1樓:匿名使用者
這說明二階來泰勒不能自用了,必須
尋找更高階的bai泰勒。du
如果三階項非零,就不是極zhi值了。三dao階項是0但四階非零的話,就要看那個''四次型''是否正定/負定。一般的,函式是否極小/極大與否看最低次的非零項是正定/負定。
(注意奇次不可能正定或負定了) 不過高於二階的偶次型沒有一般的判斷正定的方法。
--補充--
如果hessian僅僅是degenerate但本身不為0的話,問題就複雜了。 可以分成三種情況,半正定,半負定或不定。 不定的話一定不是極值,半正定的話只能找到一些充分條件,比如三階導為0且四階導正定,但沒有什麼太漂亮的充要條件
海森矩陣的行列式為零時,怎麼判斷多元函式的極值
2樓:匿名使用者
這說明二階泰勒展bai開不能用了,du必須尋找更高階zhi的泰勒。 如果三階dao項非零,就不
是極值了版。三階項權是0但四階非零的話,就要看那個''四次型''是否正定/負定。一般的,函式是否極小/極大與否看最低次的非零項是正定/負定。
(注意奇次不可能正定或負定了) 不過高於二階的偶次型沒有一般的判斷正定的方法。
--補充--
如果hessian僅僅是degenerate但本身不為0的話,問題就複雜了。 可以分成三種情況,半正定,半負定或不定。 不定的話一定不是極值,半正定的話只能找到一些充分條件,比如三階導為0且四階導正定,但沒有什麼太漂亮的充要條件
hessian 矩陣
3樓:匿名使用者
黑塞矩陣是用來判
斷該點是不是極值點的,具體的就是把多元函式的2階偏內導數(不是有很多容
種嘛)拼成一個矩陣,並不是求導求出來的一個矩陣。具體的極值條件去看你的數學分析或者微積分書吧,在拉格朗日乘子法或者是多元函式極值裡面應該都會涉及到的。
其實大概想想也可以想出來,那個黑塞矩陣實際上就是泰勒以後的結果,只不過寫成矩陣的形式,所以取極大值就要負定取極小值就要正定。
4樓:匿名使用者
可參看《連續體和結構的非線性有限元》,莊茁譯。p280-281,6.3.6保守問題。有具體的應用。
如何求一個多元(自變數數量≥3)函式的極值點?無約束條件。所有偏導數都等於0可不一定是吧 10
5樓:匿名使用者
設 u=f(x1,x2,...,xn) 是一個n元二階光滑函式,記ui=du/dxi,i=1,2,...,n, uij=d^2u/dxidxj, i,j=1,2,...n.
求u的極值點,首先令ui=0,i=1,2,...,n,解得x0=(x01,x02,...,x0n),它可能是極值點。
如果f的海塞(hesse)矩陣 (uij)是正定的,則x0是極小值點;如果f的海塞(hesse)矩陣 (uij)是負定的,則x0是極大值點;如果f的海塞(hesse)矩陣 (uij)是不定的,則x0不是極值點。
如果f的海塞(hesse)矩陣 (uij)是半正定或半負定的,則不能判斷。
對於二元光滑函式設 u=f(x,y),首先令df.dx=0,df/dy=0,解得x0=(x0,y0),它可能是極值點。
記 a=d^2f/dx^2,b=d^2f/dxdy,c=d^f/dy^2。
如果ac-b^2>0,且a>0,則x0是極小值點;如果ac-b^2>0,且a<0,則x0是極大值點;如果ac-b^2>0,則x0不是極值點。
如果ac-b^2=0,則不能判斷。
6樓:匿名使用者
主要的思路無非就是先關注其中的一個元素,對其進行在不同定義域的情況下的作圖,然後在不同的定義域的情況下,分析比較自變數與這個元素的取值範圍的大小啊等關係,得出結論。主要是畫圖看圖
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