (ax)'ax, (bx)'bx不同時為零顯然(ax)'ax為向量ax的模，(ax)'ax ≥0，同樣(bx)'bx≥0 由以上兩點可得： (ax)'ax + (bx)'bx >0 ==> x'a'ax + x'b'bx >0==> x'(a'a + b'b)x >0即：對於任意n維非零向量x，有x'(a'a + b'b)x >0, (a'a + b'b) 正定 18樓：電燈劍客 反例:m = 2, n = 1, a = b = [1, 0]^t 分du析 逆矩陣zhi定義 若n階矩陣a，b滿足 daoab ba e，則稱a可逆，a的逆矩陣為內b。解答 a a 3a 0，a e a 3 e a 3e，a 3 e a 3e e a滿足可 容逆定義，它的逆矩陣為 a 3 3 評註 定理 若a為n階矩陣，有ab e，那麼一定有ba e。所以當我們有... 解答 因為矩陣a與矩陣b相似，那麼 tra trb 2 x 1 1 2 y x y 2 a b 2x 4 2y x y 2 與 相同，條件不夠解答x，y值 特徵值相同，2是a的特徵值 選擇 1也可以，方法一樣 2e a 0 4x 0解方程組 得x 0，y 2 評註 矩陣a與矩陣b相似，有如下結論 1... 書上寫得很明白了。要求a的n次冪,直接不好求,但a p p逆,a的n次冪用p和 表示,中間的n 1個pp逆消掉,剩 的n次冪,是對角陣,方冪好算。再左乘p右乘p逆。一道大學線性代數題 10 數字8,在f a 中,就看成8e 其中e是單位矩陣 一道線性代數題 特徵值有一個定理,就是不同特徵值對應的特徵...線性代數第一題，線性代數第一題怎麼做
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